欧式空间与普通向量空间的区别究竟是什么呢？

wufaxian

上面是普通向量空间。根据定义可以很形象的想想xyz轴上定义ijk三个基向量，分别指向各个轴正方向，且模长=1。那么在实数范围内对三个基向量进行线性组合，你将得到无穷多的向量，这些向量的集合就是线性空间。空间中的每一个向量可以用实数坐标来表示，例如（6，8，3）。以上定义很形象很具体。

可是欧式空间定义如下：

如果在向量空间里再定义向量的长度和角度等概念必须定义内积，定义了内积的向量空间称为欧式空间。

这个定义及没有定义骨架（线性空间的基）也没有定义张成的规则（基的线性表示）。什么叫定义了内积的向量空间？这个空间中向量是用角度和长度来定义？例如（\(\pi\)/4 ，13）

唯一跟内积有关的就是给出了“内积度量矩阵”的概念。解决了坐标系变换而保持内积计算值不变的问题。剩下感觉欧式空间看不见摸不着，所以究竟什么是欧式空间？

liangchuxu

欧式空间首先是一个向量空间，在具备向量空间的属性基础上，定义一个二元函数<\(\alpha\ \beta\)>。称为两向量内积。原有向量间线性表示之关系无任何改变。欧式空间--最常见的三维欧几里得空间。其内积反映两向量空间交角。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-8-24 21:24
欧式空间首先是一个向量空间，在具备向量空间的属性基础上，定义一个二元函数。称为两向量内积。原有向量间 ...

谢谢回复，我还是学的太少，我再看看其他书有哪些补充信息。