已知 AB=2，D 是 AB 中点，∠CDA=60°，E 在 CB 上，∠CAE=∠CBA，求 AE 的最小值

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-7-1 19:04
往前走！题意不变，∠ADC=(2n)°

试证：AE的最大值=2tan(n)°

这里应该是最小吧不是最大

王守恩

王守恩 发表于 2021-7-1 14:16
\(记∠CBA=∠CAE=a，∠BAE=b\)

NMinimize[\(AE,\frac{AE}{\sin(a)}=\frac{2}{\sin(a+b)},\frac{BC}{\sin ...

大胆往前走！题意不变，记∠ADC=(2n)°

试证：AE的最小值=2tan(n)°

有点意思：AE的最小值只跟角度有关。

王守恩

王守恩 发表于 2021-7-1 20:55
大胆往前走！题意不变，记∠ADC=(2n)°

试证：AE的最小值=2tan(n)°

大胆往前走！题意不变，记∠ADC=(2n)°

猜测：AE的最小值=2tan(n)°

猜测正确(可惜1楼的图没画好)：AE的最小值=2tan(n)°

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-7-2 18:35
大胆往前走！题意不变，记∠ADC=(2n)°

猜测：AE的最小值=2tan(n)°

这感觉是一个很妙的结论

王守恩

FGNBGHJUOI 发表于 2021-7-6 00:21
这感觉是一个很妙的结论

题意不变，记∠ADC=(2n)°

试证：AE的最小值=2tan(n)°

证：AE取得最小值=2tan(n)°，恒有\(∠CAB\equiv90°\)