2.2第二次数学危机与马克思《数学手稿》

jzkyllcjl

十七世纪牛顿、莱布尼茨建立了微积分，引起了第二次数学危机，这次危机的实质是：“自变数的微分是不是0呢？”的争论。为此，马克思《数学手稿》1-24页讨论了导函数的极限计算方法。就函数 y=x^2在x=a 的导数计算来讲，可以说：马克思在,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式 0/0里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用 dy/dx来代替它”。在第13页讲到：“ dy/dx可以表明：符号0/0 是由一个确定的f(x)中的自变量x的什么样的运动产生出来的”。在19页 讲到：“再者，(x^2-a^2)/x-a =x+a 就有(x^2-a^2)/x-a =2a，这个2a……是分式 的实在值，它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值是比数的极限”；在22页 讲到“因此PT就是PS所趋向的极限”；这说明：过一点的切线是过此点的割线的趋向性极限位置；对曲线y=x^2 来讲，在x=a 的导数2a  就是它的切线斜率。因此，首先应当提出如下的定义。
定义2：自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似为0）。
根据这个定义，就可以得到：S=1/2 gt^2 在t=2 的导数为2g, 这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以是忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的 足够短时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；但这个计算的误差是多大呢？ 根据定义2，这个误差具有满足任意小误差界的理想性质。这样一来，第二次数学危机就被唯物辩证法解决了。关于速度这个术语，可以提出“即时速度与瞬时速度”两种对立统一的相互依赖、相互斗争的概念：即时速度表示一个没有长度的时刻上的速度，瞬时速度表示一个足够小时段上的速度，即时速度与瞬时速度之差是可以忽略的足够小。古代芝诺提出了“飞矢不动悖论。这个悖论说的“飞矢在一个没有长度理想时刻上只占据一个确定位置的不动”的说法，只是符合形式逻辑法则的说法，但任何有长度的时段不是理想时刻构成的，而是有长度的足够短时段构成的，在任意短的有长度的瞬时上，飞矢总是有位移的，不是不动的，这样就解决了芝诺的这个悖论。瞬时速度问题也是两千多年来没有彻底解决得问题，只有使用理想点与现实点的对立统一法则 才可以彻底解决这个悖论。此外，研究几何问题时，理想导数表示切线的斜率；使用全能近似导数可以得到函数取得极值的充要条件（参看笔者著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》）。

elim

笫二次数学危机的本质是对极限概念与过程’终极值’概念的混淆．二十一世纪jzkyllcjl 不住啼搞不定0.333...的猿声，否定人类对第二次数学危机的解决．虚无化了现代数学基础．本质是吃上了狗屎．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-8-30 12:36
笫二次数学危机的本质是对极限概念与过程’终极值’概念的混淆．二十一世纪jzkyllcjl 不住啼搞不定0.333... ...

第一，1楼叙述了马克思对导数计算的唯物辩证法，你坚持的0.333...=1/3,是违背马克思唯物辩证法的。第二，0.33>? 0.3，0.333>0.33 .  0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数，它来源于1被3除的运算，这个运算是永远除不尽的运算；这个运算过程中逐步得到的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个数列是康托尔实数理论中提出以十进小数为项的基本数列的简写，它的趋向性极限才是1/3.。你说的无穷级数是加不到似的工作，无穷级数和就是0.3，0.33，0.333，……，的达不到的极限值1/3。
第三，根据极限的定义，数列的极限值必须是实数，这个极限值只能是1/3,,而不是0.333……。
第四，根据康托尔实数理论中等价数列的定义， 基本数列0.3，0.33，0.333，……，等价于常数性数列1/3,1/3,1/3,……，但等价不是相等。等价数列的极限是同一个实数。

elim

第一，0.3,0,33,0,333,没有一个是0.333..., 它们写不完也好，变也好, 不影响级数和 0.333... =1/3.
第二，根据极限的定义，以及级数和的定义，\(0.333...=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{3}{10^n}=\lim_{n\infty}\sum_{k=1}^n\frac{3}{10^k}=\frac{1}{3}\).
第三，基本列0.3,0.33,0.333,...与基本列1/3,1/3,... 等价即属于同一个等价类，这个等价类就是实数1/3.

篡改无尽小数定义，否定级数和 为部分和的极限，否定实数为基本列的等价类都使用了狗屎堆逻辑即反逻辑，

马克思的唯物辩证法违反了jzkyllcjl 的狗屎堆逻辑，支持了人类数学向现行数学的进步，这让学渣jzkyllcjl 气疯．

jzkyllcjl

第一，1楼叙述了马克思对导数计算的唯物辩证法，你坚持的0.333...=1/3,是违背马克思唯物辩证法的。第二，0.33>? 0.3，0.333>0.33 .  0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数，它来源于1被3除的运算，这个运算是永远除不尽的运算；这个运算过程中逐步得到的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个数列是康托尔实数理论中提出以十进小数为项的基本数列的简写，它的趋向性极限才是1/3.。你说的无穷级数是加不到似的工作，无穷级数和就是0.3，0.33，0.333，……，的达不到的极限值1/3。
第三，根据极限的定义，数列的极限值必须是实数，这个极限值只能是1/3,,而不是0.333……。
第四，根据康托尔实数理论中等价数列的定义， 基本数列0.3，0.33，0.333，……，等价于常数性数列1/3,1/3,1/3,……，但等价不是相等。等价数列的极限是同一个实数。
第五，elim 抄写的等式0.333……=1/3 不成立，这个等式混淆了 等价与相等是两个不同的概念。相等是定数之间的一种关系，虽然等价数列的趋向极限是同一个实数，但变量性数列不是定数，不具有相等关系。

elim

jzkyllcjl  根本不懂马克思关于导数的论述，他无法求出 \(\exp(-x^{-2})\) 的各阶导函数.
一般来说，jzkyllcjl 扯的都是他不懂的东西，他只会吃狗屎啼猿声。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-8-31 09:50
jzkyllcjl  根本不懂马克思关于导数的论述，他无法求出 \(\exp(-x^{-2})\) 的各阶导函数.
一般来说，jzkyl ...

求导数计算，你可以学微积分学。

elim

jzkyllcjl 求不出微分要学它否定的现行微分学？ 把马克思的数学手稿弄哪里去了？

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-9-1 03:33
jzkyllcjl 求不出微分要学它否定的现行微分学？ 把马克思的数学手稿弄哪里去了？

1楼叙述了 马克思 对导数极限方法的唯物辩证法的意义，正确算出了y=x^2 的导数，附带说明了1/3 成为它的无穷级数的极限，即 说了0.3，0.33，0.333，……的极限是1/3.  elim  没有引用19页马克思的基本思想，歪曲了马克思的思想。

elim

jzkyllcjl 认为马克思的等式 \(1/3=3/10+3/100+...\) 是不等的，谁认为这个等式成立就是歪曲了马克思。哈哈哈哈哈