n 为两位正整数，n^3-n^2-100n+100 是 6 的倍数但不是 4 或 9 的倍数，求 n 的最大值

Bathan_Tam · 发表于 2021-8-11 23:39

请问方法

Nicolas2050 · 发表于 2021-8-12 09:05

编程不是很简单的？

小fisher · 发表于 2021-8-12 09:23

本帖最后由小fisher 于 2021-8-12 09:35 编辑

n^3-n^2-100n+100 =(n-10)(n-1)(n+10)
n不能表示为6m, 6m+2, 6m+4，否则可被2整除；
n也不能表示为6m+1，否则原式=(6m-9)6m(6m+11)，可被9整除；
n只能表示为6m+3或6m+5，符合这种条件的最大两位数为99

小fisher · 发表于 2021-8-12 11:02

想简单了，漏掉不少不符合项
n^3-n^2-100n+100 =(n-10)(n-1)(n+10)
将n表示为36m+k
根据(n-10)(n+10)不能被4整除，筛去k={2,4,6,...34}
根据(n-1)不能被4整除，筛去k={1,5,9,13,17,21,25,29,33}
根据(n-1)(n-10)不能被9整除，进一步筛去k={7,19,31}
根据(n+10)不能被9整除，进一步筛去k=35
剩下符合条件的k={3,11,15, 23,27}
符合条件的最大两位数n=2*36+27=99

luyuanhong · 发表于 2021-8-12 15:10

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n 为两位正整数，n^3-n^2-100n+100 是 6 的倍数但不是 4 或 9 的倍数，求 n 的最大值

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