素数幻方欣赏

费尔马1 · 发表于 2021-8-22 17:01

鲁老师您好:浙江黄剑潮老师也是幻方大师啊！那可是连续素数啊！！！

费尔马1 · 发表于 2021-8-22 19:08

鲁老师您好！28阶连续素数平方幻方，篇幅较大，在本坛不能显示啊！

yangchuanju · 发表于 2021-8-27 08:29

顶起来，让大家与趣味的三阶素数幻立方一起欣赏！

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 06:26

18楼之（九）曾给出从网络来搜索的一个3阶素数平方幻方：
（九）3阶素数平方幻方
11^2       23^2       71^2
61^2       41^2       17^2
43^2       59^2       19^2

经复核，这不是一个真正的平方幻方，它仅满足3行3列和都相等，而两对角线和不等于幻和。
121 529 5041 5691
3721 1681 289 5691
1849 3481 361 5691

5691 5691 5691
对角和 2163 8571

据《中国幻方大世界》信息，“已知的最小的平方幻方是8阶平方幻方（二次幻方）”；“三阶、四阶平方幻方不存在，即使用非连续的数字三阶平方幻方也不会存在”。

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 06:38

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-29 06:40 编辑

再据《中国幻方大世界》信息，“可是，人们仍旧不肯罢休，后来，有人竟然得到图4中的“平方数”幻方，它本身并非幻方，只是各数平方后，其3行3列一条对角线的3数和相等S2=38307。”
127^2 46^2 58^2
2^2 113^2 94^2
74^2 82^2 97^2
图4

将各个平方数展开后
16129 2116 3364 21609
4 12769 8836 21609
5476 6724 9409 21609

21609 21609 21609
对角和 38307 21609

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 06:47

中国平方幻方记录（ 100阶以内）
2006年 7 月9 日
阶数发明者省市日期
<7 不存在　　
8 孙友西安 1991
9 刘志雄辽宁 1991
10 未发明　　
11 陈沐天汕头 2004
12 高治源潘凤雏延安 2003
13 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
14 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
15 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
16 孙友汕头 1993
17 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
18 苏茂挺（广义）福建 1999
18 未发明　　
19 未发明　　
20 苏茂挺福建 2006
21 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
22 李文（广义）四川 2004
22 未发明　　
23 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
24 陈钦梧、陈沐天汕头 2005
25 施学良贵州 1993
26 陈钦梧汕头 2006
27 苏茂挺福建 2006
28 苏茂挺福建 2006
29 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
30 苏茂挺福建 Jun-06
31 陈钦梧、陈沐天汕头 2006
32 施学良贵州 1993
33 苏茂挺福建 2006
35 李文四川 2003
36 苏茂挺福建 2006
39 高治源延安 2006.6-30
40 潘凤雏西藏 1980
42 高治源苏茂挺延安福建 2006.6-30
44 潘凤雏西藏 2006-5-4
45 潘凤雏西藏 2004
48 潘凤雏西藏 2004
50 高治源延安 2006.5-2
51    苏茂挺高治源福建延安 2006.7-9
52 潘凤雏西藏 2006-5-4
54 高治源延安 2006.6-30
55 李文四川 2006-5-4
56 高治源延安 2006.5-1
57    苏茂挺高治源福建延安 2006.7.10
60 潘凤雏西藏 2006-5-4
63 潘凤雏西藏 2006-5-4
64 王忠汉芜湖 1999年
65 潘凤雏西藏 2006-5-4
68 潘凤雏西藏 2006-5-4
70 潘凤雏西藏 2006-5-4
72 牛国良西安 2006-5-4
75 潘凤雏西藏 2006-5-4
76 潘凤雏西藏 2006-5-4
77 潘凤雏西藏 2006-5-4
80 牛国良西安 2006-5-4
81 施学良贵州 1993
84 潘凤雏西藏 2006-5-4
85 潘凤雏西藏 2006-5-4
88 牛国良西安 2006-5-4
90 牛国良西安 2006-5-4
91 潘凤雏西藏 2006-5-4
92 潘凤雏西藏 2006-5-4
95 潘凤雏西藏 2006-5-4
96 潘凤雏西藏 2006-5-4
98 潘凤雏西藏 2006-5-4
99 高治源延安 2006-5-1
100 高治源延安 2006-5-1

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 07:11

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-29 08:41 编辑

上楼数据是用一般正整数编辑的幻方，不全是素数。
费尔马所谈浙江黄剑潮的28阶素数平方幻方，或许是素数平方幻方之纪录！

二次幻方是指幻方中涉及的数字本身是幻方，将它们平方后的数字仍是幻方。

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 12:35

探索素数幻立方（节录）
作者  钟明  牛国良李抗强
   中国幻方协会副主席，江苏蔡宜文老先生曾经连续创下连续素数幻方的多项世界纪录，而声名鹊起，可惜天妒英才，老先生与世长辞了，是幻方界的一大损失。
素数幻方的研究尚且十分复杂，更何况素数幻立方，素数幻立方的制作在世界上是十分罕见的，制作起来是十分艰难的，迄今为止，日本的Akio Suzuki in 于1977制作了第一款3阶素数幻立方，见图（一）
同年Akio Suzuki又制作了第二款3阶素数幻立方，见图（二）

第一枚3阶素数幻立方　第二枚3阶素数幻立方
第一层　第一层
263 2309 2087 　 2153 929 227
2129 107 2423 　 839 947 1523
2267 2243 149 　 317 1433 1559
第二层　第二层
1439 1487 1733 　 509 1607 1193
1847 1553 1259 　 1787 1103 419
1373 1619 1667 　 1013 599 1697
第三层　第三层
2957 863 839 　 647 773 1889
683 2999 977 　 683 1259 1367
1019 797 2843 　 1979 1277 53
（一）　（二）
……

许多年过去了，素数幻立方的研究没有任何进展，直到2010年，笔者用Johnson制作的4阶中心对称素数幻立方通过层层加框法得到了6阶素数幻立方和8阶素数幻立方，并刊登在哈维的网站上和《中国幻方》第八期。
见http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_prime.htm
2011年的11月，我与牛国良先生开始合作。
我们先从3阶素数幻立方着手，根据制作3阶素数幻立方满足的素数数列条件计算数列
设行距为d,列距为h竖距为k可以得到数列
a a+d a+2d
a+h a+h+d a+h+2d
a+2h a+2h+d a+2h+2d
　　　
a+k a+k+d a+k+2d
a+k+h a+k+h+d a+k+h+2d
a+k+2h a+k+2h+d a+k+2h+2d
　　　
a+2k a+2k+d a+2k+2d
a+2k+h a+2k+h+d a+2k+h+2d
a+2k+2h a+2k+2h+d a+2k+2h+2d
我们随意的代入一个3阶幻立方可以得到3阶广义幻立方的字母公式
3阶素数幻立方的字母公式
第一层
a+2k+h+2d a+d a+k+2h
a+k a+2k+2h+2d a+h+d
a+2h+d a+k+h a+2k+2d
第二层
a+k+d a+2k+2h a+h+2d
a+2h+2d a+k+h+d a+2k
a+2k+h a+2d a+k+2h+d
第三层
a+2h a+k+h+2d a+2k+d
a+2k+h+d a a+k+2h+2d
a+k+2d a+2k+2h+d a+h
根据制作3阶素数幻立方满足的素数数列条件我们分五步走：
第一步：计算长度等于3的素数等差数列，我们知道，当公差
d1=2*3=6；
d2=2*3*5=30；
d3=2*3*5*7=210；
d4=2*3*5*7*11=2310；
d5=2*3*5*7*11*13=30030；
d6=2*3*5*7*11*13*17=510510
………………………………………………
dp=2*3*5*7*11*13*17*……*p(p为素数)
dp表示从2开始的连续素数的积
当公差为dpk时，素数等差数列比较多，记录公差相同的且最多的等差数列并记为A。
第二歩：计算A中长度等于3的素数等差素数数列的首项，记录公差相同的且最多的等差数列并记为B
第三歩：计算B中长度等于3的素数等差数列的首项，记录下所有的数列并记为C
第四步：整理数列看是否存在相同的素数，如果存在相同的素数，则删去该数列，经判定，当不存在重复素数时该数列有效。
第五步：将有效的素数数列带入字母公式可得3阶素数幻立方。

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 12:36

根据以上制作步骤，我们得到了3枚3阶素数幻立方。其中有两枚是同尾素数幻立方。

探索素数幻立方（二）
第一枚
第一层
3276509 2492879 1875569
1824749 3301919 2518289
2543699 1850159 3251099
　第二层
2522909 1905599 3216449
3241859 2548319 1854779
1880189 3191039 2573729
　第三层
1845539 3246479 2552939
2578349 1794719 3271889
3221069 2603759 1820129

第二枚
第一层
6724021 7655173 12203119
7657483 12198499 6726331
12200809 6728641 7652863
第二层
9789613 7934239 8858461
7929619 8860771 9791923
8863081 9787303 7931929
第三层
10068679 10992901 5520733
10995211 5523043 10064059
5518423 10066369 10997521

第三枚
第一层
118163 4411013 8761463
4441043 8701403 148193
8731433 178223 4380983
第二层
8693033 197423 4400183
137363 4430213 8723063
4460243 8663003 167393
第三层
4479443 8682203 128993
8712233 159023 4419383
98963 4449413 8742263

yangchuanju · 发表于 2021-8-29 12:37

我们根据第一枚三阶素数幻立方层层加框，通过手工操作分别制作出了5阶、7阶、9阶、11阶、13阶、15阶同心素数幻立方。
在计算这些数列时，我们得到了上万个3阶素数幻方，其中存在满足如下品质的3阶素数幻方
3个3阶素数幻方相加合成的3阶素数幻方

　 A 　　 B 　　 C 　　 D=A+B+C 　
18133 12763 18913 21283 15913 22063 35381 30011 36161 74797 58687 77137
17383 16603 15823 20533 19753 18973 34631 33851 33071 72547 70207 67867
14293 20443 15073 17443 23593 18223 31541 37691 32321 63277 81727 65617
像这样的相加素数幻方还有许多。

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