已知三角形ABC周长是4，且满足a=bc(sinA)^2，求S△ABC。

myyour

已知三角形ABC周长是4，且满足a=bc(sinA)^2，求S△ABC。

kanyikan

设三角形外接圆半径为R，内切圆半径为r，
S△ABC=abc/(4R)=a·a/(sin^2(A))/(4R)=(2R)^2/(4R)=R，
S△ABC=r(a+b+c)/2=2r，
所以R=2r，所以三角形为正三角形，边长a=4/3，
所以S△ABC=absin(C)/2=(4/3)(4/3)sin(60°)/2=4√3/9

luyuanhong

a=0 ，b=c=2 ，∠A=0 ，SΔABC=0 。