请看这个平面方程是如何构建的？

wufaxian

请看上图红色部分，这个平面方程为什么成立？点法式平面方程ABC对应的是法向量的三个分量，而在这道题中ABC并不是法向量的分量。而是空间中的三个向量。那这个平面方程怎么还能成立呢？

liangchuxu

三点确定一个平面。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-8-22 20:00
三点确定一个平面。

谢谢回复。请问你的例子中ABC是三个点？还是一个向量的三个分量呢？

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-8-22 23:22
谢谢回复。请问你的例子中ABC是三个点？还是一个向量的三个分量呢？

平面法向量n的三个分量

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-8-23 05:21
平面法向量n的三个分量

在一楼你看一看到，原文，A B C 是平面的三个点。而不是法向量n的三个分量。这是问题的来源。我比较困惑将A B C三个点代入点法式平面方程是什么含义？求指教。

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-8-23 09:22
在一楼你看一看到，原文，A B C 是平面的三个点。而不是法向量n的三个分量。这是问题的来源。我比较困惑 ...

我说的和题目不矛盾。我回答的是：为什么一般平面方程可写成：Ax+By+Cz+D=0？你提供的材料倒过来，先设定一般平面方程，a,b,c三点已知。那么代入一般方程应该满足。包括动点(x,y,z)。A、B、C、D是未知数，组成一个四元奇次方程组求解。注意：该奇次组系数矩阵秩<4，才能有非零解。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-8-23 11:04
我说的和题目不矛盾。我回答的是：为什么一般平面方程可写成：Ax+By+Cz+D=0？你提供的材料倒过来，先设 ...

我还是没搞懂，
1、你说 abc三点。可是一楼的材料没说abc三点，而说ABC三点。
2、其次你说ABCD是未知数？可是点法式平面方程只有三个未知数，现在怎么变成四个未知数了？
我这思路卡在上面两点了。

liangchuxu

1）这是材料中将符号混淆了。两个ABCD含义不同。前者点的标识符，可以改为abc，后者是平面法向量分量。
2)、点法式方程只有三个未知数----确定法向量。一般方程多一个未知数D。D=0,平面过原点。否则不过原点。