P,Q,R 在ΔABC 外，∠PCA=∠RBA=45°，∠BCQ=∠CBQ=15°，∠PAC=∠RAB=30°，求 ∠PQR

Bathan_Tam · 发表于 2021-8-13 22:36

求教方法

lihp2020 · 发表于 2021-8-13 23:01

我的方法
假设中间三角形是等边三角形  求胡一个结果再测试其他如等腰直角再看看结果
看看结果是不是相等  等于多少？  如果出题不错的话结果是一样的
再来想象三角形ABC 不断变化这角都不变一般就有圆上同弧对的圆周角一样。。。
  圆周角  我就在想prq 组成的外接圆有啥特征？？
  反正这个只是一个思路

luyuanhong · 发表于 2021-8-14 00:31

kanyikan · 发表于 2021-8-14 02:49

王守恩 · 发表于 2021-8-14 10:06

本帖最后由王守恩于 2021-8-14 11:15 编辑

\(胆子要大!!!\)

\(想AC=AB,则AQ垂直CB(APCQ\ 4点共圆),记AC与PQ的交点为K,恒有：\)

\(1\equiv\frac{\sin∠KQC*\sin∠KAQ*\sin∠KPA*\sin∠KCP}{\sin∠KQA*\sin∠KAP*\sin∠KPC*\sin∠KCQ}=\frac{\sin(a)\sin(90-b)\sin(a+b-15)\sin(45)}{\sin(75-a)\sin(30)\sin(120-a-b)\sin(b+15)}\)

\(观察可知：a=30(b可以是任意角)，∠PQR=180-15*2-30*2=90\)

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