求通项公式：n^2+2^2×(n-1)^2+3^2×(n-2)^2+…+(n-2)^2×3^2+(n-1)^2×2^2+n^2

myyour

求通项公式n^2+2^2*(n-1)^2+3^2*(n-2)^2+...+(n-2)^2*3^2+(n-1)^2*2^2+n^2

lihp2020

利用 计算机代码 + 分析 求出的通项公式 算不算 ？？

luyuanhong

王守恩

\(a_{(n-1)}=\frac{n^5-n}{30}\)

费尔马1

本题题意不明确?各项之间有+号，是求和的吧？好像本身就是通项公式？

fungarwai

\(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2(n+1-k)^2\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n \left(2\binom{k}{2}+\binom{k}{1}\right)
\left(2\binom{n+1-k}{2}+\binom{n+1-k}{1}\right)\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n \left(4\binom{k}{2}\binom{n+1-k}{2}
+2\binom{k}{1}\binom{n+1-k}{2}
+2\binom{k}{2}\binom{n+1-k}{1}
+\binom{k}{1}\binom{n+1-k}{1}\right)\)
\(\displaystyle =4\binom{n+2}{5}+4\binom{n+2}{4}+\binom{n+2}{3}\)

luyuanhong

楼上 fungarwai 的解答很好！已收藏。