是否成立 ∫(0,+∞)lnx∑(n=1,∞)e^(-nx)／ndx=∑(n=1,∞)∫(0,+∞)e^(-nx)lnx／ndx？

永远 · 发表于 2021-7-4 23:42

本帖最后由永远于 2022-5-9 21:52 编辑

\[\displaystyle\int_0^\infty {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\int_0^\infty {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx} \]

永远 · 发表于 2021-7-4 23:48

陆老师晚上好，求助，求科普一下

永远 · 发表于 2021-7-5 22:13

陆教授晚上好

永远 · 发表于 2021-7-7 00:09

好绝望啊

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是否成立 ∫(0,+∞)lnx∑(n=1,∞)e^(-nx)／ndx=∑(n=1,∞)∫(0,+∞)e^(-nx)lnx／ndx？

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