a^2+b^2+C^2=d^2，a=2021

yangchuanju · 发表于 2021-11-26 22:59

王守恩发表于 2021-11-24 12:11
若 0

应王守恩老师邀请，在对A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数统计后，经调整和分类，分别再统计d的个数如下：
A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中的a,b,c都是正整数，互素，但可相等，d=1-541的个数见表中第2列；
10000组四元数中有120组是b=a或c=d的，除去后的个数见表中第3列；
王守恩老师希望统计一下连同不互素的四元数个数，在d=1-540之间共5930组不互素四元数，个数见表中第4列；
互素+不互素的不相等四元数总个数见表中第5列；前50个个数与王老师在37楼所给个数完全相同。

前10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数
a,b,c都是正整数
d或n值互素互素不互素互+不互王守恩
—— 可相等不相等不相等不相等 37楼数
1 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
7 1 1 0 1 1
8 0 0 0 0 0
9 2 1 0 1 1
10 0 0 0 0 0
11 2 1 0 1 1
12 0 0 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 0 0 1 1 1
15 2 2 0 2 2
16 0 0 0 0 0
17 2 1 0 1 1
18 0 0 1 1 1
19 3 2 0 2 2
20 0 0 0 0 0
21 4 4 1 5 5
22 0 0 1 1 1
23 3 3 0 3 3
24 0 0 0 0 0
25 2 2 0 2 2
26 0 0 1 1 1
27 5 4 1 5 5
28 0 0 1 1 1
29 3 3 0 3 3
30 0 0 2 2 2
31 4 4 0 4 4
32 0 0 0 0 0
33 7 5 1 6 6
34 0 0 1 1 1
35 4 4 1 5 5
36 0 0 1 1 1
37 4 4 0 4 4
38 0 0 2 2 2
39 6 6 1 7 7
40 0 0 0 0 0
41 5 4 0 4 4
42 0 0 5 5 5
43 6 5 0 5 5
44 0 0 1 1 1
45 6 6 3 9 9
46 0 0 3 3 3
47 6 6 0 6 6
48 0 0 0 0 0
49 7 7 1 8 8
50 0 0 2 2 2
51 9 7 1 8
52 0 0 1 1
53 6 6 0 6
54 0 0 5 5
55 6 6 1 7
56 0 0 1 1
57 11 9 2 11
58 0 0 3 3
59 8 7 0 7
60 0 0 2 2
61 7 7 0 7
62 0 0 4 4
63 12 12 6 18
64 0 0 0 0
65 5 5 1 6
66 0 0 6 6
67 9 8 0 8
68 0 0 1 1
69 12 12 3 15
70 0 0 5 5
71 9 9 0 9
72 0 0 1 1
73 9 8 0 8
74 0 0 4 4
75 10 10 4 14
76 0 0 2 2
77 12 12 2 14
78 0 0 7 7
79 10 10 0 10
80 0 0 0 0
81 14 13 5 18
82 0 0 4 4
83 11 10 0 10
84 0 0 5 5
85 7 7 1 8
86 0 0 5 5
87 14 14 3 17
88 0 0 1 1
89 11 10 0 10
90 0 0 9 9
91 12 12 3 15
92 0 0 3 3
93 16 16 4 20
94 0 0 6 6
95 10 10 2 12
96 0 0 0 0
97 12 11 0 11
98 0 0 7 7
99 19 17 7 24
100 0 0 2 2
101 12 12 0 12
102 0 0 8 8
103 13 13 0 13
104 0 0 1 1
105 16 16 11 27
106 0 0 6 6
107 14 13 0 13
108 0 0 5 5
109 13 13 0 13
110 0 0 7 7
111 18 18 4 22
112 0 0 1 1
113 14 13 0 13
114 0 0 11 11
115 12 12 3 15
116 0 0 3 3
117 18 18 9 27
118 0 0 7 7
119 16 16 2 18
120 0 0 2 2
121 17 16 1 17
122 0 0 7 7
123 21 19 4 23
124 0 0 4 4
125 12 12 2 14
126 0 0 17 17
127 16 16 0 16
128 0 0 0 0
129 23 21 5 26
130 0 0 6 6
131 17 16 0 16
132 0 0 6 6
133 20 20 3 23
134 0 0 8 8
135 18 18 13 31
136 0 0 1 1
137 17 16 0 16
138 0 0 15 15
139 18 17 0 17
140 0 0 5 5
141 24 24 6 30
142 0 0 9 9
143 18 18 3 21
144 0 0 1 1
145 13 13 3 16
146 0 0 8 8
147 28 28 12 40
148 0 0 4 4
149 18 18 0 18
150 0 0 14 14
151 19 19 0 19
152 0 0 2 2
153 25 23 9 32
154 0 0 13 13
155 16 16 4 20
156 0 0 7 7
157 19 19 0 19
158 0 0 10 10
159 26 26 6 32
160 0 0 0 0
161 24 24 4 28
162 0 0 18 18
163 21 20 0 20
164 0 0 4 4
165 24 24 14 38
166 0 0 10 10
167 21 21 0 21
168 0 0 5 5
169 19 19 2 21
170 0 0 8 8
171 31 29 12 41
172 0 0 5 5
173 21 21 0 21
174 0 0 17 17
175 20 20 7 27
176 0 0 1 1
177 31 29 7 36
178 0 0 10 10
179 23 22 0 22
180 0 0 9 9
181 22 22 0 22
182 0 0 13 13
183 30 30 7 37
184 0 0 3 3
185 17 17 4 21
186 0 0 20 20
187 25 23 2 25
188 0 0 6 6
189 36 36 22 58
190 0 0 12 12
191 24 24 0 24
192 0 0 0 0
193 24 23 0 23
194 0 0 11 11
195 24 24 16 40
196 0 0 8 8
197 24 24 0 24
198 0 0 24 24
199 25 25 0 25
200 0 0 2 2
201 35 33 8 41
202 0 0 12 12
203 28 28 4 32
204 0 0 8 8
205 19 19 4 23
206 0 0 13 13
207 36 36 16 52
208 0 0 1 1
209 31 29 3 32
210 0 0 25 25
211 27 26 0 26
212 0 0 6 6
213 36 36 9 45
214 0 0 13 13
215 22 22 5 27
216 0 0 5 5
217 32 32 5 37
218 0 0 13 13
219 37 35 8 43
220 0 0 7 7
221 23 23 3 26
222 0 0 22 22
223 28 28 0 28
224 0 0 1 1
225 30 30 21 51
226 0 0 13 13
227 29 28 0 28
228 0 0 11 11
229 28 28 0 28
230 0 0 15 15
231 48 48 23 71
232 0 0 3 3
233 29 28 0 28
234 0 0 26 26
235 24 24 6 30
236 0 0 7 7
237 40 40 10 50
238 0 0 17 17
239 30 30 0 30
240 0 0 2 2
241 30 29 0 29
242 0 0 17 17
243 41 40 18 58
244 0 0 7 7
245 28 28 12 40
246 0 0 23 23
247 30 30 5 35
248 0 0 4 4
249 43 41 10 51
250 0 0 14 14
251 32 31 0 31
252 0 0 18 18
253 36 36 4 40
254 0 0 16 16
255 32 32 17 49
256 0 0 0 0
257 32 31 0 31
258 0 0 26 26
259 36 36 5 41
260 0 0 6 6
261 42 42 18 60
262 0 0 16 16
263 33 33 0 33
264 0 0 6 6
265 25 25 6 31
266 0 0 21 21
267 45 43 10 53
268 0 0 8 8
269 33 33 0 33
270 0 0 31 31
271 34 34 0 34
272 0 0 1 1
273 48 48 28 76
274 0 0 16 16
275 30 30 9 39
276 0 0 15 15
277 34 34 0 34
278 0 0 17 17
279 48 48 21 69
280 0 0 5 5
281 35 34 0 34
282 0 0 30 30
283 36 35 0 35
284 0 0 9 9
285 40 40 23 63
286 0 0 20 20
287 40 40 5 45
288 0 0 1 1
289 34 33 1 34
290 0 0 16 16
291 49 47 11 58
292 0 0 8 8
293 36 36 0 36
294 0 0 36 36
295 30 30 7 37
296 0 0 4 4
297 55 53 28 81
298 0 0 18 18
299 36 36 7 43
300 0 0 14 14
301 44 44 6 50
302 0 0 19 19
303 50 50 12 62
304 0 0 2 2
305 29 29 7 36
306 0 0 32 32
307 39 38 0 38
308 0 0 14 14
309 52 52 13 65
310 0 0 20 20
311 39 39 0 39
312 0 0 7 7
313 39 38 0 38
314 0 0 19 19
315 48 48 46 94
316 0 0 10 10
317 39 39 0 39
318 0 0 32 32
319 42 42 4 46
320 0 0 0 0
321 55 53 13 66
322 0 0 25 25
323 41 39 3 42
324 0 0 18 18
325 29 29 10 39
326 0 0 20 20
327 54 54 13 67
328 0 0 4 4
329 48 48 7 55
330 0 0 38 38
331 42 41 0 41
332 0 0 10 10
333 54 54 23 77
334 0 0 21 21
335 34 34 8 42
336 0 0 5 5
337 42 41 0 41
338 0 0 20 20
339 57 55 13 68
340 0 0 8 8
341 48 48 5 53
342 0 0 41 41
343 49 49 8 57
344 0 0 5 5
345 48 48 29 77
346 0 0 21 21
347 44 43 0 43
348 0 0 17 17
349 43 43 0 43
350 0 0 25 25
351 54 54 34 88
352 0 0 1 1
353 44 43 0 43
354 0 0 36 36
355 36 36 9 45
356 0 0 10 10
357 64 64 29 93
358 0 0 22 22
359 45 45 0 45
360 0 0 9 9
361 48 47 2 49
362 0 0 22 22
363 67 65 22 87
364 0 0 14 14
365 35 35 8 43
366 0 0 37 37
367 46 46 0 46
368 0 0 3 3
369 61 59 24 83
370 0 0 21 21
371 52 52 7 59
372 0 0 20 20
373 46 46 0 46
374 0 0 25 25
375 50 50 26 76
376 0 0 6 6
377 41 41 7 48
378 0 0 54 54
379 48 47 0 47
380 0 0 12 12
381 64 64 16 80
382 0 0 24 24
383 48 48 0 48
384 0 0 0 0
385 48 48 24 72
386 0 0 23 23
387 67 65 27 92
388 0 0 11 11
389 48 48 0 48
390 0 0 38 38
391 48 48 4 52
392 0 0 8 8
393 67 65 16 81
394 0 0 24 24
395 40 40 10 50
396 0 0 24 24
397 49 49 0 49
398 0 0 25 25
399 80 80 36 116
400 0 0 2 2
401 50 49 0 49
402 0 0 41 41
403 48 48 9 57
404 0 0 12 12
405 54 54 44 98
406 0 0 29 29
407 54 54 5 59
408 0 0 8 8
409 51 50 0 50
410 0 0 23 23
411 69 67 16 83
412 0 0 13 13
413 60 60 8 68
414 0 0 52 52
415 42 42 10 52
416 0 0 1 1
417 71 69 17 86
418 0 0 32 32
419 53 52 0 52
420 0 0 27 27
421 52 52 0 52
422 0 0 26 26
423 72 72 31 103
424 0 0 6 6
425 39 39 10 49
426 0 0 45 45
427 60 60 8 68
428 0 0 13 13
429 72 72 36 108
430 0 0 27 27
431 54 54 0 54
432 0 0 5 5
433 54 53 0 53
434 0 0 33 33
435 56 56 32 88
436 0 0 13 13
437 60 60 5 65
438 0 0 43 43
439 55 55 0 55
440 0 0 7 7
441 84 84 53 137
442 0 0 25 25
443 56 55 0 55
444 0 0 22 22
445 43 43 10 53
446 0 0 28 28
447 74 74 18 92
448 0 0 1 1
449 56 55 0 55
450 0 0 51 51
451 61 59 5 64
452 0 0 13 13
453 76 76 19 95
454 0 0 28 28
455 48 48 27 75
456 0 0 11 11
457 57 56 0 56
458 0 0 28 28
459 73 71 36 107
460 0 0 15 15
461 57 57 0 57
462 0 0 66 66
463 58 58 0 58
464 0 0 3 3
465 64 64 38 102
466 0 0 28 28
467 59 58 0 58
468 0 0 26 26
469 68 68 9 77
470 0 0 30 30
471 78 78 19 97
472 0 0 7 7
473 67 65 6 71
474 0 0 50 50
475 50 50 14 64
476 0 0 18 18
477 78 78 33 111
478 0 0 30 30
479 60 60 0 60
480 0 0 2 2
481 53 53 9 62
482 0 0 29 29
483 96 96 44 140
484 0 0 17 17
485 47 47 11 58
486 0 0 58 58
487 61 61 0 61
488 0 0 7 7
489 83 81 20 101
490 0 0 36 36
491 62 61 0 61
492 0 0 23 23
493 55 55 4 59
494 0 0 33 33
495 72 72 62 134
496 0 0 4 4
497 72 72 10 82
498 0 0 51 51
499 63 62 0 62
500 0 0 14 14
501 84 84 21 105
502 0 0 31 31
503 63 63 0 63
504 0 0 18 18
505 49 49 12 61
506 0 0 40 40
507 78 78 32 110
508 0 0 16 16
509 63 63 0 63
510 0 0 49 49
511 72 72 9 81
512 0 0 0 0
513 91 89 45 134
514 0 0 31 31
515 52 52 13 65
516 0 0 26 26
517 72 72 7 79
518 0 0 37 37
519 86 86 21 107
520 0 0 6 6
521 65 64 0 64
522 0 0 60 60
523 66 65 0 65
524 0 0 16 16
525 80 80 59 139
526 0 0 33 33
527 64 64 5 69
528 0 0 6 6
529 69 69 3 72
530 0 0 31 31
531 91 89 37 126
532 0 0 23 23
533 59 59 5 64
534 0 0 53 53
535 54 54 13 67
536 0 0 8 8
537 91 89 22 111
538 0 0 33 33
539 84 84 21 105
540 0 0 31 31
541 26 26 0 26
合计 10000 9880 5930 15810 107

附注：d=541的个数不完整（不全），d=1-540的个数是完整的；
互素+不互素，abc可相等的情况没有单独统计。

王守恩 · 发表于 2021-11-27 05:50

本帖最后由王守恩于 2021-11-27 08:44 编辑

yangchuanju 发表于 2021-11-26 22:59
应王守恩老师邀请，在对A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数统计后，经调整和分类，分 ...

哇塞！yangchuanju的计算机太强大了！我等了一晚上才出来这么多(可以确认我的是学习版)！
{0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 6, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 9, 7, 7, 12, 5, 8, 12,
9, 8, 10, 12, 10, 13, 10, 7, 14, 10, 12, 16, 10, 11, 17, 12, 13, 16, 13, 13, 18, 13,12, 18, 16,
16, 19, 12, 16, 21, 16, 20, 18, 16, 17, 24, 18, 13, 28, 18, 19, 23, 16, 19, 26, 24, 20,......}
这是"互素不相等"，把偶数去掉了。这串数可是在《整数序列在线百科全书》找不到的。

还有，我就是太贪心了，能再来5个？
\(a^2+b^2+C^2=(2^n)^2，n=1,2,3,4,5,....\)
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
我这里只能来12个，能再来5个？谢谢yangchuanju！

猜想：a^2+b^2+c^2=(2^n)^2中的d=2^n都是0

yangchuanju · 发表于 2021-11-27 06:38

王守恩发表于 2021-11-27 05:50
哇塞！yangchuanju的计算机太强大了！我等了一晚上才出来这么多(可以确认我的是学习版)！
{0, 0, 0, ...

A096907-A096910给出的10000组a^2+b^2+c^2=d^2中的120组b=a或c=b的四元数组；
待我对它们乘以一定倍数后，补上d=1-540之中的相等不互素个数。

序号 a b c d
1 1 2 2 3
3 4 4 7 9
5 6 6 7 11
11 1 12 12 17
13 6 6 17 19
25 10 10 23 27
36 17 20 20 33
40 8 8 31 33
57 23 24 24 41
63 7 30 30 43
92 14 14 47 51
93 10 10 49 51
109 7 40 40 57
110 28 28 41 57
119 30 30 41 59
151 31 42 42 67
187 12 12 71 73
225 17 56 56 81
245 18 18 79 83
273 36 36 73 89
317 47 60 60 97
331 1 70 70 99
346 14 14 97 99
397 42 42 89 107
434 49 72 72 113
497 23 84 84 121
511 70 70 73 123
529 22 22 119 123
576 44 44 113 129
581 16 16 127 129
584 31 90 90 131
645 48 48 119 137
659 66 66 103 139
793 88 88 89 153
794 80 80 103 153
920 18 18 161 163
989 71 110 110 171
1015 26 26 167 171
1060 79 112 112 177
1085 52 52 161 177
1094 17 126 126 179
1183 90 90 137 187
1192 78 78 151 187
1271 49 132 132 193
1368 104 104 137 201
1397 20 20 199 201
1486 47 144 144 209
1504 60 60 191 209
1514 113 126 126 211
1631 119 130 130 219
1638 23 154 154 219
1775 30 30 223 227
1876 60 60 217 233
1977 97 156 156 241
2045 22 22 241 243
2106 140 140 151 249
2114 7 176 176 249
2172 66 66 233 251
2261 120 120 193 257
2421 71 182 182 267
2434 110 110 217 267
2690 119 180 180 281
2731 41 198 198 283
2872 24 24 287 289
2877 154 154 193 291
2919 34 34 287 291
2994 41 208 208 297
3037 68 68 281 297
3224 102 102 271 307
3351 120 120 263 313
3505 79 220 220 321
3522 136 136 257 321
3556 161 198 198 323
3560 127 210 210 323
3734 7 234 234 331
3862 168 168 239 337
3905 170 170 239 339
3954 26 26 337 339
4135 78 78 329 347
4246 97 240 240 353
4433 204 204 217 361
4515 130 130 313 363
4542 38 38 359 363
4637 31 260 260 369
4678 76 76 353 369
4908 114 114 343 379
5086 191 238 238 387
5098 182 182 289 387
5284 152 152 329 393
5313 28 28 391 393
5523 84 84 383 401
5692 167 264 264 409
5753 73 286 286 411
5759 190 190 311 411
5916 161 272 272 417
5956 140 140 367 417
5984 234 234 257 419
6389 228 228 289 433
6748 42 42 439 443
6921 84 84 433 449
6929 127 306 306 451
6981 30 30 449 451
7118 119 312 312 457
7166 263 266 266 459
7168 217 286 286 459
7426 17 330 330 467
7625 252 252 311 473
7670 168 168 409 473
8136 233 304 304 489
8143 89 340 340 489
8243 210 210 391 491
8507 210 210 401 499
8951 271 308 308 513
9038 32 32 511 513
9303 96 96 503 521
9317 199 342 342 523
9606 47 374 374 531
9683 46 46 527 531
9863 160 160 487 537
9882 92 92 521 537

yangchuanju · 发表于 2021-11-27 08:09

补上d=1-540之间b=a或c=b的互素及不互素a^2+b^2+c^2=d^2四元数组的个数，为便于与前楼数据相加，保留了个数等于0的d值。

d 互素不互素互+不
1 0 0 0
2 0 0 0
3 1 0 1
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 1 1
7 0 0 0
8 0 0 0
9 1 1 2
10 0 0 0
11 1 0 1
12 0 1 1
13 0 0 0
14 0 0 0
15 0 1 1
16 0 0 0
17 1 0 1
18 0 2 2
19 1 0 1
20 0 0 0
21 0 1 1
22 0 1 1
23 0 0 0
24 0 1 1
25 0 0 0
26 0 0 0
27 1 2 3
28 0 0 0
29 0 0 0
30 0 1 1
31 0 0 0
32 0 0 0
33 2 2 4
34 0 1 1
35 0 0 0
36 0 2 2
37 0 0 0
38 0 1 1
39 0 1 1
40 0 0 0
41 1 0 1
42 0 1 1
43 1 0 1
44 0 1 1
45 0 2 2
46 0 0 0
47 0 0 0
48 0 1 1
49 0 0 0
50 0 0 0
51 2 2 4
52 0 0 0
53 0 0 0
54 0 3 3
55 0 1 1
56 0 0 0
57 2 2 4
58 0 0 0
59 1 0 1
60 0 1 1
61 0 0 0
62 0 0 0
63 0 2 2
64 0 0 0
65 0 0 0
66 0 4 4
67 1 0 1
68 0 1 1
69 0 1 1
70 0 0 0
71 0 0 0
72 0 2 2
73 1 0 1
74 0 0 0
75 0 1 1
76 0 1 1
77 0 1 1
78 0 1 1
79 0 0 0
80 0 0 0
81 1 3 4
82 0 1 1
83 1 0 1
84 0 1 1
85 0 1 1
86 0 1 1
87 0 1 1
88 0 1 1
89 1 0 1
90 0 2 2
91 0 0 0
92 0 0 0
93 0 1 1
94 0 0 0
95 0 1 1
96 0 1 1
97 1 0 1
98 0 0 0
99 2 5 7
100 0 0 0
101 0 0 0
102 0 4 4
103 0 0 0
104 0 0 0
105 0 1 1
106 0 0 0
107 1 0 1
108 0 3 3
109 0 0 0
110 0 1 1
111 0 1 1
112 0 0 0
113 1 0 1
114 0 4 4
115 0 0 0
116 0 0 0
117 0 2 2
118 0 1 1
119 0 1 1
120 0 1 1
121 1 1 2
122 0 0 0
123 2 2 4
124 0 0 0
125 0 0 0
126 0 2 2
127 0 0 0
128 0 0 0
129 2 2 4
130 0 0 0
131 1 0 1
132 0 4 4
133 0 1 1
134 0 1 1
135 0 3 3
136 0 1 1
137 1 0 1
138 0 1 1
139 1 0 1
140 0 0 0
141 0 1 1
142 0 0 0
143 0 1 1
144 0 2 2
145 0 0 0
146 0 1 1
147 0 1 1
148 0 0 0
149 0 0 0
150 0 1 1
151 0 0 0
152 0 1 1
153 2 5 7
154 0 1 1
155 0 0 0
156 0 1 1
157 0 0 0
158 0 0 0
159 0 1 1
160 0 0 0
161 0 0 0
162 0 4 4
163 1 0 1
164 0 1 1
165 0 4 4
166 0 1 1
167 0 0 0
168 0 1 1
169 0 0 0
170 0 1 1
171 2 5 7
172 0 1 1
173 0 0 0
174 0 1 1
175 0 0 0
176 0 1 1
177 2 2 4
178 0 1 1
179 1 0 1
180 0 2 2
181 0 0 0
182 0 0 0
183 0 1 1
184 0 0 0
185 0 0 0
186 0 1 1
187 2 2 4
188 0 0 0
189 0 3 3
190 0 1 1
191 0 0 0
192 0 1 1
193 1 0 1
194 0 1 1
195 0 1 1
196 0 0 0
197 0 0 0
198 0 7 7
199 0 0 0
200 0 0 0
201 2 2 4
202 0 0 0
203 0 0 0
204 0 4 4
205 0 1 1
206 0 0 0
207 0 2 2
208 0 0 0
209 2 2 4
210 0 1 1
211 1 0 1
212 0 0 0
213 0 1 1
214 0 1 1
215 0 1 1
216 0 3 3
217 0 0 0
218 0 0 0
219 2 2 4
220 0 1 1
221 0 1 1
222 0 1 1
223 0 0 0
224 0 0 0
225 0 2 2
226 0 1 1
227 1 0 1
228 0 4 4
229 0 0 0
230 0 0 0
231 0 4 4
232 0 0 0
233 1 0 1
234 0 2 2
235 0 0 0
236 0 1 1
237 0 1 1
238 0 1 1
239 0 0 0
240 0 1 1
241 1 0 1
242 0 2 2
243 1 4 5
244 0 0 0
245 0 0 0
246 0 4 4
247 0 1 1
248 0 0 0
249 2 2 4
250 0 0 0
251 1 0 1
252 0 2 2
253 0 1 1
254 0 0 0
255 0 4 4
256 0 0 0
257 1 0 1
258 0 4 4
259 0 0 0
260 0 0 0
261 0 2 2
262 0 1 1
263 0 0 0
264 0 4 4
265 0 0 0
266 0 1 1
267 2 2 4
268 0 1 1
269 0 0 0
270 0 3 3
271 0 0 0
272 0 1 1
273 0 1 1
274 0 1 1
275 0 1 1
276 0 1 1
277 0 0 0
278 0 1 1
279 0 2 2
280 0 0 0
281 1 0 1
282 0 1 1
283 1 0 1
284 0 0 0
285 0 4 4
286 0 1 1
287 0 1 1
288 0 2 2
289 1 1 2
290 0 0 0
291 2 2 4
292 0 1 1
293 0 0 0
294 0 1 1
295 0 1 1
296 0 0 0
297 2 8 10
298 0 0 0
299 0 0 0
300 0 1 1
301 0 1 1
302 0 0 0
303 0 1 1
304 0 1 1
305 0 0 0
306 0 7 7
307 1 0 1
308 0 1 1
309 0 1 1
310 0 0 0
311 0 0 0
312 0 1 1
313 1 0 1
314 0 0 0
315 0 2 2
316 0 0 0
317 0 0 0
318 0 1 1
319 0 1 1
320 0 0 0
321 2 2 4
322 0 0 0
323 2 2 4
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490 0 0 0
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520 0 0 0
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530 0 0 0
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533 0 1 1
534 0 4 4
535 0 0 0
536 0 1 1
537 2 2 4
538 0 0 0
539 0 1 1
540 0 3 3
541 0 0 0
合计 120 561 681

yangchuanju · 发表于 2021-11-27 08:10

重发前10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数
a,b,c都是正整数
d或n值互素互素不互素互+不互素不互素互+不
—— 可等不等不等不等相等相等不等+等
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 0 0 1 0 1
4 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 1 1
7 1 1 0 1 0 0 1
8 0 0 0 0 0 0 0
9 2 1 0 1 1 1 3
10 0 0 0 0 0 0 0
11 2 1 0 1 1 0 2
12 0 0 0 0 0 1 1
13 1 1 0 1 0 0 1
14 0 0 1 1 0 0 1
15 2 2 0 2 0 1 3
16 0 0 0 0 0 0 0
17 2 1 0 1 1 0 2
18 0 0 1 1 0 2 3
19 3 2 0 2 1 0 3
20 0 0 0 0 0 0 0
21 4 4 1 5 0 1 6
22 0 0 1 1 0 1 2
23 3 3 0 3 0 0 3
24 0 0 0 0 0 1 1
25 2 2 0 2 0 0 2
26 0 0 1 1 0 0 1
27 5 4 1 5 1 2 8
28 0 0 1 1 0 0 1
29 3 3 0 3 0 0 3
30 0 0 2 2 0 1 3
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32 0 0 0 0 0 0 0
33 7 5 1 6 2 2 10
34 0 0 1 1 0 1 2
35 4 4 1 5 0 0 5
36 0 0 1 1 0 2 3
37 4 4 0 4 0 0 4
38 0 0 2 2 0 1 3
39 6 6 1 7 0 1 8
40 0 0 0 0 0 0 0
41 5 4 0 4 1 0 5
42 0 0 5 5 0 1 6
43 6 5 0 5 1 0 6
44 0 0 1 1 0 1 2
45 6 6 3 9 0 2 11
46 0 0 3 3 0 0 3
47 6 6 0 6 0 0 6
48 0 0 0 0 0 1 1
49 7 7 1 8 0 0 8
50 0 0 2 2 0 0 2
51 9 7 1 8 2 2 12
52 0 0 1 1 0 0 1
53 6 6 0 6 0 0 6
54 0 0 5 5 0 3 8
55 6 6 1 7 0 1 8
56 0 0 1 1 0 0 1
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58 0 0 3 3 0 0 3
59 8 7 0 7 1 0 8
60 0 0 2 2 0 1 3
61 7 7 0 7 0 0 7
62 0 0 4 4 0 0 4
63 12 12 6 18 0 2 20
64 0 0 0 0 0 0 0
65 5 5 1 6 0 0 6
66 0 0 6 6 0 4 10
67 9 8 0 8 1 0 9
68 0 0 1 1 0 1 2
69 12 12 3 15 0 1 16
70 0 0 5 5 0 0 5
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78 0 0 7 7 0 1 8
79 10 10 0 10 0 0 10
80 0 0 0 0 0 0 0
81 14 13 5 18 1 3 22
82 0 0 4 4 0 1 5
83 11 10 0 10 1 0 11
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85 7 7 1 8 0 1 9
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87 14 14 3 17 0 1 18
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99 19 17 7 24 2 5 31
100 0 0 2 2 0 0 2
101 12 12 0 12 0 0 12
102 0 0 8 8 0 4 12
103 13 13 0 13 0 0 13
104 0 0 1 1 0 0 1
105 16 16 11 27 0 1 28
106 0 0 6 6 0 0 6
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109 13 13 0 13 0 0 13
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111 18 18 4 22 0 1 23
112 0 0 1 1 0 0 1
113 14 13 0 13 1 0 14
114 0 0 11 11 0 4 15
115 12 12 3 15 0 0 15
116 0 0 3 3 0 0 3
117 18 18 9 27 0 2 29
118 0 0 7 7 0 1 8
119 16 16 2 18 0 1 19
120 0 0 2 2 0 1 3
121 17 16 1 17 1 1 19
122 0 0 7 7 0 0 7
123 21 19 4 23 2 2 27
124 0 0 4 4 0 0 4
125 12 12 2 14 0 0 14
126 0 0 17 17 0 2 19
127 16 16 0 16 0 0 16
128 0 0 0 0 0 0 0
129 23 21 5 26 2 2 30
130 0 0 6 6 0 0 6
131 17 16 0 16 1 0 17
132 0 0 6 6 0 4 10
133 20 20 3 23 0 1 24
134 0 0 8 8 0 1 9
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139 18 17 0 17 1 0 18
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149 18 18 0 18 0 0 18
150 0 0 14 14 0 1 15
151 19 19 0 19 0 0 19
152 0 0 2 2 0 1 3
153 25 23 9 32 2 5 39
154 0 0 13 13 0 1 14
155 16 16 4 20 0 0 20
156 0 0 7 7 0 1 8
157 19 19 0 19 0 0 19
158 0 0 10 10 0 0 10
159 26 26 6 32 0 1 33
160 0 0 0 0 0 0 0
161 24 24 4 28 0 0 28
162 0 0 18 18 0 4 22
163 21 20 0 20 1 0 21
164 0 0 4 4 0 1 5
165 24 24 14 38 0 4 42
166 0 0 10 10 0 1 11
167 21 21 0 21 0 0 21
168 0 0 5 5 0 1 6
169 19 19 2 21 0 0 21
170 0 0 8 8 0 1 9
171 31 29 12 41 2 5 48
172 0 0 5 5 0 1 6
173 21 21 0 21 0 0 21
174 0 0 17 17 0 1 18
175 20 20 7 27 0 0 27
176 0 0 1 1 0 1 2
177 31 29 7 36 2 2 40
178 0 0 10 10 0 1 11
179 23 22 0 22 1 0 23
180 0 0 9 9 0 2 11
181 22 22 0 22 0 0 22
182 0 0 13 13 0 0 13
183 30 30 7 37 0 1 38
184 0 0 3 3 0 0 3
185 17 17 4 21 0 0 21
186 0 0 20 20 0 1 21
187 25 23 2 25 2 2 29
188 0 0 6 6 0 0 6
189 36 36 22 58 0 3 61
190 0 0 12 12 0 1 13
191 24 24 0 24 0 0 24
192 0 0 0 0 0 1 1
193 24 23 0 23 1 0 24
194 0 0 11 11 0 1 12
195 24 24 16 40 0 1 41
196 0 0 8 8 0 0 8
197 24 24 0 24 0 0 24
198 0 0 24 24 0 7 31
199 25 25 0 25 0 0 25
200 0 0 2 2 0 0 2
201 35 33 8 41 2 2 45
202 0 0 12 12 0 0 12
203 28 28 4 32 0 0 32
204 0 0 8 8 0 4 12
205 19 19 4 23 0 1 24
206 0 0 13 13 0 0 13
207 36 36 16 52 0 2 54
208 0 0 1 1 0 0 1
209 31 29 3 32 2 2 36
210 0 0 25 25 0 1 26
211 27 26 0 26 1 0 27
212 0 0 6 6 0 0 6
213 36 36 9 45 0 1 46
214 0 0 13 13 0 1 14
215 22 22 5 27 0 1 28
216 0 0 5 5 0 3 8
217 32 32 5 37 0 0 37
218 0 0 13 13 0 0 13
219 37 35 8 43 2 2 47
220 0 0 7 7 0 1 8
221 23 23 3 26 0 1 27
222 0 0 22 22 0 1 23
223 28 28 0 28 0 0 28
224 0 0 1 1 0 0 1
225 30 30 21 51 0 2 53
226 0 0 13 13 0 1 14
227 29 28 0 28 1 0 29
228 0 0 11 11 0 4 15
229 28 28 0 28 0 0 28
230 0 0 15 15 0 0 15
231 48 48 23 71 0 4 75
232 0 0 3 3 0 0 3
233 29 28 0 28 1 0 29
234 0 0 26 26 0 2 28
235 24 24 6 30 0 0 30
236 0 0 7 7 0 1 8
237 40 40 10 50 0 1 51
238 0 0 17 17 0 1 18
239 30 30 0 30 0 0 30
240 0 0 2 2 0 1 3
241 30 29 0 29 1 0 30
242 0 0 17 17 0 2 19
243 41 40 18 58 1 4 63
244 0 0 7 7 0 0 7
245 28 28 12 40 0 0 40
246 0 0 23 23 0 4 27
247 30 30 5 35 0 1 36
248 0 0 4 4 0 0 4
249 43 41 10 51 2 2 55
250 0 0 14 14 0 0 14
251 32 31 0 31 1 0 32
252 0 0 18 18 0 2 20
253 36 36 4 40 0 1 41
254 0 0 16 16 0 0 16
255 32 32 17 49 0 4 53
256 0 0 0 0 0 0 0
257 32 31 0 31 1 0 32
258 0 0 26 26 0 4 30
259 36 36 5 41 0 0 41
260 0 0 6 6 0 0 6
261 42 42 18 60 0 2 62
262 0 0 16 16 0 1 17
263 33 33 0 33 0 0 33
264 0 0 6 6 0 4 10
265 25 25 6 31 0 0 31
266 0 0 21 21 0 1 22
267 45 43 10 53 2 2 57
268 0 0 8 8 0 1 9
269 33 33 0 33 0 0 33
270 0 0 31 31 0 3 34
271 34 34 0 34 0 0 34
272 0 0 1 1 0 1 2
273 48 48 28 76 0 1 77
274 0 0 16 16 0 1 17
275 30 30 9 39 0 1 40
276 0 0 15 15 0 1 16
277 34 34 0 34 0 0 34
278 0 0 17 17 0 1 18
279 48 48 21 69 0 2 71
280 0 0 5 5 0 0 5
281 35 34 0 34 1 0 35
282 0 0 30 30 0 1 31
283 36 35 0 35 1 0 36
284 0 0 9 9 0 0 9
285 40 40 23 63 0 4 67
286 0 0 20 20 0 1 21
287 40 40 5 45 0 1 46
288 0 0 1 1 0 2 3
289 34 33 1 34 1 1 36
290 0 0 16 16 0 0 16
291 49 47 11 58 2 2 62
292 0 0 8 8 0 1 9
293 36 36 0 36 0 0 36
294 0 0 36 36 0 1 37
295 30 30 7 37 0 1 38
296 0 0 4 4 0 0 4
297 55 53 28 81 2 8 91
298 0 0 18 18 0 0 18
299 36 36 7 43 0 0 43
300 0 0 14 14 0 1 15
301 44 44 6 50 0 1 51
302 0 0 19 19 0 0 19
303 50 50 12 62 0 1 63
304 0 0 2 2 0 1 3
305 29 29 7 36 0 0 36
306 0 0 32 32 0 7 39
307 39 38 0 38 1 0 39
308 0 0 14 14 0 1 15
309 52 52 13 65 0 1 66
310 0 0 20 20 0 0 20
311 39 39 0 39 0 0 39
312 0 0 7 7 0 1 8
313 39 38 0 38 1 0 39
314 0 0 19 19 0 0 19
315 48 48 46 94 0 2 96
316 0 0 10 10 0 0 10
317 39 39 0 39 0 0 39
318 0 0 32 32 0 1 33
319 42 42 4 46 0 1 47
320 0 0 0 0 0 0 0
321 55 53 13 66 2 2 70
322 0 0 25 25 0 0 25
323 41 39 3 42 2 2 46
324 0 0 18 18 0 4 22
325 29 29 10 39 0 0 39
326 0 0 20 20 0 1 21
327 54 54 13 67 0 1 68
328 0 0 4 4 0 1 5
329 48 48 7 55 0 0 55
330 0 0 38 38 0 4 42
331 42 41 0 41 1 0 42
332 0 0 10 10 0 1 11
333 54 54 23 77 0 2 79
334 0 0 21 21 0 0 21
335 34 34 8 42 0 1 43
336 0 0 5 5 0 1 6
337 42 41 0 41 1 0 42
338 0 0 20 20 0 0 20
339 57 55 13 68 2 2 72
340 0 0 8 8 0 1 9
341 48 48 5 53 0 1 54
342 0 0 41 41 0 7 48
343 49 49 8 57 0 0 57
344 0 0 5 5 0 1 6
345 48 48 29 77 0 1 78
346 0 0 21 21 0 0 21
347 44 43 0 43 1 0 44
348 0 0 17 17 0 1 18
349 43 43 0 43 0 0 43
350 0 0 25 25 0 0 25
351 54 54 34 88 0 3 91
352 0 0 1 1 0 1 2
353 44 43 0 43 1 0 44
354 0 0 36 36 0 4 40
355 36 36 9 45 0 0 45
356 0 0 10 10 0 1 11
357 64 64 29 93 0 4 97
358 0 0 22 22 0 1 23
359 45 45 0 45 0 0 45
360 0 0 9 9 0 2 11
361 48 47 2 49 1 1 51
362 0 0 22 22 0 0 22
363 67 65 22 87 2 5 94
364 0 0 14 14 0 0 14
365 35 35 8 43 0 1 44
366 0 0 37 37 0 1 38
367 46 46 0 46 0 0 46
368 0 0 3 3 0 0 3
369 61 59 24 83 2 5 90
370 0 0 21 21 0 0 21
371 52 52 7 59 0 0 59
372 0 0 20 20 0 1 21
373 46 46 0 46 0 0 46
374 0 0 25 25 0 4 29
375 50 50 26 76 0 1 77
376 0 0 6 6 0 0 6
377 41 41 7 48 0 0 48
378 0 0 54 54 0 3 57
379 48 47 0 47 1 0 48
380 0 0 12 12 0 1 13
381 64 64 16 80 0 1 81
382 0 0 24 24 0 0 24
383 48 48 0 48 0 0 48
384 0 0 0 0 0 1 1
385 48 48 24 72 0 1 73
386 0 0 23 23 0 1 24
387 67 65 27 92 2 5 99
388 0 0 11 11 0 1 12
389 48 48 0 48 0 0 48
390 0 0 38 38 0 1 39
391 48 48 4 52 0 1 53
392 0 0 8 8 0 0 8
393 67 65 16 81 2 2 85
394 0 0 24 24 0 0 24
395 40 40 10 50 0 0 50
396 0 0 24 24 0 7 31
397 49 49 0 49 0 0 49
398 0 0 25 25 0 0 25
399 80 80 36 116 0 4 120
400 0 0 2 2 0 0 2
401 50 49 0 49 1 0 50
402 0 0 41 41 0 4 45
403 48 48 9 57 0 0 57
404 0 0 12 12 0 0 12
405 54 54 44 98 0 4 102
406 0 0 29 29 0 0 29
407 54 54 5 59 0 1 60
408 0 0 8 8 0 4 12
409 51 50 0 50 1 0 51
410 0 0 23 23 0 1 24
411 69 67 16 83 2 2 87
412 0 0 13 13 0 0 13
413 60 60 8 68 0 1 69
414 0 0 52 52 0 2 54
415 42 42 10 52 0 1 53
416 0 0 1 1 0 0 1
417 71 69 17 86 2 2 90
418 0 0 32 32 0 4 36
419 53 52 0 52 1 0 53
420 0 0 27 27 0 1 28
421 52 52 0 52 0 0 52
422 0 0 26 26 0 1 27
423 72 72 31 103 0 2 105
424 0 0 6 6 0 0 6
425 39 39 10 49 0 1 50
426 0 0 45 45 0 1 46
427 60 60 8 68 0 0 68
428 0 0 13 13 0 1 14
429 72 72 36 108 0 4 112
430 0 0 27 27 0 1 28
431 54 54 0 54 0 0 54
432 0 0 5 5 0 3 8
433 54 53 0 53 1 0 54
434 0 0 33 33 0 0 33
435 56 56 32 88 0 1 89
436 0 0 13 13 0 0 13
437 60 60 5 65 0 1 66
438 0 0 43 43 0 4 47
439 55 55 0 55 0 0 55
440 0 0 7 7 0 1 8
441 84 84 53 137 0 2 139
442 0 0 25 25 0 1 26
443 56 55 0 55 1 0 56
444 0 0 22 22 0 1 23
445 43 43 10 53 0 1 54
446 0 0 28 28 0 0 28
447 74 74 18 92 0 1 93
448 0 0 1 1 0 0 1
449 56 55 0 55 1 0 56
450 0 0 51 51 0 2 53
451 61 59 5 64 2 2 68
452 0 0 13 13 0 1 14
453 76 76 19 95 0 1 96
454 0 0 28 28 0 1 29
455 48 48 27 75 0 0 75
456 0 0 11 11 0 4 15
457 57 56 0 56 1 0 57
458 0 0 28 28 0 0 28
459 73 71 36 107 2 8 117
460 0 0 15 15 0 0 15
461 57 57 0 57 0 0 57
462 0 0 66 66 0 4 70
463 58 58 0 58 0 0 58
464 0 0 3 3 0 0 3
465 64 64 38 102 0 1 103
466 0 0 28 28 0 1 29
467 59 58 0 58 1 0 59
468 0 0 26 26 0 2 28
469 68 68 9 77 0 1 78
470 0 0 30 30 0 0 30
471 78 78 19 97 0 1 98
472 0 0 7 7 0 1 8
473 67 65 6 71 2 2 75
474 0 0 50 50 0 1 51
475 50 50 14 64 0 1 65
476 0 0 18 18 0 1 19
477 78 78 33 111 0 2 113
478 0 0 30 30 0 0 30
479 60 60 0 60 0 0 60
480 0 0 2 2 0 1 3
481 53 53 9 62 0 0 62
482 0 0 29 29 0 1 30
483 96 96 44 140 0 1 141
484 0 0 17 17 0 2 19
485 47 47 11 58 0 1 59
486 0 0 58 58 0 5 63
487 61 61 0 61 0 0 61
488 0 0 7 7 0 0 7
489 83 81 20 101 2 2 105
490 0 0 36 36 0 0 36
491 62 61 0 61 1 0 62
492 0 0 23 23 0 4 27
493 55 55 4 59 0 1 60
494 0 0 33 33 0 1 34
495 72 72 62 134 0 7 141
496 0 0 4 4 0 0 4
497 72 72 10 82 0 0 82
498 0 0 51 51 0 4 55
499 63 62 0 62 1 0 63
500 0 0 14 14 0 0 14
501 84 84 21 105 0 1 106
502 0 0 31 31 0 1 32
503 63 63 0 63 0 0 63
504 0 0 18 18 0 2 20
505 49 49 12 61 0 0 61
506 0 0 40 40 0 1 41
507 78 78 32 110 0 1 111
508 0 0 16 16 0 0 16
509 63 63 0 63 0 0 63
510 0 0 49 49 0 4 53
511 72 72 9 81 0 1 82
512 0 0 0 0 0 0 0
513 91 89 45 134 2 8 144
514 0 0 31 31 0 1 32
515 52 52 13 65 0 0 65
516 0 0 26 26 0 4 30
517 72 72 7 79 0 1 80
518 0 0 37 37 0 0 37
519 86 86 21 107 0 1 108
520 0 0 6 6 0 0 6
521 65 64 0 64 1 0 65
522 0 0 60 60 0 2 62
523 66 65 0 65 1 0 66
524 0 0 16 16 0 1 17
525 80 80 59 139 0 1 140
526 0 0 33 33 0 0 33
527 64 64 5 69 0 1 70
528 0 0 6 6 0 4 10
529 69 69 3 72 0 0 72
530 0 0 31 31 0 0 31
531 91 89 37 126 2 5 133
532 0 0 23 23 0 1 24
533 59 59 5 64 0 1 65
534 0 0 53 53 0 4 57
535 54 54 13 67 0 0 67
536 0 0 8 8 0 1 9
537 91 89 22 111 2 2 115
538 0 0 33 33 0 0 33
539 84 84 21 105 0 1 106
540 0 0 31 31 0 3 34
541 26 26 0 26 0 0 26
合计 10000 9880 5930 15810 120 561 16491

附注：d=541的个数不完整（不全），d=1-540的个数是完整的；

王守恩 · 发表于 2021-11-27 12:51

费尔马1 发表于 2021-11-25 04:35
下面请王守恩同志领奖！
本楼主奖励数学爱好者王守恩同志“优秀数学家”的称号！望您再接再厉，再创辉煌 ...

有这样一串数，不能满足：a^2+b^2+c^2 = n

n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 87, 92, 95, 103, 111, 112,

能给这串数配个通项公式吗(好像是不可能的)？ A004215

这串数就是这样可爱：在茫茫数海可以越来越稀，但永远不会消失。

费尔马1 · 发表于 2021-11-27 13:02

王守恩发表于 2021-11-27 12:51
有这样一串数，不能满足：a^2+b^2+c^2 = n

n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 8 ...

这样的数在两个平方数之间，所以它不是一个平方数，它也没有机会是三个平方数的和。因为若a^2+b^2=k^2，而b^2就有可能等于t^2+r^2
所以有a^2+t^2+r^2=k^2。
这个数列不能用差分法求解，学生我解不出来。也有可能不存在通项公式。

yangchuanju · 发表于 2021-11-28 08:38

王守恩发表于 2021-11-27 12:51
有这样一串数，不能满足：a^2+b^2+c^2 = n

n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 8 ...

A004215给出的数列是4个平方数的和（a^2+b^2+c^2+d^2），但不是1-3个平方数的和（a^2、a^2+b^2、a^2+b^2+c^2）的正整数。
Numbers that are the sum of 4 but no fewer nonzero squares较少的非0平方数.
15 is in the sequence成员 because因为 it is the sum of four squares4平方数的和, namely即, 3^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, and it can't be expressed表达 as the sum of fewer squares3平方数的和.
16 is not in the sequence成员, because因为, although虽然 it can be expressed as 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2, it can also be expressed as 4^2.

不是3个平方数和的正整数，可用正整数1--n减去A000378中的数字得到：
A000378——Sums of three squares: numbers of the form x^2 + y^2 + z^2.（非负数）
有趣的是A000378所给10000个3平方数和（0-11994）中所缺少的1195个数字刚好与A004215的前1195个数字完全相同。
请问王守恩老师，这是巧合？还是另有原因？
这类数字并不是越来越少，而是每隔8（或1,7或3,5）个数字就有一个。

yangchuanju · 发表于 2021-11-29 13:39

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-29 16:05 编辑

以下各个正整数都不能表示成4个互素的正整数平方的和
据A097203提供数据求得，abcd都是正整数，可相等但要互素。
Number of 4-tuples (a,b,c,d) with 1 <= a <= b <= c <= d, a^2+b^2+c^2+d^2 = n and gcd(a,b,c,d) = 1.

3个正整数的平方和不能覆盖7,15,23,28……等正整数，即7,15,23,28……不能拆分成a^2+b^2+c^2；
类似的4个正整数的平方和也不能覆盖所有正整数，自56开始每隔8个数就有一个正整数不能拆分成4个互素的正整数的平方和。
正整数增量正整数增量正整数增量正整数增量
1 — 2448 8 4976 8 7504 8
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