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发表于 2021-7-29 21:52
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本帖最后由 王守恩 于 2021-7-29 21:57 编辑
将 1,2,…,n 排成一个圆圈,任意相邻两数之和都不能被 n+1 整除,有几种不同的圆排列?不妨把两个反向合同的圆排列视为相同。
《数学研发论坛》网友给出如下解答。谢谢 sheng_jianguo! 谢谢 hujunhua!
\(\displaystyle T_{n}=\sum_{k=0}^{n/2}\ \frac{(n-k-1)!\ \lfloor n/2\rfloor!\ 2^{k-1}}{k!\ \lfloor n/2-k\rfloor!\ \cos(k\pi)}\ \ \ \ \ n=4,5,6,7,8,9,...\)
{1, 4, 16, 120, 744, 6912, 56256, 631680, 6385920, 84211200, 1018114560, 15432560640,
217234805760, 3722677862400, 59809766768640, 1143584003358720, 20651520261980160}
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