1513位唯一循环周期大素数

ysr

yangchuanju 发表于 2021-5-13 09:46
在10^100至10^100+10000之间共有10+18=28个素数：
10^100 + 267, 949, 1243, 1293, 1983, 2773, 2809, 291 ...

这个数据很好！明显可以看出来素数随着正整数的增大是越来越稀的。
但素数分布又是疏密相间的，在无穷大处既有差为2的孪生素数，也有间隔为无穷大的素数（潜无穷），这不矛盾，就是因为在无穷大处仍然是疏密相间分布的。
这就是素数分布的又一个性质。

下班了，那几个大素数不验证了，程序速度还有待提高，尤其除法程序的速度与高手做的差距太大，不知道高手如何做到的。

yangchuanju

在10^1至10^500的前后的20个素数之中共有60对孪生素数，                       
现仅提供大于10^30的20对孪生素数如下：                       
指数        p1        p2        位数
35        -533        -531        35
47        -1019        -1017        47
63        -653        -651        63
67        -581        -579        67
73        829        831        74
94        121        123        95
95        -59        -57        95
116        1831        1833        117
124        2149        2151        125
129        -1433        -1311        129
158        361        363        159
163        1819        1821        164
216        1591        1593        217
226        3289        3291        227
238        -3899        -3897        236
265        1399        1401        266
290        -4583        -4581        290
328        4057        4059        329
364        3259        3261        365
406        -743        -741        406
其中没有跨越10^n的孪生素数，因为10^n±1都不是素数（除11和101以外）。                       

yangchuanju

p#±1中的素数
p#=2*3*5*7*…，是合数不用再说；p#±1本应是素数，但它们中的素数并不多，特别是p#±1同时是素数的更少。

Primes near to #Pn (form #Pn - a, #Pn + b) for n=1, ... , 437
  n |prime|    -a,    b
  2 |   3 |    -1,    1
  3 |   5 |    -1,    1
  4 |   7 |   -11,    1
  5 |  11 |    -1,    1
  6 |  13 |    -1,   17
  7 |  17 |   -29,   19
  8 |  19 |   -23,   23
  9 |  23 |   -43,   37
10 |  29 |   -41,   61
11 |  31 |   -73,    1
12 |  37 |   -59,   61
13 |  41 |    -1,   71
14 |  43 |   -89,   47
15 |  47 |   -67,  107
16 |  53 |   -73,   59
17 |  59 |  -107,   61
18 |  61 |   -89,  109
19 |  67 |  -101,   89
20 |  71 |  -127,  103
21 |  73 |   -97,   79
22 |  79 |   -83,  151
23 |  83 |   -89,  197
24 |  89 |    -1,  101
25 |  97 |  -251,  103
26 | 101 |  -131,  233
27 | 103 |  -113,  223
28 | 107 |  -151,  127
29 | 109 |  -263,  223
30 | 113 |  -251,  191
31 | 127 |  -223,  163
32 | 131 |  -179,  229
33 | 137 |  -389,  643
34 | 139 |  -281,  239
35 | 149 |  -151,  157
36 | 151 |  -197,  167
37 | 157 |  -173,  439
38 | 163 |  -239,  239
39 | 167 |  -233,  199
40 | 173 |  -191,  191
41 | 179 |  -223,  199
42 | 181 |  -223,  383
43 | 191 |  -293,  233
44 | 193 |  -593,  751
45 | 197 |  -293,  313
46 | 199 |  -457,  773
47 | 211 |  -227,  607
48 | 223 |  -311,  313
49 | 227 |  -373,  383
50 | 229 |  -257,  293
51 | 233 |  -307,  443
52 | 239 |  -313,  331
53 | 241 |  -607,  283
54 | 251 |  -347,  277
55 | 257 |  -317,  271
56 | 263 |  -307,  401
57 | 269 |  -677,  307
58 | 271 |  -467,  331
59 | 277 |  -317,  379
60 | 281 |  -431,  491
61 | 283 |  -479,  331
62 | 293 |  -509,  311
63 | 307 |  -601,  397
64 | 311 |  -331,  331
65 | 313 |  -379,  353
66 | 317 |    -1,  419
67 | 331 |  -449,  421
68 | 337 |    -1,  883
69 | 347 | -1163,  547
70 | 349 |  -449, 1381
71 | 353 |  -443,  457
72 | 359 |  -499,  457
73 | 367 |  -373,  373
74 | 373 |  -467,  421
75 | 379 |  -619,    1
76 | 383 |  -599, 1061
77 | 389 |  -691,  523
78 | 397 |  -443,  499
79 | 401 |  -449,  619
80 | 409 | -1123,  727
81 | 419 |  -439,  457
82 | 421 |  -677,  509
83 | 431 |  -433,  439
84 | 433 |  -599,  911
85 | 439 |  -881,  461
86 | 443 |  -593,  823
87 | 449 |  -661,  613
88 | 457 | -1583,  617
89 | 461 | -1021, 1021
90 | 463 |  -521,  523
91 | 467 |  -677,  941
92 | 479 |  -509,  653
93 | 487 |  -863,  601       
94 | 491 |  -677,  877       
95 | 499 |  -587,  607       
96 | 503 |  -659,  631       
97 | 509 |  -541,  733       
98 | 521 |  -619,  757       
99 | 523 |  -773,  877       
100 | 541 | -1013,  641       
以下略       

yangchuanju

当p=2,3,11时，p#±1同是素数；                       
但当p=7时，7#+1=211是素数，而7#-1=209不是素数，因为209=11*19；                       
类似的当p=13时，13#-1=30029是素数，但13#+1=30031不是素数，因为30031=59*509；                       
下面看一看p=17,19,23,29,31,37,41时p#±1为什么不是素数的：                       
p        p#        p#-1        p#+1
17        510510        510509        510511
19        9699690        9699689        9699691
23        223092870        223092869        223092871
29        6469693230        6469693229        6469693231
31        200560490130         200560490129         200560490131
37        7420738134810         7420738134809         7420738134811
41        304250263527210         304250263527209         304250263527211
                       
嗷！原来它们都是被大于p的某个素数或某几个素数打破的！                       
17#-1        510509=61*8369               
17#+1        510511=19*97*277               
19#-1        9699689=53*197*929               
19#+1        9699691=347*27953               
23#-1        223092869=37*131*46027               
23#+1        223092871=317*703763               
29#-1        6469693229=79*81894851               
29#+1        6469693231=331*571*34231               
31#-1        200560490129=228737*876817               
31#+1        200560490131 is prime                
37#-1        7420738134809=229*541*1549*38669               
37#+1        7420738134811=181*60611*676421               
41#-1        304250263527209 is prime                
41#+1        304250263527211=61*450451*11072701               

yangchuanju

设q是比p大的下一个素数，p#±q有可能是素数               
当p=17,19时，p#前后各有相当多的奇数不是素数，它们都含有些什么因子？               
p#±q是素数吗？               
  n |prime|    -a,    b               
  7 |  17 |   -29,   19               
  8 |  19 |   -23,   23               
               
17#-29        510481 is prime        
17#-27        510483=3*263*647        含小于17的素因子3
17#-25        510485=5*23*23*193        含小于17的素因子5
17#-23        510487=29*29*607        为什么没有小于17的素因子？
17#-21        510489=3*3*3*7*37*73       
17#-19        510491=41*12451        17#±19有可能是素数，19是下一个素数；
17#-17        510493=17*30029        17#±17一定含有素因子17；
17#-15        510495=3*5*34033        17#±15一定含有素因子3*5；
17#-13        510497=13*107*367        17#±13一定含有素因子13；
17#-11        510499=11*11*4219        17#±11一定含有素因子11；
17#-9        510501=3*170167        17#±9一定含有素因子3；
17#-7        510503=7*233*313        17#±7一定含有素因子7；
17#-5        510505=5*102101        17#±5一定含有素因子5；
17#-3        510507=3*3*131*433        17#±3一定含有素因子3；
17#-1        510509=61*8369        17#±1有可能是素数，除非它们含有比17更大的素因子；
17#+1        510511=19*97*277        17#±1有可能是素数，除非它们含有比17更大的素因子；
17#+3        510513=3*379*449        17#±3一定含有素因子3；
17#+5        510515=5*102103        17#±5一定含有素因子5；
17#+7        510517=7*72931        17#±7一定含有素因子7；
17#+9        510519=3*167*1019        17#±9一定含有素因子3；
17#+11        510521=11*46411        17#±11一定含有素因子11；
17#+13        510523=13*173*227        17#±13一定含有素因子13；
17#+15        510525=3*3*5*5*2269        17#±15一定含有素因子3*5；
17#+17        510527=17*59*509        17#±17一定含有素因子17；
17#+19        510529 is prime         17#±19有可能是素数，19是下一个素数。

yangchuanju

接上楼
19#-23        9699667 is prime         19#±23有可能是素数，23是下一个素数；
19#-21        9699669=3*3*3*3*7*17107        19#±21一定含有素因子3*7；
19#-19        9699671=19*61*8369        19#±19一定含有素因子19；
19#-17        9699673=17*570569        19#±17一定含有素因子17；
19#-15        9699675=3*5*5*23*5623        19#±15一定含有素因子3*5；
19#-13        9699677=13*746129        19#±13一定含有素因子13；
19#-11        9699679=11*839*1051        19#±11一定含有素因子11；
19#-9        9699681=3*3233227        19#±9一定含有素因子3；
19#-7        9699683=7*31*44699        19#±7一定含有素因子7；
19#-5        9699685=5*1939937        19#±5一定含有素因子5；
19#-3        9699687=3*3*1077743        19#±3一定含有素因子3；
19#-1        9699689=53*197*929        19#±1有可能是素数，除非它们含有比19更大的素因子；
19#+1        9699691=347*27953        19#±1有可能是素数，除非它们含有比19更大的素因子；
19#+3        9699693=3*3233231        19#±3一定含有素因子3；
19#+5        9699695=5*1939939        19#±5一定含有素因子5；
19#+7        9699697=7*7*7*28279        19#±7一定含有素因子7；
19#+9        9699699=3*79*40927        19#±9一定含有素因子3；
19#+11        9699701=11*593*1487        19#±11一定含有素因子11；
19#+13        9699703=13*263*2837        19#±13一定含有素因子13；
19#+15        9699705=3*3*5*439*491        19#±15一定含有素因子3*5；
19#+17        9699707=17*17*33563        19#±17一定含有素因子17；
19#+19        9699709=19*19*97*277        19#±19一定含有素因子19；
19#+21        9699711=3*7*461891        19#±21一定含有素因子3*7；
19#+23        9699713 is prime         19#±23有可能是素数，23是下一个素数。

碰巧了，17#+19、19#-23、19#+23都是素数；但23#±29、29#±31都不是素数；
17#之前还有7#-11和13#+17、13#-17=30013是素数，但7#+11=211=13*17不是素数；
19#之后的p#±q是素数的有：
43#+47、53#+59、59#+61、73#+79……及79#-83、83#-89、149#-151……

yangchuanju

本想自己亲自动手找几个百位孪生素数，然根据孪生素数定理估算了一下，百位孪生素数在40000多个整数中才有一个，估计本人难以找到。
于是改在互联网上寻找，没费多大时间即找到了许多百位以上的孪生素数，先提供几个共欣赏！
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000045487——99位最小的孪生素数小素数
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006001——100位最小的孪生素数小素数
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000035737——101位最小的孪生素数小素数
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992309——99位最小的孪生素数小素数
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999964781——100位最小的孪生素数小素数
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999961349——101位最小的孪生素数小素数

A092245给出101个n位最小孪生素数的小素数，
A124001给出475个n位最小孪生与10^(n-1)的差，
A114429给出100个n位最大孪生素数的大素数，
A092250给出1250个n位最大孪生素数的小素数。
有兴趣的网友可在网上下载这些高位孪生素数！

ysr

今天是破解世界纪录程序运行第4天，可惜的是又有人给我关掉了程序，代码也没有了，啥都消失了，郁闷！
没法，明天下班在自己家电脑上算吧！我的电脑更慢些，只要不停电是没有人关机的。

再说吧，不能在单位电脑上玩了。

yangchuanju

现给您提供一些百位大素数               
指数n        10^n+a        10^n-b
100        267        797
200        357        189
300        331        69
400        69        513
500        961        1037
600        543        1791
700        7        2313
800        1537        1007
900        1873        773

yangchuanju

再给您提供一些千位、万位大素数               
指数n        10^n+a        10^n-b
1000        453        1769
2000        4561        9297
3000        1027        4029
4000        16483        14189
5000        12123        3027
6000        9873        11213
7000        4981        20181
8000        5079        26051
9000        35733       
10000        28579       
11000        11973       
12000        3213       
13000        10029       
14000        27927       
数据摘自A033783和A003618