有些曲面能展开成平面，有些曲面不能展开成平面，问：能展开成平面的曲面有何特征？

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有些曲面能展开成平面，如圆锥面、圆柱侧面、圆台侧面等都能展开成平面，但有些曲面就不能展开成平面，如球面，你怎么展开它都不能成为平面，所以，问题就是：能展开成平面的曲面有何特征？

波斯猫猫

能展开成平面的曲面的特征是：对曲面α上任意一点P，至少存在一点A，使得PA是直线（A∈α，A异于P）。

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波斯猫猫 发表于 2021-5-6 02:12
能展开成平面的曲面的特征是：对曲面α上任意一点P，至少存在一点A，使得PA是直线（A∈α，A异于P）。

能证明吗

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或者反过来问由平面卷曲起来的曲面有何特征

luyuanhong

能展开成平面的曲面称为可展曲面，一个曲面成为可展曲面的充要条件是它的高斯曲率为零。

如果曲面上任何一点，都至少有一条通过此点的曲面上的直线，这样的曲面称为直纹面。

可展曲面必定是直纹面，但是直纹面不一定是可展曲面，单叶双曲面就是一个例子。