从 A,B,C 三种水果中取 7 个排成一列，不能有连续三个 B 或连续两个 C ，有几种排法？

cgl_74

对20楼的回复：虽然我不清楚这样做的意义，但是为了验证递归方程组在解决计算问题中的作用，我也尝试用递归方法做一次，供讨论交流：
题目：由数码1,2,3组成的自然数，要求:不能有1,3，2,2，1,1,2，1,2,1，2,1,1，1,1,1,1连在一起，
或者说:连续数码的和不等于 4，这样的 n 位数有几个？

王守恩

cgl_74 发表于 2021-9-3 23:40
对20楼的回复：虽然我不清楚这样做的意义，但是为了验证递归方程组在解决计算问题中的作用，我也尝试用递归 ...

看懂了，谢谢网友 cgl_74！

LinearRecurrence[{2, -1, 1, 0, 0, 0}, {3, 6, 9, 14, 25, 44}, 35]
{3, 6, 9, 14, 25, 44, 77, 135, 237, 416, 730, 1281, 2248, 3945, 6923, 12149,
21320, 37414, 65657, 115220, 202197, 354831, 622685, 1092736, 1917618,
3365185, 5905488, 10363409, 18186515, 31915109, 56007112, 98285630,...}

探讨一下？您用的是加法，我用的是减法，17楼可以用加法吗？探讨一下？

cgl_74

王守恩 发表于 2021-9-4 12:38
看懂了，谢谢网友 cgl_74！

LinearRecurrence[{2, -1, 1, 0, 0, 0}, {3, 6, 9, 14, 25, 44}, 35]

1、用加法或者用减法，逻辑上都是相通的吧。理论上用减法也是可行的啊。
2、通过看你的结果，我发现了递归方程需要注意的一个地方。就是n值的范围需要留意，这个会影响初始值的计算结果。因为递归式对n值（作为An下标）进行了变换处理，n值的范围也发生了变化。但是初始值对n的最小值是敏感的，如果初始值也用递归式进行计算，很可能出现错误。也就是说，虽然递归式本身不会错，但是初始值可能会出错。
3、我的解法中，初始值就算错了一个，不该贪省力去用递归式，应该手工算出来。我回头修改下解法，把解法搞严谨一些。