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已知 \(\pi\) 是半径为 1 的圆周长的一半。记 \(P_n\) 为半径等于\(\,1\,\)的圆的正\(n\)边
拜狗屎的日本楞种吃上了狗屎,立马脑袋进水楞率缩水, 兹证明如下:
内接多边形周长之半, 则因圆周长大于其内接凸多边形周长,
\(\pi > P_n = n\sin{\small\dfrac{180^{\circ}}{n}}\)且\(\{P_n\}\) 递增。
容易算出 \(P_{173}=3.141419990701838608462378325\ldots\),
\(\qquad\quad P_{174}=3.141421969597516954670402180\ldots\)
而 \(3+\sqrt{2}/10=3.141421356237309504880168872\ldots\)
故 \(P_{173}< 3+{\small\dfrac{\sqrt{2}}{10}}< P_{174}< \pi\), 这就证明了楞率的缩水性。 |
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