数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: 费尔马1

a^2+b^2+C^2=d^2,a=2021

[复制链接]
发表于 2021-11-26 22:59 | 显示全部楼层

应王守恩老师邀请,在对A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数统计后,经调整和分类,分别再统计d的个数如下:
A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中的a,b,c都是正整数,互素,但可相等,d=1-541的个数见表中第2列;
10000组四元数中有120组是b=a或c=d的,除去后的个数见表中第3列;
王守恩老师希望统计一下连同不互素的四元数个数,在d=1-540之间共5930组不互素四元数,个数见表中第4列;
互素+不互素的不相等四元数总个数见表中第5列;前50个个数与王老师在37楼所给个数完全相同。

前10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数
a,b,c都是正整数
d或n值        互素        互素        不互素        互+不互        王守恩
——        可相等        不相等        不相等        不相等        37楼数
1        0        0        0        0        0
2        0        0        0        0        0
3        1        0        0        0        0
4        0        0        0        0        0
5        0        0        0        0        0
6        0        0        0        0        0
7        1        1        0        1        1
8        0        0        0        0        0
9        2        1        0        1        1
10        0        0        0        0        0
11        2        1        0        1        1
12        0        0        0        0        0
13        1        1        0        1        1
14        0        0        1        1        1
15        2        2        0        2        2
16        0        0        0        0        0
17        2        1        0        1        1
18        0        0        1        1        1
19        3        2        0        2        2
20        0        0        0        0        0
21        4        4        1        5        5
22        0        0        1        1        1
23        3        3        0        3        3
24        0        0        0        0        0
25        2        2        0        2        2
26        0        0        1        1        1
27        5        4        1        5        5
28        0        0        1        1        1
29        3        3        0        3        3
30        0        0        2        2        2
31        4        4        0        4        4
32        0        0        0        0        0
33        7        5        1        6        6
34        0        0        1        1        1
35        4        4        1        5        5
36        0        0        1        1        1
37        4        4        0        4        4
38        0        0        2        2        2
39        6        6        1        7        7
40        0        0        0        0        0
41        5        4        0        4        4
42        0        0        5        5        5
43        6        5        0        5        5
44        0        0        1        1        1
45        6        6        3        9        9
46        0        0        3        3        3
47        6        6        0        6        6
48        0        0        0        0        0
49        7        7        1        8        8
50        0        0        2        2        2
51        9        7        1        8       
52        0        0        1        1       
53        6        6        0        6       
54        0        0        5        5       
55        6        6        1        7       
56        0        0        1        1       
57        11        9        2        11       
58        0        0        3        3       
59        8        7        0        7       
60        0        0        2        2       
61        7        7        0        7
62        0        0        4        4
63        12        12        6        18
64        0        0        0        0
65        5        5        1        6
66        0        0        6        6
67        9        8        0        8
68        0        0        1        1
69        12        12        3        15
70        0        0        5        5
71        9        9        0        9
72        0        0        1        1
73        9        8        0        8
74        0        0        4        4
75        10        10        4        14
76        0        0        2        2
77        12        12        2        14
78        0        0        7        7
79        10        10        0        10
80        0        0        0        0
81        14        13        5        18
82        0        0        4        4
83        11        10        0        10
84        0        0        5        5
85        7        7        1        8
86        0        0        5        5
87        14        14        3        17
88        0        0        1        1
89        11        10        0        10
90        0        0        9        9
91        12        12        3        15
92        0        0        3        3
93        16        16        4        20
94        0        0        6        6
95        10        10        2        12
96        0        0        0        0
97        12        11        0        11
98        0        0        7        7
99        19        17        7        24
100        0        0        2        2
101        12        12        0        12
102        0        0        8        8
103        13        13        0        13
104        0        0        1        1
105        16        16        11        27
106        0        0        6        6
107        14        13        0        13
108        0        0        5        5
109        13        13        0        13
110        0        0        7        7
111        18        18        4        22
112        0        0        1        1
113        14        13        0        13
114        0        0        11        11
115        12        12        3        15
116        0        0        3        3
117        18        18        9        27
118        0        0        7        7
119        16        16        2        18
120        0        0        2        2
121        17        16        1        17
122        0        0        7        7
123        21        19        4        23
124        0        0        4        4
125        12        12        2        14
126        0        0        17        17
127        16        16        0        16
128        0        0        0        0
129        23        21        5        26
130        0        0        6        6
131        17        16        0        16
132        0        0        6        6
133        20        20        3        23
134        0        0        8        8
135        18        18        13        31
136        0        0        1        1
137        17        16        0        16
138        0        0        15        15
139        18        17        0        17
140        0        0        5        5
141        24        24        6        30
142        0        0        9        9
143        18        18        3        21
144        0        0        1        1
145        13        13        3        16
146        0        0        8        8
147        28        28        12        40
148        0        0        4        4
149        18        18        0        18
150        0        0        14        14
151        19        19        0        19
152        0        0        2        2
153        25        23        9        32
154        0        0        13        13
155        16        16        4        20
156        0        0        7        7
157        19        19        0        19
158        0        0        10        10
159        26        26        6        32
160        0        0        0        0
161        24        24        4        28
162        0        0        18        18
163        21        20        0        20
164        0        0        4        4
165        24        24        14        38
166        0        0        10        10
167        21        21        0        21
168        0        0        5        5
169        19        19        2        21
170        0        0        8        8
171        31        29        12        41
172        0        0        5        5
173        21        21        0        21
174        0        0        17        17
175        20        20        7        27
176        0        0        1        1
177        31        29        7        36
178        0        0        10        10
179        23        22        0        22
180        0        0        9        9
181        22        22        0        22
182        0        0        13        13
183        30        30        7        37
184        0        0        3        3
185        17        17        4        21
186        0        0        20        20
187        25        23        2        25
188        0        0        6        6
189        36        36        22        58
190        0        0        12        12
191        24        24        0        24
192        0        0        0        0
193        24        23        0        23
194        0        0        11        11
195        24        24        16        40
196        0        0        8        8
197        24        24        0        24
198        0        0        24        24
199        25        25        0        25
200        0        0        2        2
201        35        33        8        41
202        0        0        12        12
203        28        28        4        32
204        0        0        8        8
205        19        19        4        23
206        0        0        13        13
207        36        36        16        52
208        0        0        1        1
209        31        29        3        32
210        0        0        25        25
211        27        26        0        26
212        0        0        6        6
213        36        36        9        45
214        0        0        13        13
215        22        22        5        27
216        0        0        5        5
217        32        32        5        37
218        0        0        13        13
219        37        35        8        43
220        0        0        7        7
221        23        23        3        26
222        0        0        22        22
223        28        28        0        28
224        0        0        1        1
225        30        30        21        51
226        0        0        13        13
227        29        28        0        28
228        0        0        11        11
229        28        28        0        28
230        0        0        15        15
231        48        48        23        71
232        0        0        3        3
233        29        28        0        28
234        0        0        26        26
235        24        24        6        30
236        0        0        7        7
237        40        40        10        50
238        0        0        17        17
239        30        30        0        30
240        0        0        2        2
241        30        29        0        29
242        0        0        17        17
243        41        40        18        58
244        0        0        7        7
245        28        28        12        40
246        0        0        23        23
247        30        30        5        35
248        0        0        4        4
249        43        41        10        51
250        0        0        14        14
251        32        31        0        31
252        0        0        18        18
253        36        36        4        40
254        0        0        16        16
255        32        32        17        49
256        0        0        0        0
257        32        31        0        31
258        0        0        26        26
259        36        36        5        41
260        0        0        6        6
261        42        42        18        60
262        0        0        16        16
263        33        33        0        33
264        0        0        6        6
265        25        25        6        31
266        0        0        21        21
267        45        43        10        53
268        0        0        8        8
269        33        33        0        33
270        0        0        31        31
271        34        34        0        34
272        0        0        1        1
273        48        48        28        76
274        0        0        16        16
275        30        30        9        39
276        0        0        15        15
277        34        34        0        34
278        0        0        17        17
279        48        48        21        69
280        0        0        5        5
281        35        34        0        34
282        0        0        30        30
283        36        35        0        35
284        0        0        9        9
285        40        40        23        63
286        0        0        20        20
287        40        40        5        45
288        0        0        1        1
289        34        33        1        34
290        0        0        16        16
291        49        47        11        58
292        0        0        8        8
293        36        36        0        36
294        0        0        36        36
295        30        30        7        37
296        0        0        4        4
297        55        53        28        81
298        0        0        18        18
299        36        36        7        43
300        0        0        14        14
301        44        44        6        50
302        0        0        19        19
303        50        50        12        62
304        0        0        2        2
305        29        29        7        36
306        0        0        32        32
307        39        38        0        38
308        0        0        14        14
309        52        52        13        65
310        0        0        20        20
311        39        39        0        39
312        0        0        7        7
313        39        38        0        38
314        0        0        19        19
315        48        48        46        94
316        0        0        10        10
317        39        39        0        39
318        0        0        32        32
319        42        42        4        46
320        0        0        0        0
321        55        53        13        66
322        0        0        25        25
323        41        39        3        42
324        0        0        18        18
325        29        29        10        39
326        0        0        20        20
327        54        54        13        67
328        0        0        4        4
329        48        48        7        55
330        0        0        38        38
331        42        41        0        41
332        0        0        10        10
333        54        54        23        77
334        0        0        21        21
335        34        34        8        42
336        0        0        5        5
337        42        41        0        41
338        0        0        20        20
339        57        55        13        68
340        0        0        8        8
341        48        48        5        53
342        0        0        41        41
343        49        49        8        57
344        0        0        5        5
345        48        48        29        77
346        0        0        21        21
347        44        43        0        43
348        0        0        17        17
349        43        43        0        43
350        0        0        25        25
351        54        54        34        88
352        0        0        1        1
353        44        43        0        43
354        0        0        36        36
355        36        36        9        45
356        0        0        10        10
357        64        64        29        93
358        0        0        22        22
359        45        45        0        45
360        0        0        9        9
361        48        47        2        49
362        0        0        22        22
363        67        65        22        87
364        0        0        14        14
365        35        35        8        43
366        0        0        37        37
367        46        46        0        46
368        0        0        3        3
369        61        59        24        83
370        0        0        21        21
371        52        52        7        59
372        0        0        20        20
373        46        46        0        46
374        0        0        25        25
375        50        50        26        76
376        0        0        6        6
377        41        41        7        48
378        0        0        54        54
379        48        47        0        47
380        0        0        12        12
381        64        64        16        80
382        0        0        24        24
383        48        48        0        48
384        0        0        0        0
385        48        48        24        72
386        0        0        23        23
387        67        65        27        92
388        0        0        11        11
389        48        48        0        48
390        0        0        38        38
391        48        48        4        52
392        0        0        8        8
393        67        65        16        81
394        0        0        24        24
395        40        40        10        50
396        0        0        24        24
397        49        49        0        49
398        0        0        25        25
399        80        80        36        116
400        0        0        2        2
401        50        49        0        49
402        0        0        41        41
403        48        48        9        57
404        0        0        12        12
405        54        54        44        98
406        0        0        29        29
407        54        54        5        59
408        0        0        8        8
409        51        50        0        50
410        0        0        23        23
411        69        67        16        83
412        0        0        13        13
413        60        60        8        68
414        0        0        52        52
415        42        42        10        52
416        0        0        1        1
417        71        69        17        86
418        0        0        32        32
419        53        52        0        52
420        0        0        27        27
421        52        52        0        52
422        0        0        26        26
423        72        72        31        103
424        0        0        6        6
425        39        39        10        49
426        0        0        45        45
427        60        60        8        68
428        0        0        13        13
429        72        72        36        108
430        0        0        27        27
431        54        54        0        54
432        0        0        5        5
433        54        53        0        53
434        0        0        33        33
435        56        56        32        88
436        0        0        13        13
437        60        60        5        65
438        0        0        43        43
439        55        55        0        55
440        0        0        7        7
441        84        84        53        137
442        0        0        25        25
443        56        55        0        55
444        0        0        22        22
445        43        43        10        53
446        0        0        28        28
447        74        74        18        92
448        0        0        1        1
449        56        55        0        55
450        0        0        51        51
451        61        59        5        64
452        0        0        13        13
453        76        76        19        95
454        0        0        28        28
455        48        48        27        75
456        0        0        11        11
457        57        56        0        56
458        0        0        28        28
459        73        71        36        107
460        0        0        15        15
461        57        57        0        57
462        0        0        66        66
463        58        58        0        58
464        0        0        3        3
465        64        64        38        102
466        0        0        28        28
467        59        58        0        58
468        0        0        26        26
469        68        68        9        77
470        0        0        30        30
471        78        78        19        97
472        0        0        7        7
473        67        65        6        71
474        0        0        50        50
475        50        50        14        64
476        0        0        18        18
477        78        78        33        111
478        0        0        30        30
479        60        60        0        60
480        0        0        2        2
481        53        53        9        62
482        0        0        29        29
483        96        96        44        140
484        0        0        17        17
485        47        47        11        58
486        0        0        58        58
487        61        61        0        61
488        0        0        7        7
489        83        81        20        101
490        0        0        36        36
491        62        61        0        61
492        0        0        23        23
493        55        55        4        59
494        0        0        33        33
495        72        72        62        134
496        0        0        4        4
497        72        72        10        82
498        0        0        51        51
499        63        62        0        62
500        0        0        14        14
501        84        84        21        105
502        0        0        31        31
503        63        63        0        63
504        0        0        18        18
505        49        49        12        61
506        0        0        40        40
507        78        78        32        110
508        0        0        16        16
509        63        63        0        63
510        0        0        49        49
511        72        72        9        81
512        0        0        0        0
513        91        89        45        134
514        0        0        31        31
515        52        52        13        65
516        0        0        26        26
517        72        72        7        79
518        0        0        37        37
519        86        86        21        107
520        0        0        6        6
521        65        64        0        64
522        0        0        60        60
523        66        65        0        65
524        0        0        16        16
525        80        80        59        139
526        0        0        33        33
527        64        64        5        69
528        0        0        6        6
529        69        69        3        72
530        0        0        31        31
531        91        89        37        126
532        0        0        23        23
533        59        59        5        64
534        0        0        53        53
535        54        54        13        67
536        0        0        8        8
537        91        89        22        111
538        0        0        33        33
539        84        84        21        105
540        0        0        31        31
541        26        26        0        26       
合计        10000        9880        5930        15810        107

附注:d=541的个数不完整(不全),d=1-540的个数是完整的;
互素+不互素,abc可相等的情况没有单独统计。

点评

20,可选评分理由:神马都是浮云,出不来了?  发表于 2021-11-27 06:17
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-27 05:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-11-27 08:44 编辑
yangchuanju 发表于 2021-11-26 22:59
应王守恩老师邀请,在对A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数统计后,经调整和分类,分 ...

哇塞!yangchuanju的计算机太强大了!我等了一晚上才出来这么多(可以确认我的是学习版)!   
{0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 6, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 9, 7, 7, 12, 5, 8, 12,
9, 8, 10, 12, 10, 13, 10, 7, 14, 10, 12, 16, 10, 11, 17, 12, 13, 16, 13, 13, 18, 13,12, 18, 16,
16, 19, 12, 16, 21, 16, 20, 18, 16, 17, 24, 18, 13, 28, 18, 19, 23, 16, 19, 26, 24, 20,......}
这是"互素不相等",把偶数去掉了。这串数可是在《整数序列在线百科全书》找不到的。

还有,我就是太贪心了,能再来5个?
\(a^2+b^2+C^2=(2^n)^2,n=1,2,3,4,5,....\)
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
我这里只能来12个,能再来5个?谢谢yangchuanju!

猜想:a^2+b^2+c^2=(2^n)^2中的d=2^n都是0

点评

查66楼数据,d=2,4,8,16,32,64,128,256,512时各种工况下的d都是0;猜想王老师的a^2+b^2+c^2=(2^n)^2中的d=2^n都是0吧!  发表于 2021-11-27 08:20
这个问题我解决不了,我的d最大是540,仅稍大于2^9=512;d=1024,2048,4096……的个数统计不出来!  发表于 2021-11-27 08:15
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-27 06:38 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-11-27 05:50
哇塞!yangchuanju的计算机太强大了!我等了一晚上才出来这么多(可以确认我的是学习版)!   
{0, 0, 0, ...

A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中的120组b=a或c=b的四元数组;
待我对它们乘以一定倍数后,补上d=1-540之中的相等不互素个数。

序号        a        b        c        d
1        1        2        2        3
3        4        4        7        9
5        6        6        7        11
11        1        12        12        17
13        6        6        17        19
25        10        10        23        27
36        17        20        20        33
40        8        8        31        33
57        23        24        24        41
63        7        30        30        43
92        14        14        47        51
93        10        10        49        51
109        7        40        40        57
110        28        28        41        57
119        30        30        41        59
151        31        42        42        67
187        12        12        71        73
225        17        56        56        81
245        18        18        79        83
273        36        36        73        89
317        47        60        60        97
331        1        70        70        99
346        14        14        97        99
397        42        42        89        107
434        49        72        72        113
497        23        84        84        121
511        70        70        73        123
529        22        22        119        123
576        44        44        113        129
581        16        16        127        129
584        31        90        90        131
645        48        48        119        137
659        66        66        103        139
793        88        88        89        153
794        80        80        103        153
920        18        18        161        163
989        71        110        110        171
1015        26        26        167        171
1060        79        112        112        177
1085        52        52        161        177
1094        17        126        126        179
1183        90        90        137        187
1192        78        78        151        187
1271        49        132        132        193
1368        104        104        137        201
1397        20        20        199        201
1486        47        144        144        209
1504        60        60        191        209
1514        113        126        126        211
1631        119        130        130        219
1638        23        154        154        219
1775        30        30        223        227
1876        60        60        217        233
1977        97        156        156        241
2045        22        22        241        243
2106        140        140        151        249
2114        7        176        176        249
2172        66        66        233        251
2261        120        120        193        257
2421        71        182        182        267
2434        110        110        217        267
2690        119        180        180        281
2731        41        198        198        283
2872        24        24        287        289
2877        154        154        193        291
2919        34        34        287        291
2994        41        208        208        297
3037        68        68        281        297
3224        102        102        271        307
3351        120        120        263        313
3505        79        220        220        321
3522        136        136        257        321
3556        161        198        198        323
3560        127        210        210        323
3734        7        234        234        331
3862        168        168        239        337
3905        170        170        239        339
3954        26        26        337        339
4135        78        78        329        347
4246        97        240        240        353
4433        204        204        217        361
4515        130        130        313        363
4542        38        38        359        363
4637        31        260        260        369
4678        76        76        353        369
4908        114        114        343        379
5086        191        238        238        387
5098        182        182        289        387
5284        152        152        329        393
5313        28        28        391        393
5523        84        84        383        401
5692        167        264        264        409
5753        73        286        286        411
5759        190        190        311        411
5916        161        272        272        417
5956        140        140        367        417
5984        234        234        257        419
6389        228        228        289        433
6748        42        42        439        443
6921        84        84        433        449
6929        127        306        306        451
6981        30        30        449        451
7118        119        312        312        457
7166        263        266        266        459
7168        217        286        286        459
7426        17        330        330        467
7625        252        252        311        473
7670        168        168        409        473
8136        233        304        304        489
8143        89        340        340        489
8243        210        210        391        491
8507        210        210        401        499
8951        271        308        308        513
9038        32        32        511        513
9303        96        96        503        521
9317        199        342        342        523
9606        47        374        374        531
9683        46        46        527        531
9863        160        160        487        537
9882        92        92        521        537
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-27 08:09 | 显示全部楼层
补上d=1-540之间b=a或c=b的互素及不互素a^2+b^2+c^2=d^2四元数组的个数,为便于与前楼数据相加,保留了个数等于0的d值。                       
                       
d        互素        不互素        互+不
1        0        0        0
2        0        0        0
3        1        0        1
4        0        0        0
5        0        0        0
6        0        1        1
7        0        0        0
8        0        0        0
9        1        1        2
10        0        0        0
11        1        0        1
12        0        1        1
13        0        0        0
14        0        0        0
15        0        1        1
16        0        0        0
17        1        0        1
18        0        2        2
19        1        0        1
20        0        0        0
21        0        1        1
22        0        1        1
23        0        0        0
24        0        1        1
25        0        0        0
26        0        0        0
27        1        2        3
28        0        0        0
29        0        0        0
30        0        1        1
31        0        0        0
32        0        0        0
33        2        2        4
34        0        1        1
35        0        0        0
36        0        2        2
37        0        0        0
38        0        1        1
39        0        1        1
40        0        0        0
41        1        0        1
42        0        1        1
43        1        0        1
44        0        1        1
45        0        2        2
46        0        0        0
47        0        0        0
48        0        1        1
49        0        0        0
50        0        0        0
51        2        2        4
52        0        0        0
53        0        0        0
54        0        3        3
55        0        1        1
56        0        0        0
57        2        2        4
58        0        0        0
59        1        0        1
60        0        1        1
61        0        0        0
62        0        0        0
63        0        2        2
64        0        0        0
65        0        0        0
66        0        4        4
67        1        0        1
68        0        1        1
69        0        1        1
70        0        0        0
71        0        0        0
72        0        2        2
73        1        0        1
74        0        0        0
75        0        1        1
76        0        1        1
77        0        1        1
78        0        1        1
79        0        0        0
80        0        0        0
81        1        3        4
82        0        1        1
83        1        0        1
84        0        1        1
85        0        1        1
86        0        1        1
87        0        1        1
88        0        1        1
89        1        0        1
90        0        2        2
91        0        0        0
92        0        0        0
93        0        1        1
94        0        0        0
95        0        1        1
96        0        1        1
97        1        0        1
98        0        0        0
99        2        5        7
100        0        0        0
101        0        0        0
102        0        4        4
103        0        0        0
104        0        0        0
105        0        1        1
106        0        0        0
107        1        0        1
108        0        3        3
109        0        0        0
110        0        1        1
111        0        1        1
112        0        0        0
113        1        0        1
114        0        4        4
115        0        0        0
116        0        0        0
117        0        2        2
118        0        1        1
119        0        1        1
120        0        1        1
121        1        1        2
122        0        0        0
123        2        2        4
124        0        0        0
125        0        0        0
126        0        2        2
127        0        0        0
128        0        0        0
129        2        2        4
130        0        0        0
131        1        0        1
132        0        4        4
133        0        1        1
134        0        1        1
135        0        3        3
136        0        1        1
137        1        0        1
138        0        1        1
139        1        0        1
140        0        0        0
141        0        1        1
142        0        0        0
143        0        1        1
144        0        2        2
145        0        0        0
146        0        1        1
147        0        1        1
148        0        0        0
149        0        0        0
150        0        1        1
151        0        0        0
152        0        1        1
153        2        5        7
154        0        1        1
155        0        0        0
156        0        1        1
157        0        0        0
158        0        0        0
159        0        1        1
160        0        0        0
161        0        0        0
162        0        4        4
163        1        0        1
164        0        1        1
165        0        4        4
166        0        1        1
167        0        0        0
168        0        1        1
169        0        0        0
170        0        1        1
171        2        5        7
172        0        1        1
173        0        0        0
174        0        1        1
175        0        0        0
176        0        1        1
177        2        2        4
178        0        1        1
179        1        0        1
180        0        2        2
181        0        0        0
182        0        0        0
183        0        1        1
184        0        0        0
185        0        0        0
186        0        1        1
187        2        2        4
188        0        0        0
189        0        3        3
190        0        1        1
191        0        0        0
192        0        1        1
193        1        0        1
194        0        1        1
195        0        1        1
196        0        0        0
197        0        0        0
198        0        7        7
199        0        0        0
200        0        0        0
201        2        2        4
202        0        0        0
203        0        0        0
204        0        4        4
205        0        1        1
206        0        0        0
207        0        2        2
208        0        0        0
209        2        2        4
210        0        1        1
211        1        0        1
212        0        0        0
213        0        1        1
214        0        1        1
215        0        1        1
216        0        3        3
217        0        0        0
218        0        0        0
219        2        2        4
220        0        1        1
221        0        1        1
222        0        1        1
223        0        0        0
224        0        0        0
225        0        2        2
226        0        1        1
227        1        0        1
228        0        4        4
229        0        0        0
230        0        0        0
231        0        4        4
232        0        0        0
233        1        0        1
234        0        2        2
235        0        0        0
236        0        1        1
237        0        1        1
238        0        1        1
239        0        0        0
240        0        1        1
241        1        0        1
242        0        2        2
243        1        4        5
244        0        0        0
245        0        0        0
246        0        4        4
247        0        1        1
248        0        0        0
249        2        2        4
250        0        0        0
251        1        0        1
252        0        2        2
253        0        1        1
254        0        0        0
255        0        4        4
256        0        0        0
257        1        0        1
258        0        4        4
259        0        0        0
260        0        0        0
261        0        2        2
262        0        1        1
263        0        0        0
264        0        4        4
265        0        0        0
266        0        1        1
267        2        2        4
268        0        1        1
269        0        0        0
270        0        3        3
271        0        0        0
272        0        1        1
273        0        1        1
274        0        1        1
275        0        1        1
276        0        1        1
277        0        0        0
278        0        1        1
279        0        2        2
280        0        0        0
281        1        0        1
282        0        1        1
283        1        0        1
284        0        0        0
285        0        4        4
286        0        1        1
287        0        1        1
288        0        2        2
289        1        1        2
290        0        0        0
291        2        2        4
292        0        1        1
293        0        0        0
294        0        1        1
295        0        1        1
296        0        0        0
297        2        8        10
298        0        0        0
299        0        0        0
300        0        1        1
301        0        1        1
302        0        0        0
303        0        1        1
304        0        1        1
305        0        0        0
306        0        7        7
307        1        0        1
308        0        1        1
309        0        1        1
310        0        0        0
311        0        0        0
312        0        1        1
313        1        0        1
314        0        0        0
315        0        2        2
316        0        0        0
317        0        0        0
318        0        1        1
319        0        1        1
320        0        0        0
321        2        2        4
322        0        0        0
323        2        2        4
324        0        4        4
325        0        0        0
326        0        1        1
327        0        1        1
328        0        1        1
329        0        0        0
330        0        4        4
331        1        0        1
332        0        1        1
333        0        2        2
334        0        0        0
335        0        1        1
336        0        1        1
337        1        0        1
338        0        0        0
339        2        2        4
340        0        1        1
341        0        1        1
342        0        7        7
343        0        0        0
344        0        1        1
345        0        1        1
346        0        0        0
347        1        0        1
348        0        1        1
349        0        0        0
350        0        0        0
351        0        3        3
352        0        1        1
353        1        0        1
354        0        4        4
355        0        0        0
356        0        1        1
357        0        4        4
358        0        1        1
359        0        0        0
360        0        2        2
361        1        1        2
362        0        0        0
363        2        5        7
364        0        0        0
365        0        1        1
366        0        1        1
367        0        0        0
368        0        0        0
369        2        5        7
370        0        0        0
371        0        0        0
372        0        1        1
373        0        0        0
374        0        4        4
375        0        1        1
376        0        0        0
377        0        0        0
378        0        3        3
379        1        0        1
380        0        1        1
381        0        1        1
382        0        0        0
383        0        0        0
384        0        1        1
385        0        1        1
386        0        1        1
387        2        5        7
388        0        1        1
389        0        0        0
390        0        1        1
391        0        1        1
392        0        0        0
393        2        2        4
394        0        0        0
395        0        0        0
396        0        7        7
397        0        0        0
398        0        0        0
399        0        4        4
400        0        0        0
401        1        0        1
402        0        4        4
403        0        0        0
404        0        0        0
405        0        4        4
406        0        0        0
407        0        1        1
408        0        4        4
409        1        0        1
410        0        1        1
411        2        2        4
412        0        0        0
413        0        1        1
414        0        2        2
415        0        1        1
416        0        0        0
417        2        2        4
418        0        4        4
419        1        0        1
420        0        1        1
421        0        0        0
422        0        1        1
423        0        2        2
424        0        0        0
425        0        1        1
426        0        1        1
427        0        0        0
428        0        1        1
429        0        4        4
430        0        1        1
431        0        0        0
432        0        3        3
433        1        0        1
434        0        0        0
435        0        1        1
436        0        0        0
437        0        1        1
438        0        4        4
439        0        0        0
440        0        1        1
441        0        2        2
442        0        1        1
443        1        0        1
444        0        1        1
445        0        1        1
446        0        0        0
447        0        1        1
448        0        0        0
449        1        0        1
450        0        2        2
451        2        2        4
452        0        1        1
453        0        1        1
454        0        1        1
455        0        0        0
456        0        4        4
457        1        0        1
458        0        0        0
459        2        8        10
460        0        0        0
461        0        0        0
462        0        4        4
463        0        0        0
464        0        0        0
465        0        1        1
466        0        1        1
467        1        0        1
468        0        2        2
469        0        1        1
470        0        0        0
471        0        1        1
472        0        1        1
473        2        2        4
474        0        1        1
475        0        1        1
476        0        1        1
477        0        2        2
478        0        0        0
479        0        0        0
480        0        1        1
481        0        0        0
482        0        1        1
483        0        1        1
484        0        2        2
485        0        1        1
486        0        5        5
487        0        0        0
488        0        0        0
489        2        2        4
490        0        0        0
491        1        0        1
492        0        4        4
493        0        1        1
494        0        1        1
495        0        7        7
496        0        0        0
497        0        0        0
498        0        4        4
499        1        0        1
500        0        0        0
501        0        1        1
502        0        1        1
503        0        0        0
504        0        2        2
505        0        0        0
506        0        1        1
507        0        1        1
508        0        0        0
509        0        0        0
510        0        4        4
511        0        1        1
512        0        0        0
513        2        8        10
514        0        1        1
515        0        0        0
516        0        4        4
517        0        1        1
518        0        0        0
519        0        1        1
520        0        0        0
521        1        0        1
522        0        2        2
523        1        0        1
524        0        1        1
525        0        1        1
526        0        0        0
527        0        1        1
528        0        4        4
529        0        0        0
530        0        0        0
531        2        5        7
532        0        1        1
533        0        1        1
534        0        4        4
535        0        0        0
536        0        1        1
537        2        2        4
538        0        0        0
539        0        1        1
540        0        3        3
541        0        0        0
合计        120        561        681
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-27 08:10 | 显示全部楼层
重发前10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数                                                       
a,b,c都是正整数                                                       
d或n值        互素        互素        不互素        互+不        互素        不互素        互+不
——        可等        不等        不等        不等        相等        相等        不等+等
1        0        0        0        0        0        0        0
2        0        0        0        0        0        0        0
3        1        0        0        0        1        0        1
4        0        0        0        0        0        0        0
5        0        0        0        0        0        0        0
6        0        0        0        0        0        1        1
7        1        1        0        1        0        0        1
8        0        0        0        0        0        0        0
9        2        1        0        1        1        1        3
10        0        0        0        0        0        0        0
11        2        1        0        1        1        0        2
12        0        0        0        0        0        1        1
13        1        1        0        1        0        0        1
14        0        0        1        1        0        0        1
15        2        2        0        2        0        1        3
16        0        0        0        0        0        0        0
17        2        1        0        1        1        0        2
18        0        0        1        1        0        2        3
19        3        2        0        2        1        0        3
20        0        0        0        0        0        0        0
21        4        4        1        5        0        1        6
22        0        0        1        1        0        1        2
23        3        3        0        3        0        0        3
24        0        0        0        0        0        1        1
25        2        2        0        2        0        0        2
26        0        0        1        1        0        0        1
27        5        4        1        5        1        2        8
28        0        0        1        1        0        0        1
29        3        3        0        3        0        0        3
30        0        0        2        2        0        1        3
31        4        4        0        4        0        0        4
32        0        0        0        0        0        0        0
33        7        5        1        6        2        2        10
34        0        0        1        1        0        1        2
35        4        4        1        5        0        0        5
36        0        0        1        1        0        2        3
37        4        4        0        4        0        0        4
38        0        0        2        2        0        1        3
39        6        6        1        7        0        1        8
40        0        0        0        0        0        0        0
41        5        4        0        4        1        0        5
42        0        0        5        5        0        1        6
43        6        5        0        5        1        0        6
44        0        0        1        1        0        1        2
45        6        6        3        9        0        2        11
46        0        0        3        3        0        0        3
47        6        6        0        6        0        0        6
48        0        0        0        0        0        1        1
49        7        7        1        8        0        0        8
50        0        0        2        2        0        0        2
51        9        7        1        8        2        2        12
52        0        0        1        1        0        0        1
53        6        6        0        6        0        0        6
54        0        0        5        5        0        3        8
55        6        6        1        7        0        1        8
56        0        0        1        1        0        0        1
57        11        9        2        11        2        2        15
58        0        0        3        3        0        0        3
59        8        7        0        7        1        0        8
60        0        0        2        2        0        1        3
61        7        7        0        7        0        0        7
62        0        0        4        4        0        0        4
63        12        12        6        18        0        2        20
64        0        0        0        0        0        0        0
65        5        5        1        6        0        0        6
66        0        0        6        6        0        4        10
67        9        8        0        8        1        0        9
68        0        0        1        1        0        1        2
69        12        12        3        15        0        1        16
70        0        0        5        5        0        0        5
71        9        9        0        9        0        0        9
72        0        0        1        1        0        2        3
73        9        8        0        8        1        0        9
74        0        0        4        4        0        0        4
75        10        10        4        14        0        1        15
76        0        0        2        2        0        1        3
77        12        12        2        14        0        1        15
78        0        0        7        7        0        1        8
79        10        10        0        10        0        0        10
80        0        0        0        0        0        0        0
81        14        13        5        18        1        3        22
82        0        0        4        4        0        1        5
83        11        10        0        10        1        0        11
84        0        0        5        5        0        1        6
85        7        7        1        8        0        1        9
86        0        0        5        5        0        1        6
87        14        14        3        17        0        1        18
88        0        0        1        1        0        1        2
89        11        10        0        10        1        0        11
90        0        0        9        9        0        2        11
91        12        12        3        15        0        0        15
92        0        0        3        3        0        0        3
93        16        16        4        20        0        1        21
94        0        0        6        6        0        0        6
95        10        10        2        12        0        1        13
96        0        0        0        0        0        1        1
97        12        11        0        11        1        0        12
98        0        0        7        7        0        0        7
99        19        17        7        24        2        5        31
100        0        0        2        2        0        0        2
101        12        12        0        12        0        0        12
102        0        0        8        8        0        4        12
103        13        13        0        13        0        0        13
104        0        0        1        1        0        0        1
105        16        16        11        27        0        1        28
106        0        0        6        6        0        0        6
107        14        13        0        13        1        0        14
108        0        0        5        5        0        3        8
109        13        13        0        13        0        0        13
110        0        0        7        7        0        1        8
111        18        18        4        22        0        1        23
112        0        0        1        1        0        0        1
113        14        13        0        13        1        0        14
114        0        0        11        11        0        4        15
115        12        12        3        15        0        0        15
116        0        0        3        3        0        0        3
117        18        18        9        27        0        2        29
118        0        0        7        7        0        1        8
119        16        16        2        18        0        1        19
120        0        0        2        2        0        1        3
121        17        16        1        17        1        1        19
122        0        0        7        7        0        0        7
123        21        19        4        23        2        2        27
124        0        0        4        4        0        0        4
125        12        12        2        14        0        0        14
126        0        0        17        17        0        2        19
127        16        16        0        16        0        0        16
128        0        0        0        0        0        0        0
129        23        21        5        26        2        2        30
130        0        0        6        6        0        0        6
131        17        16        0        16        1        0        17
132        0        0        6        6        0        4        10
133        20        20        3        23        0        1        24
134        0        0        8        8        0        1        9
135        18        18        13        31        0        3        34
136        0        0        1        1        0        1        2
137        17        16        0        16        1        0        17
138        0        0        15        15        0        1        16
139        18        17        0        17        1        0        18
140        0        0        5        5        0        0        5
141        24        24        6        30        0        1        31
142        0        0        9        9        0        0        9
143        18        18        3        21        0        1        22
144        0        0        1        1        0        2        3
145        13        13        3        16        0        0        16
146        0        0        8        8        0        1        9
147        28        28        12        40        0        1        41
148        0        0        4        4        0        0        4
149        18        18        0        18        0        0        18
150        0        0        14        14        0        1        15
151        19        19        0        19        0        0        19
152        0        0        2        2        0        1        3
153        25        23        9        32        2        5        39
154        0        0        13        13        0        1        14
155        16        16        4        20        0        0        20
156        0        0        7        7        0        1        8
157        19        19        0        19        0        0        19
158        0        0        10        10        0        0        10
159        26        26        6        32        0        1        33
160        0        0        0        0        0        0        0
161        24        24        4        28        0        0        28
162        0        0        18        18        0        4        22
163        21        20        0        20        1        0        21
164        0        0        4        4        0        1        5
165        24        24        14        38        0        4        42
166        0        0        10        10        0        1        11
167        21        21        0        21        0        0        21
168        0        0        5        5        0        1        6
169        19        19        2        21        0        0        21
170        0        0        8        8        0        1        9
171        31        29        12        41        2        5        48
172        0        0        5        5        0        1        6
173        21        21        0        21        0        0        21
174        0        0        17        17        0        1        18
175        20        20        7        27        0        0        27
176        0        0        1        1        0        1        2
177        31        29        7        36        2        2        40
178        0        0        10        10        0        1        11
179        23        22        0        22        1        0        23
180        0        0        9        9        0        2        11
181        22        22        0        22        0        0        22
182        0        0        13        13        0        0        13
183        30        30        7        37        0        1        38
184        0        0        3        3        0        0        3
185        17        17        4        21        0        0        21
186        0        0        20        20        0        1        21
187        25        23        2        25        2        2        29
188        0        0        6        6        0        0        6
189        36        36        22        58        0        3        61
190        0        0        12        12        0        1        13
191        24        24        0        24        0        0        24
192        0        0        0        0        0        1        1
193        24        23        0        23        1        0        24
194        0        0        11        11        0        1        12
195        24        24        16        40        0        1        41
196        0        0        8        8        0        0        8
197        24        24        0        24        0        0        24
198        0        0        24        24        0        7        31
199        25        25        0        25        0        0        25
200        0        0        2        2        0        0        2
201        35        33        8        41        2        2        45
202        0        0        12        12        0        0        12
203        28        28        4        32        0        0        32
204        0        0        8        8        0        4        12
205        19        19        4        23        0        1        24
206        0        0        13        13        0        0        13
207        36        36        16        52        0        2        54
208        0        0        1        1        0        0        1
209        31        29        3        32        2        2        36
210        0        0        25        25        0        1        26
211        27        26        0        26        1        0        27
212        0        0        6        6        0        0        6
213        36        36        9        45        0        1        46
214        0        0        13        13        0        1        14
215        22        22        5        27        0        1        28
216        0        0        5        5        0        3        8
217        32        32        5        37        0        0        37
218        0        0        13        13        0        0        13
219        37        35        8        43        2        2        47
220        0        0        7        7        0        1        8
221        23        23        3        26        0        1        27
222        0        0        22        22        0        1        23
223        28        28        0        28        0        0        28
224        0        0        1        1        0        0        1
225        30        30        21        51        0        2        53
226        0        0        13        13        0        1        14
227        29        28        0        28        1        0        29
228        0        0        11        11        0        4        15
229        28        28        0        28        0        0        28
230        0        0        15        15        0        0        15
231        48        48        23        71        0        4        75
232        0        0        3        3        0        0        3
233        29        28        0        28        1        0        29
234        0        0        26        26        0        2        28
235        24        24        6        30        0        0        30
236        0        0        7        7        0        1        8
237        40        40        10        50        0        1        51
238        0        0        17        17        0        1        18
239        30        30        0        30        0        0        30
240        0        0        2        2        0        1        3
241        30        29        0        29        1        0        30
242        0        0        17        17        0        2        19
243        41        40        18        58        1        4        63
244        0        0        7        7        0        0        7
245        28        28        12        40        0        0        40
246        0        0        23        23        0        4        27
247        30        30        5        35        0        1        36
248        0        0        4        4        0        0        4
249        43        41        10        51        2        2        55
250        0        0        14        14        0        0        14
251        32        31        0        31        1        0        32
252        0        0        18        18        0        2        20
253        36        36        4        40        0        1        41
254        0        0        16        16        0        0        16
255        32        32        17        49        0        4        53
256        0        0        0        0        0        0        0
257        32        31        0        31        1        0        32
258        0        0        26        26        0        4        30
259        36        36        5        41        0        0        41
260        0        0        6        6        0        0        6
261        42        42        18        60        0        2        62
262        0        0        16        16        0        1        17
263        33        33        0        33        0        0        33
264        0        0        6        6        0        4        10
265        25        25        6        31        0        0        31
266        0        0        21        21        0        1        22
267        45        43        10        53        2        2        57
268        0        0        8        8        0        1        9
269        33        33        0        33        0        0        33
270        0        0        31        31        0        3        34
271        34        34        0        34        0        0        34
272        0        0        1        1        0        1        2
273        48        48        28        76        0        1        77
274        0        0        16        16        0        1        17
275        30        30        9        39        0        1        40
276        0        0        15        15        0        1        16
277        34        34        0        34        0        0        34
278        0        0        17        17        0        1        18
279        48        48        21        69        0        2        71
280        0        0        5        5        0        0        5
281        35        34        0        34        1        0        35
282        0        0        30        30        0        1        31
283        36        35        0        35        1        0        36
284        0        0        9        9        0        0        9
285        40        40        23        63        0        4        67
286        0        0        20        20        0        1        21
287        40        40        5        45        0        1        46
288        0        0        1        1        0        2        3
289        34        33        1        34        1        1        36
290        0        0        16        16        0        0        16
291        49        47        11        58        2        2        62
292        0        0        8        8        0        1        9
293        36        36        0        36        0        0        36
294        0        0        36        36        0        1        37
295        30        30        7        37        0        1        38
296        0        0        4        4        0        0        4
297        55        53        28        81        2        8        91
298        0        0        18        18        0        0        18
299        36        36        7        43        0        0        43
300        0        0        14        14        0        1        15
301        44        44        6        50        0        1        51
302        0        0        19        19        0        0        19
303        50        50        12        62        0        1        63
304        0        0        2        2        0        1        3
305        29        29        7        36        0        0        36
306        0        0        32        32        0        7        39
307        39        38        0        38        1        0        39
308        0        0        14        14        0        1        15
309        52        52        13        65        0        1        66
310        0        0        20        20        0        0        20
311        39        39        0        39        0        0        39
312        0        0        7        7        0        1        8
313        39        38        0        38        1        0        39
314        0        0        19        19        0        0        19
315        48        48        46        94        0        2        96
316        0        0        10        10        0        0        10
317        39        39        0        39        0        0        39
318        0        0        32        32        0        1        33
319        42        42        4        46        0        1        47
320        0        0        0        0        0        0        0
321        55        53        13        66        2        2        70
322        0        0        25        25        0        0        25
323        41        39        3        42        2        2        46
324        0        0        18        18        0        4        22
325        29        29        10        39        0        0        39
326        0        0        20        20        0        1        21
327        54        54        13        67        0        1        68
328        0        0        4        4        0        1        5
329        48        48        7        55        0        0        55
330        0        0        38        38        0        4        42
331        42        41        0        41        1        0        42
332        0        0        10        10        0        1        11
333        54        54        23        77        0        2        79
334        0        0        21        21        0        0        21
335        34        34        8        42        0        1        43
336        0        0        5        5        0        1        6
337        42        41        0        41        1        0        42
338        0        0        20        20        0        0        20
339        57        55        13        68        2        2        72
340        0        0        8        8        0        1        9
341        48        48        5        53        0        1        54
342        0        0        41        41        0        7        48
343        49        49        8        57        0        0        57
344        0        0        5        5        0        1        6
345        48        48        29        77        0        1        78
346        0        0        21        21        0        0        21
347        44        43        0        43        1        0        44
348        0        0        17        17        0        1        18
349        43        43        0        43        0        0        43
350        0        0        25        25        0        0        25
351        54        54        34        88        0        3        91
352        0        0        1        1        0        1        2
353        44        43        0        43        1        0        44
354        0        0        36        36        0        4        40
355        36        36        9        45        0        0        45
356        0        0        10        10        0        1        11
357        64        64        29        93        0        4        97
358        0        0        22        22        0        1        23
359        45        45        0        45        0        0        45
360        0        0        9        9        0        2        11
361        48        47        2        49        1        1        51
362        0        0        22        22        0        0        22
363        67        65        22        87        2        5        94
364        0        0        14        14        0        0        14
365        35        35        8        43        0        1        44
366        0        0        37        37        0        1        38
367        46        46        0        46        0        0        46
368        0        0        3        3        0        0        3
369        61        59        24        83        2        5        90
370        0        0        21        21        0        0        21
371        52        52        7        59        0        0        59
372        0        0        20        20        0        1        21
373        46        46        0        46        0        0        46
374        0        0        25        25        0        4        29
375        50        50        26        76        0        1        77
376        0        0        6        6        0        0        6
377        41        41        7        48        0        0        48
378        0        0        54        54        0        3        57
379        48        47        0        47        1        0        48
380        0        0        12        12        0        1        13
381        64        64        16        80        0        1        81
382        0        0        24        24        0        0        24
383        48        48        0        48        0        0        48
384        0        0        0        0        0        1        1
385        48        48        24        72        0        1        73
386        0        0        23        23        0        1        24
387        67        65        27        92        2        5        99
388        0        0        11        11        0        1        12
389        48        48        0        48        0        0        48
390        0        0        38        38        0        1        39
391        48        48        4        52        0        1        53
392        0        0        8        8        0        0        8
393        67        65        16        81        2        2        85
394        0        0        24        24        0        0        24
395        40        40        10        50        0        0        50
396        0        0        24        24        0        7        31
397        49        49        0        49        0        0        49
398        0        0        25        25        0        0        25
399        80        80        36        116        0        4        120
400        0        0        2        2        0        0        2
401        50        49        0        49        1        0        50
402        0        0        41        41        0        4        45
403        48        48        9        57        0        0        57
404        0        0        12        12        0        0        12
405        54        54        44        98        0        4        102
406        0        0        29        29        0        0        29
407        54        54        5        59        0        1        60
408        0        0        8        8        0        4        12
409        51        50        0        50        1        0        51
410        0        0        23        23        0        1        24
411        69        67        16        83        2        2        87
412        0        0        13        13        0        0        13
413        60        60        8        68        0        1        69
414        0        0        52        52        0        2        54
415        42        42        10        52        0        1        53
416        0        0        1        1        0        0        1
417        71        69        17        86        2        2        90
418        0        0        32        32        0        4        36
419        53        52        0        52        1        0        53
420        0        0        27        27        0        1        28
421        52        52        0        52        0        0        52
422        0        0        26        26        0        1        27
423        72        72        31        103        0        2        105
424        0        0        6        6        0        0        6
425        39        39        10        49        0        1        50
426        0        0        45        45        0        1        46
427        60        60        8        68        0        0        68
428        0        0        13        13        0        1        14
429        72        72        36        108        0        4        112
430        0        0        27        27        0        1        28
431        54        54        0        54        0        0        54
432        0        0        5        5        0        3        8
433        54        53        0        53        1        0        54
434        0        0        33        33        0        0        33
435        56        56        32        88        0        1        89
436        0        0        13        13        0        0        13
437        60        60        5        65        0        1        66
438        0        0        43        43        0        4        47
439        55        55        0        55        0        0        55
440        0        0        7        7        0        1        8
441        84        84        53        137        0        2        139
442        0        0        25        25        0        1        26
443        56        55        0        55        1        0        56
444        0        0        22        22        0        1        23
445        43        43        10        53        0        1        54
446        0        0        28        28        0        0        28
447        74        74        18        92        0        1        93
448        0        0        1        1        0        0        1
449        56        55        0        55        1        0        56
450        0        0        51        51        0        2        53
451        61        59        5        64        2        2        68
452        0        0        13        13        0        1        14
453        76        76        19        95        0        1        96
454        0        0        28        28        0        1        29
455        48        48        27        75        0        0        75
456        0        0        11        11        0        4        15
457        57        56        0        56        1        0        57
458        0        0        28        28        0        0        28
459        73        71        36        107        2        8        117
460        0        0        15        15        0        0        15
461        57        57        0        57        0        0        57
462        0        0        66        66        0        4        70
463        58        58        0        58        0        0        58
464        0        0        3        3        0        0        3
465        64        64        38        102        0        1        103
466        0        0        28        28        0        1        29
467        59        58        0        58        1        0        59
468        0        0        26        26        0        2        28
469        68        68        9        77        0        1        78
470        0        0        30        30        0        0        30
471        78        78        19        97        0        1        98
472        0        0        7        7        0        1        8
473        67        65        6        71        2        2        75
474        0        0        50        50        0        1        51
475        50        50        14        64        0        1        65
476        0        0        18        18        0        1        19
477        78        78        33        111        0        2        113
478        0        0        30        30        0        0        30
479        60        60        0        60        0        0        60
480        0        0        2        2        0        1        3
481        53        53        9        62        0        0        62
482        0        0        29        29        0        1        30
483        96        96        44        140        0        1        141
484        0        0        17        17        0        2        19
485        47        47        11        58        0        1        59
486        0        0        58        58        0        5        63
487        61        61        0        61        0        0        61
488        0        0        7        7        0        0        7
489        83        81        20        101        2        2        105
490        0        0        36        36        0        0        36
491        62        61        0        61        1        0        62
492        0        0        23        23        0        4        27
493        55        55        4        59        0        1        60
494        0        0        33        33        0        1        34
495        72        72        62        134        0        7        141
496        0        0        4        4        0        0        4
497        72        72        10        82        0        0        82
498        0        0        51        51        0        4        55
499        63        62        0        62        1        0        63
500        0        0        14        14        0        0        14
501        84        84        21        105        0        1        106
502        0        0        31        31        0        1        32
503        63        63        0        63        0        0        63
504        0        0        18        18        0        2        20
505        49        49        12        61        0        0        61
506        0        0        40        40        0        1        41
507        78        78        32        110        0        1        111
508        0        0        16        16        0        0        16
509        63        63        0        63        0        0        63
510        0        0        49        49        0        4        53
511        72        72        9        81        0        1        82
512        0        0        0        0        0        0        0
513        91        89        45        134        2        8        144
514        0        0        31        31        0        1        32
515        52        52        13        65        0        0        65
516        0        0        26        26        0        4        30
517        72        72        7        79        0        1        80
518        0        0        37        37        0        0        37
519        86        86        21        107        0        1        108
520        0        0        6        6        0        0        6
521        65        64        0        64        1        0        65
522        0        0        60        60        0        2        62
523        66        65        0        65        1        0        66
524        0        0        16        16        0        1        17
525        80        80        59        139        0        1        140
526        0        0        33        33        0        0        33
527        64        64        5        69        0        1        70
528        0        0        6        6        0        4        10
529        69        69        3        72        0        0        72
530        0        0        31        31        0        0        31
531        91        89        37        126        2        5        133
532        0        0        23        23        0        1        24
533        59        59        5        64        0        1        65
534        0        0        53        53        0        4        57
535        54        54        13        67        0        0        67
536        0        0        8        8        0        1        9
537        91        89        22        111        2        2        115
538        0        0        33        33        0        0        33
539        84        84        21        105        0        1        106
540        0        0        31        31        0        3        34
541        26        26        0        26        0        0        26
合计        10000        9880        5930        15810        120        561        16491

附注:d=541的个数不完整(不全),d=1-540的个数是完整的;                                                       
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-27 12:51 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-11-25 04:35
下面请王守恩同志领奖!
本楼主奖励数学爱好者王守恩同志“优秀数学家”的称号!望您再接再厉,再创辉煌 ...

有这样一串数,不能满足:a^2+b^2+c^2 = n   
               
n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 87, 92, 95, 103, 111, 112,

        能给这串数配个通项公式吗(好像是不可能的)? A004215       

这串数就是这样可爱:在茫茫数海可以越来越稀,但永远不会消失。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-27 13:02 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-11-27 12:51
有这样一串数,不能满足:a^2+b^2+c^2 = n   
               
n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 8 ...

这样的数在两个平方数之间,所以它不是一个平方数,它也没有机会是三个平方数的和。因为若a^2+b^2=k^2,而b^2就有可能等于t^2+r^2
所以有a^2+t^2+r^2=k^2。
这个数列不能用差分法求解,学生我解不出来。也有可能不存在通项公式。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-28 08:38 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-11-27 12:51
有这样一串数,不能满足:a^2+b^2+c^2 = n   
               
n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 8 ...

A004215给出的数列是4个平方数的和(a^2+b^2+c^2+d^2),但不是1-3个平方数的和(a^2、a^2+b^2、a^2+b^2+c^2)的正整数。
Numbers that are the sum of 4 but no fewer nonzero squares较少的非0平方数.
15 is in the sequence成员 because因为 it is the sum of four squares4平方数的和, namely即, 3^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, and it can't be expressed表达 as the sum of fewer squares3平方数的和.
16 is not in the sequence成员, because因为, although虽然 it can be expressed as 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2, it can also be expressed as 4^2.

不是3个平方数和的正整数,可用正整数1--n减去A000378中的数字得到:
A000378——Sums of three squares: numbers of the form x^2 + y^2 + z^2.(非负数)
有趣的是A000378所给10000个3平方数和(0-11994)中所缺少的1195个数字刚好与A004215的前1195个数字完全相同。
请问王守恩老师,这是巧合?还是另有原因?
这类数字并不是越来越少,而是每隔8(或1,7或3,5)个数字就有一个。

点评

您的研究,跨越时空,跨世纪,为您点赞  发表于 2021-11-28 09:20
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-29 13:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-29 16:05 编辑

以下各个正整数都不能表示成4个互素的正整数平方的和
据A097203提供数据求得,abcd都是正整数,可相等但要互素。
Number of 4-tuples (a,b,c,d) with 1 <= a <= b <= c <= d, a^2+b^2+c^2+d^2 = n and gcd(a,b,c,d) = 1.

3个正整数的平方和不能覆盖7,15,23,28……等正整数,即7,15,23,28……不能拆分成a^2+b^2+c^2;
类似的4个正整数的平方和也不能覆盖所有正整数,自56开始每隔8个数就有一个正整数不能拆分成4个互素的正整数的平方和。
正整数        增量        正整数        增量        正整数        增量        正整数        增量
1        —        2448        8        4976        8        7504        8
2        1        2456        8        4984        8        7512        8
3        1        2464        8        4992        8        7520        8
5        2        2472        8        5000        8        7528        8
6        1        2480        8        5008        8        7536        8
8        2        2488        8        5016        8        7544        8
9        1        2496        8        5024        8        7552        8
11        2        2504        8        5032        8        7560        8
14        3        2512        8        5040        8        7568        8
16        2        2520        8        5048        8        7576        8
17        1        2528        8        5056        8        7584        8
24        7        2536        8        5064        8        7592        8
29        5        2544        8        5072        8        7600        8
32        3        2552        8        5080        8        7608        8
40        8        2560        8        5088        8        7616        8
41        1        2568        8        5096        8        7624        8
48        7        2576        8        5104        8        7632        8
56        8        2584        8        5112        8        7640        8
64        8        2592        8        5120        8        7648        8
72        8        2600        8        5128        8        7656        8
80        8        2608        8        5136        8        7664        8
88        8        2616        8        5144        8        7672        8
96        8        2624        8        5152        8        7680        8
104        8        2632        8        5160        8        7688        8
112        8        2640        8        5168        8        7696        8
120        8        2648        8        5176        8        7704        8
128        8        2656        8        5184        8        7712        8
136        8        2664        8        5192        8        7720        8
144        8        2672        8        5200        8        7728        8
152        8        2680        8        5208        8        7736        8
160        8        2688        8        5216        8        7744        8
168        8        2696        8        5224        8        7752        8
176        8        2704        8        5232        8        7760        8
184        8        2712        8        5240        8        7768        8
192        8        2720        8        5248        8        7776        8
200        8        2728        8        5256        8        7784        8
208        8        2736        8        5264        8        7792        8
216        8        2744        8        5272        8        7800        8
224        8        2752        8        5280        8        7808        8
232        8        2760        8        5288        8        7816        8
240        8        2768        8        5296        8        7824        8
248        8        2776        8        5304        8        7832        8
256        8        2784        8        5312        8        7840        8
264        8        2792        8        5320        8        7848        8
272        8        2800        8        5328        8        7856        8
280        8        2808        8        5336        8        7864        8
288        8        2816        8        5344        8        7872        8
296        8        2824        8        5352        8        7880        8
304        8        2832        8        5360        8        7888        8
312        8        2840        8        5368        8        7896        8
320        8        2848        8        5376        8        7904        8
328        8        2856        8        5384        8        7912        8
336        8        2864        8        5392        8        7920        8
344        8        2872        8        5400        8        7928        8
352        8        2880        8        5408        8        7936        8
360        8        2888        8        5416        8        7944        8
368        8        2896        8        5424        8        7952        8
376        8        2904        8        5432        8        7960        8
384        8        2912        8        5440        8        7968        8
392        8        2920        8        5448        8        7976        8
400        8        2928        8        5456        8        7984        8
408        8        2936        8        5464        8        7992        8
416        8        2944        8        5472        8        8000        8
424        8        2952        8        5480        8        8008        8
432        8        2960        8        5488        8        8016        8
440        8        2968        8        5496        8        8024        8
448        8        2976        8        5504        8        8032        8
456        8        2984        8        5512        8        8040        8
464        8        2992        8        5520        8        8048        8
472        8        3000        8        5528        8        8056        8
480        8        3008        8        5536        8        8064        8
488        8        3016        8        5544        8        8072        8
496        8        3024        8        5552        8        8080        8
504        8        3032        8        5560        8        8088        8
512        8        3040        8        5568        8        8096        8
520        8        3048        8        5576        8        8104        8
528        8        3056        8        5584        8        8112        8
536        8        3064        8        5592        8        8120        8
544        8        3072        8        5600        8        8128        8
552        8        3080        8        5608        8        8136        8
560        8        3088        8        5616        8        8144        8
568        8        3096        8        5624        8        8152        8
576        8        3104        8        5632        8        8160        8
584        8        3112        8        5640        8        8168        8
592        8        3120        8        5648        8        8176        8
600        8        3128        8        5656        8        8184        8
608        8        3136        8        5664        8        8192        8
616        8        3144        8        5672        8        8200        8
624        8        3152        8        5680        8        8208        8
632        8        3160        8        5688        8        8216        8
640        8        3168        8        5696        8        8224        8
648        8        3176        8        5704        8        8232        8
656        8        3184        8        5712        8        8240        8
664        8        3192        8        5720        8        8248        8
672        8        3200        8        5728        8        8256        8
680        8        3208        8        5736        8        8264        8
688        8        3216        8        5744        8        8272        8
696        8        3224        8        5752        8        8280        8
704        8        3232        8        5760        8        8288        8
712        8        3240        8        5768        8        8296        8
720        8        3248        8        5776        8        8304        8
728        8        3256        8        5784        8        8312        8
736        8        3264        8        5792        8        8320        8
744        8        3272        8        5800        8        8328        8
752        8        3280        8        5808        8        8336        8
760        8        3288        8        5816        8        8344        8
768        8        3296        8        5824        8        8352        8
776        8        3304        8        5832        8        8360        8
784        8        3312        8        5840        8        8368        8
792        8        3320        8        5848        8        8376        8
800        8        3328        8        5856        8        8384        8
808        8        3336        8        5864        8        8392        8
816        8        3344        8        5872        8        8400        8
824        8        3352        8        5880        8        8408        8
832        8        3360        8        5888        8        8416        8
840        8        3368        8        5896        8        8424        8
848        8        3376        8        5904        8        8432        8
856        8        3384        8        5912        8        8440        8
864        8        3392        8        5920        8        8448        8
872        8        3400        8        5928        8        8456        8
880        8        3408        8        5936        8        8464        8
888        8        3416        8        5944        8        8472        8
896        8        3424        8        5952        8        8480        8
904        8        3432        8        5960        8        8488        8
912        8        3440        8        5968        8        8496        8
920        8        3448        8        5976        8        8504        8
928        8        3456        8        5984        8        8512        8
936        8        3464        8        5992        8        8520        8
944        8        3472        8        6000        8        8528        8
952        8        3480        8        6008        8        8536        8
960        8        3488        8        6016        8        8544        8
968        8        3496        8        6024        8        8552        8
976        8        3504        8        6032        8        8560        8
984        8        3512        8        6040        8        8568        8
992        8        3520        8        6048        8        8576        8
1000        8        3528        8        6056        8        8584        8
1008        8        3536        8        6064        8        8592        8
1016        8        3544        8        6072        8        8600        8
1024        8        3552        8        6080        8        8608        8
1032        8        3560        8        6088        8        8616        8
1040        8        3568        8        6096        8        8624        8
1048        8        3576        8        6104        8        8632        8
1056        8        3584        8        6112        8        8640        8
1064        8        3592        8        6120        8        8648        8
1072        8        3600        8        6128        8        8656        8
1080        8        3608        8        6136        8        8664        8
1088        8        3616        8        6144        8        8672        8
1096        8        3624        8        6152        8        8680        8
1104        8        3632        8        6160        8        8688        8
1112        8        3640        8        6168        8        8696        8
1120        8        3648        8        6176        8        8704        8
1128        8        3656        8        6184        8        8712        8
1136        8        3664        8        6192        8        8720        8
1144        8        3672        8        6200        8        8728        8
1152        8        3680        8        6208        8        8736        8
1160        8        3688        8        6216        8        8744        8
1168        8        3696        8        6224        8        8752        8
1176        8        3704        8        6232        8        8760        8
1184        8        3712        8        6240        8        8768        8
1192        8        3720        8        6248        8        8776        8
1200        8        3728        8        6256        8        8784        8
1208        8        3736        8        6264        8        8792        8
1216        8        3744        8        6272        8        8800        8
1224        8        3752        8        6280        8        8808        8
1232        8        3760        8        6288        8        8816        8
1240        8        3768        8        6296        8        8824        8
1248        8        3776        8        6304        8        8832        8
1256        8        3784        8        6312        8        8840        8
1264        8        3792        8        6320        8        8848        8
1272        8        3800        8        6328        8        8856        8
1280        8        3808        8        6336        8        8864        8
1288        8        3816        8        6344        8        8872        8
1296        8        3824        8        6352        8        8880        8
1304        8        3832        8        6360        8        8888        8
1312        8        3840        8        6368        8        8896        8
1320        8        3848        8        6376        8        8904        8
1328        8        3856        8        6384        8        8912        8
1336        8        3864        8        6392        8        8920        8
1344        8        3872        8        6400        8        8928        8
1352        8        3880        8        6408        8        8936        8
1360        8        3888        8        6416        8        8944        8
1368        8        3896        8        6424        8        8952        8
1376        8        3904        8        6432        8        8960        8
1384        8        3912        8        6440        8        8968        8
1392        8        3920        8        6448        8        8976        8
1400        8        3928        8        6456        8        8984        8
1408        8        3936        8        6464        8        8992        8
1416        8        3944        8        6472        8        9000        8
1424        8        3952        8        6480        8        9008        8
1432        8        3960        8        6488        8        9016        8
1440        8        3968        8        6496        8        9024        8
1448        8        3976        8        6504        8        9032        8
1456        8        3984        8        6512        8        9040        8
1464        8        3992        8        6520        8        9048        8
1472        8        4000        8        6528        8        9056        8
1480        8        4008        8        6536        8        9064        8
1488        8        4016        8        6544        8        9072        8
1496        8        4024        8        6552        8        9080        8
1504        8        4032        8        6560        8        9088        8
1512        8        4040        8        6568        8        9096        8
1520        8        4048        8        6576        8        9104        8
1528        8        4056        8        6584        8        9112        8
1536        8        4064        8        6592        8        9120        8
1544        8        4072        8        6600        8        9128        8
1552        8        4080        8        6608        8        9136        8
1560        8        4088        8        6616        8        9144        8
1568        8        4096        8        6624        8        9152        8
1576        8        4104        8        6632        8        9160        8
1584        8        4112        8        6640        8        9168        8
1592        8        4120        8        6648        8        9176        8
1600        8        4128        8        6656        8        9184        8
1608        8        4136        8        6664        8        9192        8
1616        8        4144        8        6672        8        9200        8
1624        8        4152        8        6680        8        9208        8
1632        8        4160        8        6688        8        9216        8
1640        8        4168        8        6696        8        9224        8
1648        8        4176        8        6704        8        9232        8
1656        8        4184        8        6712        8        9240        8
1664        8        4192        8        6720        8        9248        8
1672        8        4200        8        6728        8        9256        8
1680        8        4208        8        6736        8        9264        8
1688        8        4216        8        6744        8        9272        8
1696        8        4224        8        6752        8        9280        8
1704        8        4232        8        6760        8        9288        8
1712        8        4240        8        6768        8        9296        8
1720        8        4248        8        6776        8        9304        8
1728        8        4256        8        6784        8        9312        8
1736        8        4264        8        6792        8        9320        8
1744        8        4272        8        6800        8        9328        8
1752        8        4280        8        6808        8        9336        8
1760        8        4288        8        6816        8        9344        8
1768        8        4296        8        6824        8        9352        8
1776        8        4304        8        6832        8        9360        8
1784        8        4312        8        6840        8        9368        8
1792        8        4320        8        6848        8        9376        8
1800        8        4328        8        6856        8        9384        8
1808        8        4336        8        6864        8        9392        8
1816        8        4344        8        6872        8        9400        8
1824        8        4352        8        6880        8        9408        8
1832        8        4360        8        6888        8        9416        8
1840        8        4368        8        6896        8        9424        8
1848        8        4376        8        6904        8        9432        8
1856        8        4384        8        6912        8        9440        8
1864        8        4392        8        6920        8        9448        8
1872        8        4400        8        6928        8        9456        8
1880        8        4408        8        6936        8        9464        8
1888        8        4416        8        6944        8        9472        8
1896        8        4424        8        6952        8        9480        8
1904        8        4432        8        6960        8        9488        8
1912        8        4440        8        6968        8        9496        8
1920        8        4448        8        6976        8        9504        8
1928        8        4456        8        6984        8        9512        8
1936        8        4464        8        6992        8        9520        8
1944        8        4472        8        7000        8        9528        8
1952        8        4480        8        7008        8        9536        8
1960        8        4488        8        7016        8        9544        8
1968        8        4496        8        7024        8        9552        8
1976        8        4504        8        7032        8        9560        8
1984        8        4512        8        7040        8        9568        8
1992        8        4520        8        7048        8        9576        8
2000        8        4528        8        7056        8        9584        8
2008        8        4536        8        7064        8        9592        8
2016        8        4544        8        7072        8        9600        8
2024        8        4552        8        7080        8        9608        8
2032        8        4560        8        7088        8        9616        8
2040        8        4568        8        7096        8        9624        8
2048        8        4576        8        7104        8        9632        8
2056        8        4584        8        7112        8        9640        8
2064        8        4592        8        7120        8        9648        8
2072        8        4600        8        7128        8        9656        8
2080        8        4608        8        7136        8        9664        8
2088        8        4616        8        7144        8        9672        8
2096        8        4624        8        7152        8        9680        8
2104        8        4632        8        7160        8        9688        8
2112        8        4640        8        7168        8        9696        8
2120        8        4648        8        7176        8        9704        8
2128        8        4656        8        7184        8        9712        8
2136        8        4664        8        7192        8        9720        8
2144        8        4672        8        7200        8        9728        8
2152        8        4680        8        7208        8        9736        8
2160        8        4688        8        7216        8        9744        8
2168        8        4696        8        7224        8        9752        8
2176        8        4704        8        7232        8        9760        8
2184        8        4712        8        7240        8        9768        8
2192        8        4720        8        7248        8        9776        8
2200        8        4728        8        7256        8        9784        8
2208        8        4736        8        7264        8        9792        8
2216        8        4744        8        7272        8        9800        8
2224        8        4752        8        7280        8        9808        8
2232        8        4760        8        7288        8        9816        8
2240        8        4768        8        7296        8        9824        8
2248        8        4776        8        7304        8        9832        8
2256        8        4784        8        7312        8        9840        8
2264        8        4792        8        7320        8        9848        8
2272        8        4800        8        7328        8        9856        8
2280        8        4808        8        7336        8        9864        8
2288        8        4816        8        7344        8        9872        8
2296        8        4824        8        7352        8        9880        8
2304        8        4832        8        7360        8        9888        8
2312        8        4840        8        7368        8        9896        8
2320        8        4848        8        7376        8        9904        8
2328        8        4856        8        7384        8        9912        8
2336        8        4864        8        7392        8        9920        8
2344        8        4872        8        7400        8        9928        8
2352        8        4880        8        7408        8        9936        8
2360        8        4888        8        7416        8        9944        8
2368        8        4896        8        7424        8        9952        8
2376        8        4904        8        7432        8        9960        8
2384        8        4912        8        7440        8        9968        8
2392        8        4920        8        7448        8        9976        8
2400        8        4928        8        7456        8        9984        8
2408        8        4936        8        7464        8        9992        8
2416        8        4944        8        7472        8        10000        8
2424        8        4952        8        7480        8               
2432        8        4960        8        7488        8               
2440        8        4968        8        7496        8               

点评

大家风范  发表于 2021-11-29 14:56
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 19:01 , Processed in 0.107867 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表