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数列 a(1)=4,a(2)=5,a(n)=[a(n-1)^2-1]/a(n-2),求 ∑(n=1,2021)1/√a(n) 整数部分

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发表于 2021-6-27 08:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
432 請問

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发表于 2021-6-27 12:56 | 显示全部楼层
\(a_n*a_{n-2} =a_{n-1}^2-1\)
记的有平方差公式\(n^2-1=(n+1)*(n-1)\)
所以 猜测\(a_n=n+c\)   且\(a_1=4 a_2=5  得 c=3\)
所以\(a_n=n+3\)
由于是猜测 需要代进去 验证
\(\frac{(n+2)^2-1}{n+1}=n+3\) 是满足的

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謝謝老師  发表于 2021-7-4 01:53
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发表于 2021-6-27 13:30 | 显示全部楼层
\(\int{{{1}\over{\sqrt{x}}}}\,dx = 2\,\sqrt{x}\)

\(\int_{4}^{2024}{{{1}\over{\sqrt{x}}}}\,dx = 85.97777503361593\)
\(\int_{5}^{2025}{{{1}\over{\sqrt{x}}}}\,dx = 85.52786404500068\)
所以整数部分是85

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謝老師  发表于 2021-7-4 01:53
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发表于 2021-6-28 23:03 | 显示全部楼层
好方法;学习了。
不过我算的积分区间是3~2024和4~2025;整数部分算出来是86

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謝謝老師  发表于 2021-7-4 01:54
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发表于 2021-6-29 10:25 | 显示全部楼层
a1=4  应该 是从4~2024
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发表于 2021-6-29 10:40 | 显示全部楼层
想了想 好像是要用3~2024和4~2025  我的错  有点忘了   怎么选择区间
反正以前做过这类的问题  如果 整数部分 算出来是区间如果是两个整数区间 就把前几个单独提出来 在计算

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謝謝老師  发表于 2021-7-4 01:54
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发表于 2021-7-3 15:48 | 显示全部楼层

问啥?
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发表于 2021-7-3 22:39 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2021-7-4 01:55
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