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设函数 f(x)=ae^x+2x-1(a 为参数),证明:a≥1,x>0 时 f(x)≥(x+ae)x

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发表于 2021-8-19 19:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
\[已知函数f(x)=ae^x+2x-1(a为参数),求证:当a≥1,x>0时f(x)≥(x+ae)x恒成立\]
发表于 2021-8-20 17:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 liangchuxu 于 2021-8-22 15:32 编辑

抱歉,前面看错了,谢谢老师指正。作了修改,多多指教。

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感谢  发表于 2021-8-21 13:24
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发表于 2021-8-21 14:02 | 显示全部楼层
我来提供一种解法,也是正常思路的解法。供讨论交流。(附注:2楼的证明是错误的,思路混乱,且错误很基本)

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发表于 2021-8-21 18:23 | 显示全部楼层
楼上 cgl_74 的解答已收藏。
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发表于 2021-8-22 03:37 | 显示全部楼层
难道不是整理成关于a的式子?显然 a≥1时  a(e^x-ex)≥e^x-ex   再证 e^x-ex≥(x-1)^2就行了
这只是e^x≥ex的一个加强而已
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