AC=2√3，BC=2，AC⊥BC，D,E 在 AC,AB 上，DE=1，CE,BD 交于 F，求 maxSΔDFE/SΔCFB

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xfhaoym 发表于 2021-6-3 20:40
我用了一天时间的验证了那个结论：

辛苦了

王守恩

myyour 发表于 2021-6-3 21:22
我可不是大神哈，就一小喽罗。

谢谢 myyour！我来抄一遍(3个字母表示面积)。

\(\frac{ADE}{ABC}=\frac{AD*AE}{AB*AC}=\frac{(AD*AB)*(AE*AC)}{(AB*AC)*(AC*AB)}=\frac{ABD*ACE}{ABC*ABC}=\frac{BD*BA*\frac{BE}{BA}*CE*CA*\frac{CD}{CA}}{BC*BA*\frac{BE}{BA}*CB*CA*\frac{CD}{CA}}=\frac{BDE*CDE}{BCE*BCD}\)

\(\frac{FDE}{FBC}=\frac{FD*FE}{FB*FC}=\frac{(FD*FC)*(FE*FB)}{(FB*FC)*(FC*FB)}=\frac{FCD*FEB}{FBC*FBC}=\frac{CD*CF*\frac{CE}{CF}*BE*BF*\frac{BD}{BF}}{CB*CF*\frac{CE}{CF}*BC*BF*\frac{BD}{BF}}=\frac{CDE*BDE}{BCE*BCD}\)

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王守恩 发表于 2021-6-4 10:56
我来抄一遍(3个字母表示面积)。

\(\frac{ADE}{ABC}=\frac{AD*AE}{AB*AC}=\frac{(AD*AB)*(AE*AC)}{(A ...

嗯呢

xfhaoym

任意三角形的结果也一样：看另一证明。

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xfhaoym 发表于 2021-6-11 17:48
任意三角形的结果也一样：看另一证明。

很详细的面积转换过程，果然最值问题能不用求导的办法就最好不用，妙啊