集合与空间的区别是什么？

wufaxian

在一本概率书中介绍集合的相关概念，有如下内容。

若集合 的所有元素均为集合 的元素,就称 S为T的子集 ,记作S\(\subset\) T .若S \(\subset\) T 且T\(\supset\) S,则两个集合相等 ,记作S =T .引入空间的概念是十分必要的.将 我们感兴趣的所有元素放在一起,形成一个集合,这个集合称为空间 ,记作 Ω.当 Ω 确 定以后,我们所讨论的集合 都是 Ω 的子集.

那么集合与空间的区别是什么？

波斯猫猫

在一本概率书中介绍集合的相关概念，有如下内容。

若集合S 的所有元素均为集合T 的元素,就称 S为T的子集 ,记作S⊆T .若S⊆T 且T⊆S,则称两个集合相等 ,记作

S =T .引入空间的概念是十分必要的.将 我们感兴趣的所有元素放在一起,形成一个集合,这个集合称为空间 ,记

作 Ω.当 Ω 确 定以后,我们所讨论的集合 都是 Ω 的子集.

那么集合与空间的区别是什么？

在概率空间 Ω中，按定义， Ω是一个集合。在这个意义下，对任何一个集合A，都有A⊆Ω。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2021-8-15 10:11
在一本概率书中介绍集合的相关概念，有如下内容。

若集合S 的所有元素均为集合T 的元素,就称 S为T的子集 ...

所以空间与集合是同一概念的不同中文名称？
还有你帖子最后一段是乱码。没有正常显示。

liangchuxu

仅从一般数学意义上集合与空间区别，集合是一类符合某种特征元素，在集合元素基础上定义元素间的运算，且运算对该集合是封闭的---这就构成了集合空间。仅有集合元素而无相应元素间运算，或运算不封闭。--无研究价值。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-8-15 10:32
仅从一般数学意义上集合与空间区别，集合是一类符合某种特征元素，在集合元素基础上定义元素间的运算，且运 ...

请问以上内容属于哪一门数学课？
学习概率涉及到部分“集合”的知识。需要的理解集合与空间的区别么？求指教

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-8-15 12:38
请问以上内容属于哪一门数学课？
学习概率涉及到部分“集合”的知识。需要的理解集合与空间的区别么？求 ...

集合是数学一个基础概念，无论是子集，交集，并集等等概念都非某一门数学专业课程独有。因为它涉猎面很广。几乎每一门数学课程都会遇到。不过各门课程研究对象不同，集合包含元素对象各异。建议，跳出一门课程的圈子来认识它。像概率论中，集合元素是若干个事件，基本事件是不能细分事件，若干个基本事件并集--可能发生，但可能互斥，交集--可能同时发生的事件等等。