设函数 f(x)=ae^x+2x-1（a 为参数），证明：a≥1，x＞0 时 f(x)≥(x+ae)x

有好好生活吗 · 发表于 2021-8-19 19:28

\[已知函数f(x)=ae^x+2x-1(a为参数)，求证：当a≥1，x>0时f(x)≥(x+ae)x恒成立\]

liangchuxu · 发表于 2021-8-20 17:05

本帖最后由 liangchuxu 于 2021-8-22 15:32 编辑

抱歉，前面看错了，谢谢老师指正。作了修改，多多指教。

cgl_74 · 发表于 2021-8-21 14:02

我来提供一种解法，也是正常思路的解法。供讨论交流。（附注：2楼的证明是错误的，思路混乱，且错误很基本）

luyuanhong · 发表于 2021-8-21 18:23

楼上 cgl_74 的解答已收藏。

hannah8201 · 发表于 2021-8-22 03:37

难道不是整理成关于a的式子？显然 a≥1时 a(e^x-ex)≥e^x-ex 再证 e^x-ex≥(x-1)^2就行了
这只是e^x≥ex的一个加强而已

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