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在正 12 边形的 12 个顶点中任取三个顶点连成的三角形中,有几个锐角三角形?

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发表于 2021-8-31 22:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1) 想知道两种不同的方法:直接法和间接法
(2) 如果推广到正n边形,会不会有通法?

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发表于 2021-9-1 08:09 | 显示全部楼层


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点评

謝謝陸老師  发表于 2021-9-9 19:08
谢谢老师  发表于 2021-9-1 14:46
谢谢陆老师  发表于 2021-9-1 10:57
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发表于 2021-9-1 12:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-9-1 12:17 编辑

"爬楼梯" LinearRecurrence[{1, 3, -3, -3, 3, 1, -1}, {0, 0, 0, 1, 0, 5, 2, 14}, n]
{0, 0, 1, 0, 5, 2, 14, 8, 30, 20, 55, 40, 91, 70, 140, 112, 204, 168, 285, 240,
385, 330, 506, 440, 650, 572, 819, 728, 1015, 910, 1240, 1120, 1496, 1360,
1785, 1632, 2109, 1938, 2470, 2280, 2870, 2660, 3311, 3080, 3795, 3542,....}
\(a(n)=\frac{2n^3-6n^2+7n-n(6n-9)\cos(n\pi)}{48}\)

点评

这是用递推方法!  发表于 2021-9-1 14:47
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发表于 2021-9-1 21:44 | 显示全部楼层
解法妙啊,非常支持
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