ABCD 是矩形，BE⊥AC，F,G 在 CD,AD 上，EF⊥CD，EG⊥AD，已知 BE=5，求 AC×EF×EG

popo987654

请问几何题

kanyikan

目测AC×EF×EG=BE^3

kanyikan

△AGE∽△BEA =>EG/AE=AE/AB =>EG=AE^2/AB
△EFC∽△CEB =>EF/EC=EC/BC =>EF=EC^2/BC
由射影定理知BE^2=AE×EC，
又S△ABC=AB×BC/2=AC×BE/2，所以AB×BC=AC×BE
所以AC×EF×EG=AC×AE^2/AB×EC^2/BC
=AC×(AE×EC)^2/(AB×BC)
=AC×(BE^2)^2/(AC×BE)
=BE^3

luyuanhong

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。