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ΔABC 中,∠B=16°,∠C=28°,P,Q 在 BC,AB 上,∠BAP=44°,∠QCB=14°,求 ∠PQC

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发表于 2021-7-3 21:55 | 显示全部楼层 |阅读模式


想请教要在哪里作辅助线?我算来算去都是差了一些度数.

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发表于 2021-7-4 02:29 | 显示全部楼层

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原来可以这样做,很有技巧  发表于 2021-7-4 09:43
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发表于 2021-7-4 09:16 | 显示全部楼层
楼上 Ysu2008 的解答很好!已收藏。
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发表于 2021-7-4 10:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-7-4 10:17 编辑

\(1\equiv\frac{\sin∠APC*\sin∠QCA*\sin∠PAQ*\sin∠CQP}{\sin∠QCP*\sin∠PAC*\sin∠CQA*\sin∠APQ}=\frac{\sin(60°)*\sin(14°)*\sin(44°)*\sin(a)}{\sin(14°)*\sin(92°)*\sin(30°)*\sin(106°-a)}\)
\(=\frac{\sin(60°)*\sin(44°)*\sin(a)}{\sin(88°)*\sin(30°)*\sin(106°-a)}=\frac{2\cos(30°)*\sin(a)}{2\cos(44°)*\sin(106°-a)}=\frac{\sin(60°)*\sin(a)}{\sin(46°)*\sin(106°-a)}\)
\(\sin(60°)=\sin(106°-a)\ \ \sin(46°)=\sin(a)\ \ \ 即:a=46°\)

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想问一问第一步 1=... 是怎样来的?是什么定理吗 ?  发表于 2021-7-4 10:40
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发表于 2021-7-4 20:44 | 显示全部楼层
谢谢 uk702!
由Q是△ACP的旁心(Q是∠ACP的平分线,Q是∠A的外角平分线),
可知Q是∠P的外角平分线,得∠QPA=∠QPB=60°,得∠PQC=46°

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这个解法好巧妙~  发表于 2021-7-4 21:06
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