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P 是 ΔABC 内一点,∠ABP=∠PBC=22°,∠BAP=8°,∠PAC=30°,求 ∠BPC

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发表于 2021-7-14 10:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
请问几何

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发表于 2021-7-14 14:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 kanyikan 于 2021-7-14 06:31 编辑

角元ceva
=>∠PCA=80°,∠PCB=18°
=>∠BPC=140°
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 楼主| 发表于 2021-7-15 08:22 | 显示全部楼层
为什么∠PCA=80°,∠PCB=18°?怎样得出的?
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发表于 2021-7-15 09:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-7-15 09:54 编辑

角元ceva
\(1\equiv\frac{\sin(∠PCB)\sin(∠PAC)\sin(∠PBA)}{\sin(∠PCA\sin(∠PAB)\sin(∠PBC))}=\frac{\sin(a)\sin(30)\sin(22)}{\sin(98-a)\sin(8)\sin(22))}=\frac{\sin(a)\sin(30)}{\sin(98-a)\sin(8)}=\frac{\sin(a)}{2\sin(8)\cos(a-8)}\)
\(即:\sin(a)=2\sin(8)\cos(a-8)\ \ \ \ \ a=16\ \ \ \ \ ∠BPC=180-16-22=142\)
又:延长CP交AB于D,延长BP交AC于E,E 是 ΔBCD的旁心。

点评

了解,谢谢普及  发表于 2021-7-15 11:41
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