ΔABC 中，∠C=60°，BD 平分∠B，∠ADB=120°，DB+AD=4，EF∥AC，求 CF+AE 取值范围

FGNBGHJUOI

这道题有几何代数式的方法么，求过程答案了

FGNBGHJUOI

有大神帮助么，求助大神了，谢谢

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-7-8 09:04
\(∠CBA=2\theta=1.3887089101129575351时\)
\((CF+AE)的最大值=\frac{2\sin(2\theta)}{
   \sin(\pi/3)\ ...

最大值有准确值么，不好意思麻烦你。。了(>_<)，这道题应该有点复杂

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-7-8 09:04
\(∠CBA=2\theta=1.3887089101129575351(没有根式解)时\)
\((CF+AE)的最大值=\frac{2\sin(2\theta)}{
    ...

没有根式答案啊，好吧可惜了，最小值有相似值么

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-7-8 09:04
\(∠CBA=2\theta=1.3887089101129575351时\)
\((CF+AE)的最大值=\frac{2\sin(2\theta)}{
   \sin(\pi/3)\ ...

这个根式答案既复杂又简洁，大师好强,谢谢

FGNBGHJUOI

最小值应该是0

王守恩

1，\(BD是∠ABC的平分线，AD是∠BAC的平分线\)
\(D是ΔABC的内心，进而有CF=DF，AE=DE\)
2，\(记：∠CBA=2\theta\ \ BD=x\ \ AD=4-x\)
\(DF=\frac{x\sin(\theta)}{\sin(60°)}\ \ DE=\frac{x\sin(\theta)}{\sin(60°+2\theta)}\ \ \frac{x}{\sin(60°-\theta)}=\frac{4-x}{\sin(\theta)}\)
3，\(CF+AE=DF+DE=\frac{x\sin(\theta)}{\sin(60°)}+\frac{x\sin(\theta)}{\sin(60°+2\theta)}=\frac{2\sin(2\theta)}{\sin(\pi/3)\sin(\pi/6 +\theta)}\)
4，\(当∠CBA=2\theta=1.3887089101129575351时\)
\(\frac{2\sin(2\theta)}{\sin(\pi/3)\sin(\pi/6 +\theta)}的最大值=\sqrt{\frac{60\sqrt[3]{3}-12\sqrt[3]{9}-44}{3}}=2.4203283759180043381\)
\(此时x=\frac{4(4+\sqrt[3]{9}-3\sqrt[3]{3})}{5}=1.4026680897037431741\)

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-7-9 10:56
1，\(BD是∠ABC的平分线，AD是∠BAC的平分线\)
\(D是ΔABC的内心，进而有CF=DF，AE=DE\)
2，\(记：∠CBA= ...

更详细了，这个根式答案竟然能算出来我的天，谢谢支持。