设 A,B 都是 n 阶方阵，问：AB 与 BA 是否相似？

djhdyw · 发表于 2021-6-23 16:19

本帖最后由 djhdyw 于 2021-6-28 15:44 编辑

（1）AB与BA相似吗（两者都不可逆）？反例如何构造？
（2）若A与B相似，AB与BA相似吗？不成立，反例如何构造？
（3）AB=BA能保证A与B相似吗？

djhdyw · 发表于 2021-6-25 12:19

求大神解答一下！

djhdyw · 发表于 2021-6-26 18:57

@ luyuanhong，陆老师请帮忙思考一下这个问题呀！

djhdyw · 发表于 2021-6-27 20:44

本帖最后由 djhdyw 于 2021-6-28 15:42 编辑

@ liangchuxu @luyuanhong 两位老师，有时间请帮忙思考一下啊！
（1）AB与BA相似吗（都不可逆）？直观感觉不相似，但反例如何构造？
（2）若A与B相似，AB与BA相似吗？不成立，反例如何构造？
（3）AB=BA能保证A与B相似吗？

djhdyw · 发表于 2021-6-27 21:24

或者哪位老师请帮忙思考一下！

luyuanhong · 发表于 2021-6-28 01:01

luyuanhong · 发表于 2021-6-28 01:05

djhdyw · 发表于 2021-6-28 16:45

对于（2）若A与B相似，AB与BA相似吗？不成立，反例如何构造？试图构造反例，但一直没构造出来。
对于(3)AB=BA,有A~B吗？或者（4） AB~BA，有A~B吗？

djhdyw · 发表于 2021-6-28 16:47

还请陆老师进一步回答一下。

djhdyw · 发表于 2021-6-29 11:04

（1）若A与B相似，AB与BA相似吗？不成立，反例如何构造？试图构造反例，但一直没构造出来。
(2)AB=BA,有A~B吗？
（3） AB~BA，有A~B吗？？
陆老师能否进一步回答一下

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