与APB先生，谢邦杰、elim等网友的商榷

jzkyllcjl

与APB先生，谢邦杰、elim等网友的商榷
一 ，三位网友的论述都有正确的地方，但对立统一法则是必须使用的唯物辩证法。只有如此，才能解决现行数学理论中的问题。为此，笔者提出了“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。
二，关于无穷小这个术语，菲赫金哥尔茨在《微积分学教程第一卷一分册38-39页》讲到术语“无穷小”量是不十分恰当的，……无穷小是这样一个变量，他仅在自己变化过程中，可以变为小于任意取的数ε。菲赫金哥尔茨虽然指出了这个术语的不恰当之处，但还需要指出微分就是无穷小：第二次数学危机中的微分的无穷小是以0为极限的变数。虽然他的极限是0但它又可以是非0足够小。马克思在他的《数学手稿》第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式０／０里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用dy//dx来代替它”。在第13页讲到：“dy/dx可以表明：符号０／０是由一个确定的f(ｘ)中的自变量ｘ的什么样的运动产生出来的”。根据马克思的论述，所以笔者提出如下的定义与应用。
定义14：自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数。（即dx 为不是0的足够小，它的极限是0，它近似为0）。对自由下落物体运动规律S（t）=1/2gt^2的瞬时速度等于路程函数导函数V(t) =S'(t）=dS/dt.的现行数学物理教科书的论述，需要知道：式中dS\ dt分别叫做函数与自变数的微分，由于dt 不是0，所以它可以做除数。因此得到； dS/dt=(1/2.g(t+dt)^2-1/2 t^2)/dt , 约去分子分母的公因子 得到 dS/dt=gt+1/2 g dt, 扬弃足够小1/2 g dt, 得V(t) =S'(t）=dS/dt.=gt。.根据此式可以得到t=2时，物体下落速度为2g, 但若问到“ ”物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？我们回到说：“它不是0，而是包含t=2的 足够小时段”，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算。这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以是忽略不计的足够小；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的 足够小时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算。关于速度这个术语，可以提出“即时速度与瞬时速度”两种对立统一的相互依赖、相互斗争的概念：即时速度表示一个没有长度的时刻上的速度，瞬时速度表示一个足够小时段上的速度，即时速度与瞬时速度之差是可以忽略的足够小。古代芝诺提出了“飞矢不动悖论。这个悖论说的“飞矢在一个没有长度理想时刻上只占据一个确定位置的不动”的说法是符合形式逻辑法则的，但任何有长度的时段不是理想时刻构成的，而是有长度的近似时刻构成的，在任意短的有长度的瞬时上，飞矢总是有位移的，不是不动的，这样就解决了芝诺的这个悖论。瞬时速度问题也是两千多年来没有彻底解决得问题，只有使用理想点与现实点的对立统一法则 才可以彻底解决这个悖论与第二次数学危机中的“微分是不是0呢？的争论问题”。研究几何问题时，理想导数表示切线的斜率；使用全能近似导数可以得到函数取得极值的充要条件。
三，关于无穷数列的极限，华东师大编《数学分析》上册1988年印刷，34-35页，定义1，说了读作“当n趋于无穷大时，……”的话。关于符号∞，根据80页定义非正常极限∞（-∞），应当知道“∞与-∞可以看做非正常实数”无穷大不是确定的数，而是依赖于有限数的无限增大的变数。定义中“当n趋于无穷大时，……”的话。说明：n→∞时，是一个从n是有限数逐步增大趋向于非正常实数∞的过程，这个过程就是一个时间段。所以数列求极限的运算就是一个“应用有穷与无穷对立统一法则”的运算。所以，无尽不循环小数3.1415926……就是一个以十进小数为项的康托尔基本数列3.1，3.14，3.141，……趋向于圆周率π的运算，对这个运算 还需要知道：无穷具有不可达到的性质，只能使用数列中的数近似表示圆周率π的不足近似值，圆周率π只是一个想象性质的理想实数。现行教科书中的等式圆周率π=3.1415926……是具有虚假意义的浮夸性等式。对无尽循环小数也是如此。
四，实与虚两个字的应用需要联系现实进行说明；例如，虚数的虚字只表示它与实数不同，但在平面问题研究中，虚数可以表示纵轴上各点位置，从这个意义上，虚数与实数有同样的价值，虚数提出后得到“系数为实数或复数的n次多项式在复数域中一定有n个跟”的基本定理。这些实际作用说明“虚数不虚，它有重要的使用价值，但不需要为此将虚数改称为实数，只要知道这些作用就可以了”。反过来“称无尽小数为实数”的现有实数理论具有虚假性，必须改称“无尽小数不是实数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写”。康托尔的“数学必须肯定实无穷。无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”必须改为“无穷集合不是完成了的实无穷集合，而是不可构成的想象性质非正常集合，，无穷集合的元素个数都不是定数，而是非正常实数-+∞”。

elim

jzkyllcjl 不戒吃狗屎，楼上这种又臭又长的东西没人会去真正看。自己断了与人类数学对话的渠道，活该。

jzkyllcjl

1楼说的是唯物辩证法。elim只会骂人，骂人是无理的表现。

elim

没有人会跟吃狗屎的商榷．这个道理也不懂？

jzkyllcjl

elim 不承认“无穷是无有穷尽的事实”必然失败。

elim

楼上的东西对人类数学是牛头不对马嘴，不知所云。谁否认无穷无有穷尽了， 畜生不如的 jzkyllcjl?

被抛弃，一事无成的 jzkyllcjl 谈失败很简单，讲讲自己的故事就可以了。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-5-9 03:12
楼上的东西对人类数学是牛头不对马嘴，不知所云。谁否认无穷无有穷尽了， 畜生不如的 jzkyllcjl?

被抛弃 ...

第一，elim 在1楼说道："数学论证是指从数学公理通过逻辑推理得到被证论断的过程" 的话不恰当。事实上，从ZFC 公理体系出发的，哥德尔模型、鲁滨逊模型，科恩模型是相互矛盾的，谢邦杰淘到许多怪定理，因此从公理出发的只讲形式逻辑的推导的方法建立不了完善的数学理论。
第二，无穷的概念需要结合实践去说明：当代无尽小数是写不到底的事物，它不能被看作定数。0.5与0.49999……不能看做相等，但APB先生的无穷个0后边加1的写法也是违背“无穷无有终了事实的错误写法 。十楼APB的定理违背了“变量性无穷数列达不到其极限值的性质”。 ”

elim

jzkyllcjl 程度太低，沒有读懂过数学文献.  所以楼上的胡扯不被人类数学考虑不足为怪.

jzkyllcjl

由于笔者提出了“无穷集合是元素个数为非正常实数 的不可构造完毕的非正常集合，不能提出无穷序数、无穷基数”的意见，这就消除了连续统假设的大难题，也消除了无穷集合研究中涉及ZFC形式语言公理的非标准分析模型、哥德尔不可数模型、科恩的从可数模型M出发的力迫法的许多结果之间矛盾。消除了“仍然有连续统假设的不可判定性[3]”的问题。消除伽利略困惑与“无穷集合与其真子集元素个数相等的悖论”。

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，造假多多。但自绝了与人类数学对话的语言渠道，一事无成。