贷款总额为 A，月利率为η，n 个月内还完，每个月还款的本息总和为一常数，试求该常数

中国上海市

假定某人去银行贷了款，贷款总额为A，规定月利率为η，且n个月内还完全部本息，现要求每个月还款的本金加利息总和为一常数，试求该常数

天山草@

天山草@

以上计算公式是网上查的。这个公式是如何推导出来的？ 请各位出招解答。

天山草@

天山草@

以下是每月等额还款公式的推导：

中国上海市

这个递推公式需要用数学归纳法证明

天山草@

以下用数学归纳法证明公式：

王守恩

天山草@ 发表于 2021-5-30 10:39

  我来整理4楼的资料(1,2,3,4的分母是同一个；1*R=2；2+3=4)。

\(1，剩余本金=\frac{(R+1)^{240}-(R+1)^n}{(R+1)^{240}-1}*A\ \ \ \ (n=0——240)\)

\(2，偿还利息=\frac{(R+1)^{240}-(R+1)^{n-1}}{(R+1)^{240}-1}*A*R(n=1——240)\)

\(3，偿还本金=\frac{(R+1)^{n-1}}{(R+1)^{240}-1}*A*R\ \ \ \  (n=1——240)\)

\(4，   \ 2 \ +\  3\   =\frac{(R+1)^{240}}{(R+1)^{240}-1}*A*R\ \ \ \ (常数)\)

\(4也可以这样写：   \ 2 \ +\  3\   =\frac{A*R}{1-(R+1)^{-240}}\)

王守恩

假定某人去银行贷了款，贷款总额为 A，规定月利率为 η，
且 n 个月内还完全部本息，现要求每个月还款的本金加利息总和为一常数，试求该常数

\(常数=\displaystyle\frac{A*\eta}{1-(1+\eta)^{-n}}\)