数列 a(1)=4，a(2)=5，a(n)=[a(n-1)^2-1]/a(n-2)，求 ∑(n=1,2021)1/√a(n) 整数部分

wintex · 发表于 2021-6-27 08:48

432 請問

lihp2020 · 发表于 2021-6-27 12:56

\(a_n*a_{n-2} =a_{n-1}^2-1\)
记的有平方差公式\(n^2-1=(n+1)*(n-1)\)
所以猜测\(a_n=n+c\) 且\(a_1=4 a_2=5 得 c=3\)
所以\(a_n=n+3\)
由于是猜测需要代进去验证
\(\frac{(n+2)^2-1}{n+1}=n+3\) 是满足的

lihp2020 · 发表于 2021-6-27 13:30

\(\int{{{1}\over{\sqrt{x}}}}\,dx = 2\,\sqrt{x}\)

\(\int_{4}^{2024}{{{1}\over{\sqrt{x}}}}\,dx = 85.97777503361593\)
\(\int_{5}^{2025}{{{1}\over{\sqrt{x}}}}\,dx = 85.52786404500068\)
所以整数部分是85

cgl_74 · 发表于 2021-6-28 23:03

好方法；学习了。
不过我算的积分区间是3～2024和4～2025；整数部分算出来是86

lihp2020 · 发表于 2021-6-29 10:25

a1=4 应该是从4~2024

lihp2020 · 发表于 2021-6-29 10:40

想了想好像是要用3～2024和4～2025 我的错有点忘了怎么选择区间
反正以前做过这类的问题如果整数部分算出来是区间如果是两个整数区间就把前几个单独提出来在计算

lihp2020 · 发表于 2021-7-3 15:48

wintex 发表于 2021-7-3 13:46
想請問

问啥？

luyuanhong · 发表于 2021-7-3 22:39

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数列 a(1)=4，a(2)=5，a(n)=[a(n-1)^2-1]/a(n-2)，求 ∑(n=1,2021)1/√a(n) 整数部分

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