把1、2、3、4、5、6这六个数字任意排列，若逆序数总和为7，请问有多少种不同的排列？

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把1、2、3、4、5、6这六个数字任意排列，若逆序数总和为7，请问有多少种不同的排列？

lihp2020

1上的逆序数可取{0 }
2上的逆序数可取{0,1 }
3上的逆序数可取{0,1,2 }
4上的逆序数可取{0,1,2,3 }
5上的逆序数可取{0,1,2,3,4 }
6上的逆序数可取{0,1,2,3,4,5 }
转换就是
e0+e1+e2+e3+e4+e5  = 7
其中 0<=ei<=i 求ei的整数解的个数
转换成母函数
就是
f(x)=1(1+x)(1+x+x^2)(1+x+x^2)...(1+x+x^2+..+x^5)
再来计算机泰勒公式
1+5x+14x^2+29x^3+49x^4+71x^5+90x^6+101x^7+.....
所以结果是101
如果手算
f(x)=(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)/((1-x)^5)
还是 很好计算出x^7 的系数