数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 5008|回复: 2

n 为偶数时,f(n)=1,n 为奇数时,f(n)=2,S(x)=∑(n≤x)f(n),求 lim(x→+∞)S(x)/x

[复制链接]
发表于 2021-8-19 00:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
对于正整数 \(n\in\mathbb{Z}_{>0}\),定义以下函数:
\[f(n):=\begin{cases}
1, \quad n\text{ 是偶数}\\
2, \quad n\text{ 是奇数}
\end{cases}\]
对于正实数 \(x\in\mathbb{R}_{>0}\),定义
\[S(x):=\sum_{n\leq x}f(n)\]
为所有满足 \(0<n\leq x\) 的 \(f(n)\) 的求和。

求极限:
\[\lim_{x\to+\infty}\frac{S(x)}{x}\]
发表于 2021-8-19 00:36 | 显示全部楼层
观察所得  是1.5??
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-19 14:03 | 显示全部楼层
可以严谨地证明,极限是1.5. x是奇数,是偶数,是非正整数的正实数,这3种情况下,极限都是1.5. 证略。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 18:58 , Processed in 0.073938 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表