在数学范围内“自由向量”不属于任何向量子空间？

wufaxian

请看上图，特别是蓝色下划线。由上，是否意味自由向量就不属于任何子空间？比如两个向量a(5,7)   b(12,9)，向量c=b-a，由于c不经过原点。所以他不属于\(R^{ 3}\)的子空间？

波斯猫猫

事实上，在引入坐标系前，根据“若两个向量大小相等方向相同，则称这两个向量相等”，实际上这时讨论的向量一般是自由向量。在引入坐标系后，这就都把自由向量都归结为以原点为起点的位置向量了，这样讨论问题不仅方便，而且规范，从而使平面或空间的点与位置向量形成了一 一对应的关系。比如两个向量a(5,7)   b(12,9)的差仍是一个位置向量。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2021-8-24 22:22
事实上，在引入坐标系前，根据“若两个向量大小相等方向相同，则称这两个向量相等”，实际上这时讨论的向量 ...

谢谢回复。
“在引入坐标系后，这就都把自由向量都归结为以原点为起点的位置向量了，”—————那蓝色下划线上所说的“不过原点的直线…………全体向量的集合……”从何而来呢？我应该如何理解呢？