设 A=[1,-1；-4,4]，定义线性映射 A：C2×2→C2×2，对 X∈C2×2，A(X)=AX，求 ρ(A)

wilsony · 发表于 2021-6-22 22:23

我也没怎么搞懂，老师给的答案就是2.

liangchuxu · 发表于 2021-6-23 06:23

二维说法是错的。

liangchuxu · 发表于 2021-6-23 06:29

打字打漏了4，补上

wilsony · 发表于 2021-6-23 08:23

矩阵A的秩1

对应变换的矩阵表示的秩2

像空间维数2

这是老师给的答复。

luyuanhong · 发表于 2021-6-23 11:32

liangchuxu · 发表于 2021-6-23 11:43

我有不同看法。像空间是形如B的矩阵空间。矩阵空间中矩阵的秩与能否有一个基本矩阵加以线性表出是两码事。
北大版《高等代数》教科书第四版P302---线性变换的值域与核章节，定理10阐述：n维线性空间的线性变换A在一组基下对应矩阵A，该变换值域空间的维数=矩阵A的秩。----该如何解释呢？

djhdyw · 发表于 2021-6-23 16:24

如果C指代的是复数域，则C2X2的维数不为4吧

liangchuxu · 发表于 2021-6-23 17:27

djhdyw 发表于 2021-6-23 16:24
如果C指代的是复数域，则C2X2的维数不为4吧

现在求得是A(X)的像空间维度。充其量像空间维度2，当|A|不为0时。像空间结构与变换矩阵本身特征密切相关。

wilsony · 发表于 2021-6-23 17:33

多谢陆老师！

djhdyw · 发表于 2021-6-23 22:14

本帖最后由 djhdyw 于 2021-6-28 15:47 编辑

luyuanhong 发表于 2021-6-23 11:32

陆老师，想请教您一个问题
（1）AB与BA相似吗（A,B为同型矩阵，两者都不可逆时）？反例该如何构造？
（2）若A与B相似，AB与BA相似吗？不成立，反例如何构造？
（3）AB=BA能保证A与B相似吗？
如果这些都不成立，反例的构造技巧是怎样的？恳请您解惑！

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