D,E,F 分别在 BC,CA,AB 上，BD=3，CD=4，ΔBCE 与 CEFD 面积都是 12，求 ΔABC 的面积

Bathan_Tam · 发表于 2021-7-28 10:23

请教几何

小fisher · 发表于 2021-7-28 14:22

∵\(S_{△BCE}=S_{BCEF}-S_{△BEF}\)
\(S_{CEFD}=S_{BCEF}-S_{△BDF}\)
\(S_{△BCE}=S_{CEFD}\)
∴\(S_{△BEF}=S_{△BDF}\)
∴ED∥AB，\(S_{△BAE}：S_{△BCE}\)=AE：CE=BD：CD=3：4
\(S_{△BAE}\)=9，\(S_{△ABC}\)=12+9=21

luyuanhong · 发表于 2021-7-28 14:59

楼上小fisher 的解答很好！已收藏。

王守恩 · 发表于 2021-7-28 20:31

本帖最后由王守恩于 2021-7-29 06:25 编辑

换种写法。
\(根据题意，知S△EDB=S△EDF,推得:EDBF是梯形，EDBA是梯形\)
\(\frac{EC}{AC}=\frac{DC}{BC}=\frac{4}{7}=\frac{S△EBC}{S△ABC}=\frac{12}{21}\)
\(或：\frac{S梯形EFDC}{S△ABC}=\frac{16+12}{16+12+21}=\frac{28}{49}=\frac{12}{21}\)

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D,E,F 分别在 BC,CA,AB 上，BD=3，CD=4，ΔBCE 与 CEFD 面积都是 12，求 ΔABC 的面积

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