ΔABC 中，∠B=16°，∠C=28°，P,Q 在 BC,AB 上，∠BAP=44°，∠QCB=14°，求 ∠PQC

popo987654 · 发表于 2021-7-3 21:55

想请教要在哪里作辅助线？我算来算去都是差了一些度数.

Ysu2008 · 发表于 2021-7-4 02:29

luyuanhong · 发表于 2021-7-4 09:16

楼上 Ysu2008 的解答很好！已收藏。

王守恩 · 发表于 2021-7-4 10:15

本帖最后由王守恩于 2021-7-4 10:17 编辑

\(1\equiv\frac{\sin∠APC*\sin∠QCA*\sin∠PAQ*\sin∠CQP}{\sin∠QCP*\sin∠PAC*\sin∠CQA*\sin∠APQ}=\frac{\sin(60°)*\sin(14°)*\sin(44°)*\sin(a)}{\sin(14°)*\sin(92°)*\sin(30°)*\sin(106°-a)}\)
\(=\frac{\sin(60°)*\sin(44°)*\sin(a)}{\sin(88°)*\sin(30°)*\sin(106°-a)}=\frac{2\cos(30°)*\sin(a)}{2\cos(44°)*\sin(106°-a)}=\frac{\sin(60°)*\sin(a)}{\sin(46°)*\sin(106°-a)}\)
\(\sin(60°)=\sin(106°-a)\ \ \sin(46°)=\sin(a)\ \ \ 即：a=46°\)

王守恩 · 发表于 2021-7-4 20:44

谢谢 uk702！
由Q是△ACP的旁心(Q是∠ACP的平分线,Q是∠A的外角平分线)，
可知Q是∠P的外角平分线，得∠QPA=∠QPB=60°，得∠PQC=46°

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ΔABC 中，∠B=16°，∠C=28°，P,Q 在 BC,AB 上，∠BAP=44°，∠QCB=14°，求 ∠PQC

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