多元函数局部最大值，最小值定义在开圆盘中的原因是什么？

wufaxian

最值点定义中强调开圆盘。是因为边界点中有可能有大于f（a，b）的值。但是边界点可能有导数不存在的情况，无法通过导数判断极值点。因此定义域定在开圆盘中可以回避这种情况？

如果不是以上原因。为什么要强调开圆盘呢？

liangchuxu

首先，R是一个怎样的区域？如果是个闭区域，那么，边界上的点（a,b)不在讨论范围内。这是为什么？除了可导问题外，还涉及概念的清晰度给数学对象研究带来的实际意义。因为，边界上的点难以通过数学语言界定其所存在的局部区域。