P 是 ΔABC 内一点，∠ABP=∠PBC=22°，∠BAP=8°，∠PAC=30°，求 ∠BPC

Bathan_Tam

请问几何

kanyikan

角元ceva
=>∠PCA=80°，∠PCB=18°
=>∠BPC=140°

Bathan_Tam

为什么∠PCA=80°，∠PCB=18°？怎样得出的？

王守恩

角元ceva
\(1\equiv\frac{\sin(∠PCB)\sin(∠PAC)\sin(∠PBA)}{\sin(∠PCA\sin(∠PAB)\sin(∠PBC))}=\frac{\sin(a)\sin(30)\sin(22)}{\sin(98-a)\sin(8)\sin(22))}=\frac{\sin(a)\sin(30)}{\sin(98-a)\sin(8)}=\frac{\sin(a)}{2\sin(8)\cos(a-8)}\)
\(即：\sin(a)=2\sin(8)\cos(a-8)\ \ \ \ \ a=16\ \ \ \ \ ∠BPC=180-16-22=142\)
又：延长CP交AB于D,延长BP交AC于E，E 是 ΔBCD的旁心。