(1+cosx)^4 的不定积分 ∫(1+cosx)^4 dx 怎样求？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-6-29 16:10
lu老师你好。请问你给出的三角函数级数展开以及欧拉公式 会在哪一门数学课内讲到呢？数学分析？微积分？ ...

公式 e^(ix)=cosx+isinx 很重要，我记得我在上中学时就知道了，但当时中学教材中，好像还没有这公式。

现在中学教材中有没有这个公式，我就不知道了，但我觉得，凡是学过中学数学的人，都应该知道这公式。

（sinx)^n 和 (cosx )^n 的级数展开公式，是我自己推导出来的，好像在任何教科书和任何数学手册中，

都没有看到过。其实推导这公式并不难，我觉得它们应该加入到数学教科书和数学手册中，方便大家使用。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-6-29 18:04
公式 e^(ix)=cosx+isinx 很重要，我记得我在上中学时就知道了，但当时中学教材中，好像还没有这公式。

...

谢谢lu老师回复
（sinx)^n 和 (cosx )^n 的级数展开公式，是我自己推导出来的，好像在任何教科书和任何数学手册中，

都没有看到过。其实推导这公式并不难，我觉得它们应该加入到数学教科书和数学手册中，方便大家使用。
—————如果要学会这样级数的推到需要掌握哪些数学知识或数学思想？比如泰勒级数至少要会求导。学微积分先要有极限的思想。您这个推导呢？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-6-29 18:36
如果要学会这样级数的推到需要掌握哪些数学知识或数学思想？比如泰勒级数至少要会求导。学微积分先要有极限的思想。您这个推导呢？

你可以看到，我的推导，只用到这样几个基本公式：

（1）Euler 公式  e^(ix)=cosx+isinx 。

（2）cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 ，sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 。

（3）二项展开式 (a+b)^n=∑(k=0,n)C(n,k) a^k b^(n-k) 。

这几个公式，我想，一般有一些数学知识的网友，应该都是知道的。