数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 12823|回复: 16

求定积分 ∫(0,1)[(x^x)^(x^x)^(x^x)^…]dx

[复制链接]
发表于 2021-8-21 23:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
求积分
\[\int_0^1 (x^x)^{(x^x)^{(x^x)^\cdots}} \mathrm{d}x\]
发表于 2021-8-23 07:45 | 显示全部楼层

这不是难为大家吗?

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-23 09:05 | 显示全部楼层
xfhaoym 发表于 2021-8-23 07:45
这不是难为大家吗?

y=(x^x)^y还是y=y^(x^x)?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-23 22:13 | 显示全部楼层
数值积分大概是0.822467033424113218...

Mathematica代码如下(迭代40次)
  1. f[x_,k_Integer]:=Nest[Power[x^x,#]&,1,k];
  2. NIntegrate[f[x,40],{x,0,1},WorkingPrecision->20]
复制代码
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-23 22:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 cgl_74 于 2021-8-24 23:17 编辑

本题证明有误!指数运算规则是先计算指数部分,即优先从顶部开始计算。而不是优先从底部开始计算。

———————————————————————————————————————————

我尝试证明下,该积分的值为1. 方法供交流讨论。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-24 12:26 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-24 12:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-8-24 12:44 编辑
杨协成 发表于 2021-8-23 22:13
数值积分大概是0.822467033424113218...

Mathematica代码如下(迭代40次)


https://zhuanlan.zhihu.com/p/25062265

Lambert W函数简介

https://www.zhihu.com/question/314931062

请问y=xe∧x的反函数朗伯W函数的推导过程需要用到哪些数学知识?



本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

W函数与这道题有什么关系吗?没看出来哈。  发表于 2021-8-24 16:36
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-8-24 12:37 | 显示全部楼层
W(x)是个什么函数?

点评

W(x) is Lamber W function  发表于 2021-8-24 16:31
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 05:31 , Processed in 0.093687 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表