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发表于 2021-6-3 16:52
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本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-3 17:59 编辑
计算k生素数数量时还经常用到一些连乘积：
∏p*(p-2)/(p-1)^2，∏p^2*(p-3)/(p-1)^3，∏p^3*(p-4)/(p-1)^4，……
第1个连乘积表达式用于二生素数的计算，p的下界≥3，上界无穷大（下同，不再标明）；
第2个连乘积表达式用于3生素数的计算，p的下界≥5；
第3个连乘积表达式用于4生素数的计算，p的下界≥5；
第4-5个连乘积表达式用于5-6生素数的计算，p≥7；
第6-9个连乘积表达式用于7-10生素数的计算，p≥11；
第10-11个连乘积表达式用于11-12生素数的计算，p≥13；
第12-15个连乘积表达式用于13-16生素数的计算，p≥17；
第16-17个连乘积表达式用于17-18生素数的计算，p≥19；
…………
由于连乘积是无穷多项的，连乘积的数值随着p的增大，逐渐减少，最终趋近于一个常数！（？）
如与孪生素数有关的哈李常数0.660161816…
经计算当p取到97,997,9973,99991时2-16生的连乘积数值分别是：
生\素数 97 997 9973 99991
2 0.661377085 0.660245744 0.660168297 0.660162345
3 0.638693965 0.635408722 0.635185061 0.635167883
4 0.31093309 0.307729675 0.307512992 0.307496359
5 0.417571399 0.410396823 0.409915128 0.409878173
6 0.191915967 0.186970992 0.186641782 0.186616543
7 0.384273349 0.370426839 0.369513691 0.369443735
8 0.244997193 0.233249871 0.232483241 0.232424556
9 0.128631037 0.120723802 0.120213693 0.120174678
10 0.045530014 0.042044564 0.041822527 0.04180556
11 0.104972474 0.09519622 0.094581897 0.094535
12 0.040155474 0.035692532 0.035416207 0.035395134
13 0.129755537 0.112821423 0.111789507 0.1117109
14 0.074900018 0.063579006 0.062900823 0.062849222
15 0.035838018 0.029638965 0.029274335 0.029246626
16 0.011653475 0.009370668 0.009238984 0.00922899
连乘积究竟要取多少位，或p的上限取到多少，可根据您计算的生数和精度需要而定；
如您已经得到了p取无穷大时的常数值，最好直接取常数值为好！
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发表于 2023-4-8 21:27