关于三维空间内欧氏距离的困惑

MMMMMay

假设一个立方体边长为1，两个相对的顶点坐标分别为(0,0,0)和(1,1,1)，立方体内存在两点A、B。按照我的理解，如果A点到(0,0,0)的欧式距离比B点大，那么A点到(1,1,1)的距离就会比B点小。然而经过计算，我发现并不是这样的。比如，点A(0.5648, 0.0985, 0.5327)到(1,1,1)的距离为1.1，到(0,0,0)的距离为0.783；点B(0.5448,0.0698,0.5607)到(1,1,1)的距离为1.12，到(0,0,0)的距离为0.785。即，在这个例子中，点A到两个对顶点的距离都要小于点B。有人可以解释一下为什么吗？我想了很久还没想明白。

luyuanhong

举一个平面的例子：

    正方形两个顶点坐标为 (0,0) 和 (1,1) 。

    设 A 点坐标为 A(0.5,0.5) , B 点坐标为 B(0.6,0.4) 。

    A 到 (0,0) 的距离为 √(0.5^2+0.5^2)=√0.5 ,

小于 B 到 (0,0) 的距离 √(0.6^2+0.4^2)=√0.52 。

    A 到 (1,1) 的距离为 √(0.5^2+0.5^2)=√0.5 ,

也小于 B 到 (1,1) 的距离 √(0.4^2+0.6^2)=√0.52 。

    为什么是这样？你画一个图就知道了。

MMMMMay

luyuanhong 发表于 2021-5-31 00:49
举一个平面的例子：

    正方形两个顶点坐标为 (0,0) 和 (1,1) 。

您的解释真是浅显易懂，十分感谢！