如切如磋，如琢如磨：哈尔莫斯的同学少年忆往昔峥嵘岁月稠

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如切如磋，如琢如磨：哈尔莫斯的同学少年忆往昔峥嵘岁月稠

求诸堂 中国科学院数学与系统科学研究院

【译者导读】这篇短文是在哈尔莫斯数学生涯的几个关键路口都起过决定性作用的老同学安布洛斯在二人相识57年时写下的部分回忆。良师益友，三生难求。

罗·哈尔莫斯的研究生时代

沃伦·安布洛斯

与保罗·哈尔莫斯初次相见时我们二人都是伊利诺伊大学哲学系本科生。在1933-34 与 1934-35 学年我们一起上了几门本科哲学课。由于他在课堂内外的评论，以及在我看来他“优雅的欧式举止”，他当然给我和这些课上的其他同学留下了深刻印象。我在伊利诺伊出生长大，他是我见过的第一个欧洲人。这种“欧式举止”在我看来是过分礼貌了。有一回，他如下概括了我们向陌生人问路的不同方式，以说明我们在礼貌守则方面的区别。他问路的时候会说：“打扰了，先生，请问您能否告知我该上哪儿找……”，我就会说：“喂，……在哪里？”他也比我们这些“大草原乡巴佬”也会打扮。他常常穿着修身款白色法兰绒裤子与同样优雅的夹克衫出现在课堂上。比他的衣着打扮更加惊人的是他的聪明才智，他从不自矜，他的才智在哲学课堂上很自然很适宜地脱颖而出。那时他和我都打算读哲学的研究生。他于1934年本科毕业，1934-35年度进了伊利诺伊哲学系读研。出于某些我不得而知的原因，那年哲学系并没有很好地接纳他。我百思不得其解，因为他具有出色学业所需的知识、才干与意愿。我个人倾向于认为哲学系要为他的学业失败负责，而且哈尔莫斯本人及那个系随后的发展史证实了我的判断。


安布洛斯，哈尔莫斯与谢尔曼于1941年

在1934-35年度我从哲学移情别恋到了数学，1935年秋我已打定主意要在1936年进数学系读研，我也如此做了。保罗也在1936年秋转到了数学系。到那时我俩的交谈甚至更加频繁起来，最关心数学的哪个领域更吸引我们。我知道自己想成为分析学家，但保罗起初认为自己想做代数学家。他在探寻“干净”、“不邋遢”的数学。他对明晰性一直有着魔鬼般的偏执。当时他觉得分析学因为有 ε-δ 论证而“邋遢”。那时我们都在学习勒贝格积分，并且关于其明晰性有过多次争论。最终保罗认定勒贝格积分干净又利落，并且具备他对他的数学所要求的所有其他品格。于是我的生活更加祥和如意，保罗皈依了分析学。我拿来劝他皈依分析学的那些论证经他表述之后比从我口中说出来的要清晰得多。从此我开始欣赏到保罗在解说数学方面的天才。

在保罗·哈尔莫斯的自传中有几处关于数学家卷入政治的负面评论，对之我不能苟同，所以我想在此提一下。我们和一群朋友常常在周五晚间聚会，讨论政治及其他话题。聚会上表达的政治见解五光十色。我不理解保罗如今何以厌恶那些经历。


二人的导师约瑟夫·杜布于 1955 年

我想提到的另一件事是保罗与我都很感激乔·杜布教给我们的知识，主要是数学，但也有数学之外的东西。在所有影响过我俩数学及其他方面智识发育的人中，乔是超群绝伦的。在遇到杜布之前，我俩从未见过如此强大的思想者。我俩此前形成的全部世界观，由于杜布对之严肃的批评，都不得不修正了。

保罗·哈尔莫斯于1938年，我于1939年得到了各自的博士学位，导师都是乔·杜布，方向都是基于测度论的概率论。保罗·哈尔莫斯并非一直得到如今这样的认可。他在伊利诺伊读研的时候，那里几乎所有研究生每学期都要教一两门基础课，他们凭此得到学费与生活费。这是当时的标准待遇，这些所谓的助教岗位塞满了对数学或无才能或无热爱的人。可是，出于某些不为人知的原因，对数学既有热爱又有才能的哈尔莫斯，没有分配到这样的教学任务，他只教了一门课一个学期。他的数学知识以及他显而易见的教学能力远远超出了绝大多数助教。我不理解为何其余人等都没有抗议这种不公，但就我的记忆而言，没人对此说过一个字，发过一次声。


杜布夫人、杜布教授与杜布的高徒们，1990年3月摄于杜布在厄巴纳的住宅，图片来自于MAA

1938-39 学年保罗在伊利诺伊做教员，而我在阿拉巴马大学教书并完成我的博士论文， 我于1939年取得学位。1939年春，保罗得到了俄勒冈里德学院 1939--40 学年的教职，而我接受了在阿拉巴马大学再教一年。但保罗与我也都申请了普林斯顿高研院1939--40年度的研究员职位，并没有抱任何指望。令我俩都感到意外的是，1939年6月我得到了高研院1939--40年的研究员职位。对我来说这份工作是一跃登天。保罗听说了这个消息，经过数日世上最严肃（也同样痛苦）的斟酌，他致信里德学院请辞，同时又向高研院写信请求准许他于1939-40年度在那里自费居住（当然获得了应允）。

对我俩来说在高研院的时光真是天堂般的日子。高研院有6名终身教授，都是当世顶流数学家（阿尔伯特·爱因斯坦是其中之一，他既是数学家又是物理学家），这6名教授可以就他们有兴趣的任何主题开设课程；还有几位“终身成员”（库尔特·哥德尔是其中之一），也可以随心所欲地开课。每天都能看到哥德尔与爱因斯坦并肩行走在他们家与研究所之间的人行道上。我们这样的研究员大约有十人，每人都研究任何他感兴趣的课题。在高研院成员之外还有普林斯顿大学数学系的教授与学生——也是出类拔萃的一群人。所有这些人中都有大量的互动，但并非任何正式意义上的互动，而是相当自由。因此不论对何种数学有兴趣，总可以找到许多数学家来咨询或讨论。从那以后我再也没见过如此活跃地互动的数学家群体。当一个人离开普林斯顿到无论何处，他就再也找不到如此砥砺精进的数学伙伴了。在此我想澄清有关我受邀加入高研院的某些事，这是奥斯瓦尔德·维布伦1939年秋天亲口说的。某天他在办公室召见我，并告知高研院挑中我而非保罗发出邀请，完全出于随机选择；他们没有凭据来判断二人中何者更优秀，我碰巧就走了运。


陶伯与冯诺依曼，哈尔莫斯摄于1948年，图片来自于MAA

好在这一事件有个皆大欢喜的结局，他们找到了资金给哈尔莫斯发放当年春季学期的生活费，并让他担任冯·诺依曼的助手。这对保罗来说太美妙了，因为他和我都崇拜冯·诺依曼，现在得到如此接近他的机会，还能一起为他的课程写讲义，无法期待比这更好的馈赠了。这对冯·诺依曼来说也是很好的安排，因为他的上个助手既不在乎也不理解那门课的内容。这看来是保罗职业生涯中头一遭得到他所应得的，我想这一定也是他人生中最幸福的时光之一。


哈尔莫斯夫妇为提高美国的数学教学质量殚精竭虑

关于保罗最后再说一句。在他所到之处，他和他的妻子小姜都给了学生们非同寻常的爱护与帮助。而且在数学界他可能比大多数人的朋友都要多。对他来说数学宛如某种宗教，一种慈悲为怀普度众生的宗教，这使他写出了许许多多对非数学家与数学家同样有吸引力的著作和文章。

      于法国巴黎爱弥尔杜布瓦街17号，75014


本文作者沃伦·安布洛斯，由哈尔莫斯摄于1958年7月15日，图片来自于MAA

来源：求诸堂