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已知三角形ABC周长是4,且满足a=bc(sinA)^2,求S△ABC。

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发表于 2021-8-3 07:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知三角形ABC周长是4,且满足a=bc(sinA)^2,求S△ABC。
发表于 2021-8-3 13:01 | 显示全部楼层
设三角形外接圆半径为R,内切圆半径为r,
S△ABC=abc/(4R)=a·a/(sin^2(A))/(4R)=(2R)^2/(4R)=R,
S△ABC=r(a+b+c)/2=2r,
所以R=2r,所以三角形为正三角形,边长a=4/3,
所以S△ABC=absin(C)/2=(4/3)(4/3)sin(60°)/2=4√3/9

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非常感谢!  发表于 2021-8-3 20:46
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发表于 2021-8-3 13:17 | 显示全部楼层
a=0 ,b=c=2 ,∠A=0 ,SΔABC=0 。

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题目已经说明是三角形ABC,当a=0时,那就不是三角形了,不知我这样理解可不可以?  发表于 2021-8-3 20:47
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