100 组样本每组 8 件，每件阳性率都是 0.2 。若某组阳性则逐件检验，求检验次数期望值

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110-303期望值

luyuanhong

题  100 组血液样本，每组 8 件，每件阳性率都是 0.2 。先对各组检验，组中只要有一件

阳性，该组就呈阳性。若某组呈阳性，则再对组中样本逐件检验。求检验次数的期望值。

解  因为每件样本的阳性率都是 0.2 ，每件样本的阴性率是 1 - 0.2 = 0.8 。所以一组中

8 件样本都是阴性的概率为 0.8^8 ，一组中至少有一件样本为阳性的概率为

             1 - 0.8^8 = 1 - 0.17666216 = 0.83222784 。

    因为每一组呈阳性的概率为 0.83222784 ，所以在 100 组中，呈阳性组数量的期望值为

                100 × 0.83222784 = 83.222784 。
   
    因为每个呈阳性的组，都要再逐件检验 8 次，所以逐件检验次数的期望值为

                8 × 83.222784 = 665.782272 。

    再加上最初对 100 组的 100 次检验，所以总的检验次数的期望值为

                100 + 665.782272 = 765.782272 。