求内接于单位球面的有最大体积的长方体的尺寸

wufaxian

上面是11.8的27题

下图是27题的答案

从答案看限制条件g被写成x^2+y^2+z^2-1=0。如果是这样，那应该是圆内切于长方体（或是特殊的长方体）。但题干是内接于球面的长方体。所以题干是不是写反了？

luyuanhong

波斯猫猫

题：求内接于单位球面的有最大体积的长方体的尺寸 。

思路：易知，内接于单位球面的长方体的中心必在球心。设其三度分别为x、y、z（x、y、z∈R+） ，

则x＾2+y＾2+z ＾2=4，即3（x＾2.y＾2.z＾2）＾（1/3）≤4，或3（V＾2）＾（1/3）≤4。

故，V≤8√3/27（当且仅当x=y=z=2√3/3时等号成立）。