AOB 是 60°扇形，P 是正ΔEFG 中心，OD=OF，E,F,G 在 AD,OB,AB弧上，求 AP/OP 最小值

myyour

求两线段比值的最小值。

王守恩

记 ∠EOD=a, ∠PAD=b, 当 ∠PED=90° 时 AP/0P 取得最小值 k。

Solve[{k=Cos[a + b]/Sin[Pi/6 + b], 2^2=(2 Sin[a]/ Cos[a])^2 + (1 + Sqrt[3 (Sin[a]/ Cos[a])^2])^2,
(2Cos[a + b]/Sin[Pi/3 + a])^2=(2 Sin[a]/(Sqrt[3]Cos[a]))^2 + (Sqrt[3] - Sin[a]/Cos[a])^2,{k, a, b}]
{k -> Sqrt[5 - 3 Sqrt[2]], a -> ArcTan[1/7 Sqrt[3] (-1 + 2 Sqrt[2])], b -> ArcCsc[Sqrt[7]]}

王守恩

王守恩 发表于 2021-6-8 19:11
记 ∠EOD=a, ∠PAD=b, 当 ∠PED=90° 时 AP/0P 取得最小值 k。

Solve[{k=Cos[a + b]/Sin, 2^2=(2 Sin[a] ...

\(记 ∠EOD=\theta, 当 ∠PED=90^\circ 时\frac{ AP}{0P} 取得最小值 k。\)

\(\displaystyle 1= (\tan\theta)^2 + (\tan\theta\cos30^\circ + \sin30^\circ)^2\)

\(\displaystyle\ k =\sqrt{\frac{(\tan\theta\tan30^\circ\sin30^\circ -\tan\theta\cos30^\circ)^2 + (\cos30^\circ -\tan\theta\sin30^\circ)^2}{(\tan\theta\tan30^\circ\sin30^\circ-\tan\theta\cos30^\circ -\sin30^\circ)^2 + (\tan\theta\sin30^\circ)^2}}\)