求助：提高近似积分精度，谢谢

njzz_yy

zytsang

楼主要写清楚积分下限是什么。这里假设积分下限是1。

积分在\(\,x=\infty\,\)处的渐进展开为
\[\begin{aligned}
\left[\int_1^{x}t\ln{\ln{t}}\,\mathrm{d}t\right]_{x=\infty}
\sim\frac{\gamma+\ln2}{2}+\frac{x^2}{2}\Bigg[\ln\ln{x}-\frac{1}{2\ln{x}}-\frac{1}{4(\ln{x})^2}-\frac{1}{4(\ln{x})^3}-\frac{3}{8 (\ln{x})^4} \\
-\frac{3}{4(\ln{x})^5}-\frac{15}{8(\ln{x})^6}-\frac{45}{8(\ln{x})^7}-\frac{315}{16(\ln{x})^8}-\frac{315}{4(\ln{x})^9}+\cdots\Bigg]
\end{aligned}\]
其中\(\,\gamma=0.57721\dots\,\)是欧拉常数。

njzz_yy

谢谢zytsang朋友，下限是3

njzz_yy

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wangyangke

特大好消息:熊一兵认可的并作诗祝贺的那个哥猜证明的证明人鲁思顺似乎知道些羞耻了哟，，，，