几个具体图的4—着色方法

雷明85639720

几个具体图的4—着色方法
雷  明
（二○二一年八月六日）

1、1890年赫渥特图的着色方法：
赫渥特图（如下图）是一个含有经过了两个围栏顶点（均是关键顶点）的环形链的构形，可以用断链交换的方法进行解决。也可以用转型交换法解决，但转型交换无论从哪个方向进行，转型一次后，得到的都是一个可以连续的移去两个同色B的可约构形。该构形只仅仅反映了一种含有经过了两个围栏顶点的环形链的情况，还有一种含有经过了三个围栏顶点的环形链的情况却没有反映出来。
      
2、1921年的埃雷拉图的着色方法：
埃雷拉图（如下图。这也就是1992年敢峰先生构造的终极图）是一个含有经过了三个围栏顶点（其中，中间的一个A色顶点是关键顶点）的环形链的构形，可以用断链交换法进行解决。但不能连续的使用转型交换法解决。在使用转型交换法时，会产生无穷的循环，永不可能空出颜色。转型法虽然不能最终解决问题，但每次交换却都反映了一种含有经过了围栏顶点的环形链的情况。一次是含有经过了两个围栏顶点的环形链的构形，下一次又是含有经过了三个围栏顶点的环形链的构形，再下一次又是含有经过了两个围栏顶点的环形链的构形。该构形的解决办法比赫渥特图是要强的。

敢峰先生对基本的含有双环交叉链的基图经十五步转型演绎最初得到的终极图是这样的（如下图，其中双线边是另一种不经过围栏顶点的环形链。把图转动一下方向就是上图的右图）。

3、2020年雷明构造的L—图的着色方法：
雷明的L—图（如下图）是一个不含有经过了围栏顶点的环形链的构形。其中好象虽有经过了两个围栏顶点的环形的C—D链，但其却没有把双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点A和交叉顶点A分隔在环的两侧，不能使用断链交换的方法解决问题，而只能用转型交换的方法解决了。逆时针方向转型时，本身就是一个可以连续的移去两个同色B的构形；顺时针转型时，四次转型后则又是一个可以连续的移去两个同色B的可约构形。但在转型的过程中，一、二、三次转型后，得到的都是含有经过了围栏顶点的环形链的构形，且一次是含有经过了两个围栏顶点的环形链的构形，再一次是含有经过了三个围栏顶点的环形链的构形，再再一次则又是含有经过了两个围栏顶点的环形链的构形，且都可以改用断链交换法进行解决。

该构形使用转型交换法时，不但能反映出了不含有经过了围栏顶点的环形链的情况，也能反映出含有经过了围栏顶点的环形链的情况，且两种情况都能反映出来。因此，该构形的解决办法比埃雷拉图还要强，是能够代表所有发生了颜色冲突问题的不可避免的5—轮构形的解决办法的。
若用断链交换法解决时，也会产生象埃雷拉图那样，产生无穷的循环，永远也空不出颜色来。
雷明对基本的含有双环交叉链的基图经八步转型演绎最初得到的L—图是这样的（如下图，该图再进行一下拓扑变形就是上图的两图）。

4、1935年欧文的对称图的着色方法：
1935年欧文构造的对称图原图是一个无割边的连通的3—正则平面图，这里的图画的是其对偶图（极大平面图）。这也是一个不含有经过了围栏顶点的环形链的构形，只能用转型交换法进行解决。无论从哪个方向进行转型时，都是四次转型后，得到一个可以连续的移去两个同色的可约构形。

5、张域典先生的第八构形的着色方法：
张域典先生2010年构造的第八构形与第八构形的放大图（如下图），也都是一个不含有经过了围栏顶点的环形锭的构形。第八构形按张先生说，逆时针转型需要七次转型，再进行两次空出颜色的交换（共九次交换）就可空出颜色给待着色顶点着上（第八构形的放大图也是这样的着色法）。但在转型交换的过程中，却多次转化成了含有经过了围栏顶点的环形链的构形，可以改用断链交换法进行解决。而这两个构形又是顺时针转型时，就是一个可以连续的移去两个同色B的可约构形。

从图中还可以看到，这两个构形都含有两种类型的特殊顶点，改变这种顶点的颜色，可以使不含有经过了围栏顶点的环形链的构形转化成含有经过了围栏顶点的环形链的构形去进行解决，也可以使双环交叉链的一条链断开，使构形成为只有一条连通链的可约构形。

雷  明
二○二一年八月六日于长安

雷明85639720

，，，，，，，，