AB=AC，∠BAC=120°，D 在 BC 上，BD：DC=3：4，SΔABC=490，求等边三角形 ADE 的面积

popo987654

请教方法

波斯猫猫

等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120度,BD：DC=3：4,ABC的面积为490,求等边三角形ADE的面积.

思路：设底边上的高为a，则底边长的一半为√3a。故√3a＾2=490。

因BD：DC=3：4，令BD=6m，则DC=8m。故√3a=7m。

又AD＾2=a＾2+m＾2=52a＾2/49,

所以所求三角形的面积为AD＾2sin60°/2=52x[490/√3）/49]x（√3/2）/2=130。

myyour

我用小学方法做一下。

luyuanhong

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FGNBGHJUOI

大神的解法很妙，厉害了！

王守恩

来个 俗 一点的。

\(\frac{S}{490}=\frac{(AD)^2}{(AB)^2}=\frac{(\sin(30^\circ))^2}{(\sin(30^\circ+\theta))^2},\frac{\sin(\theta)}{\sin(120^\circ-\theta)}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{S}{490}=\frac{(\sin(30^\circ))^2}{(\sin(30^\circ+\theta))^2},\frac{\sin(\theta)}{\sin(120^\circ-\theta)}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{S}{490}=\frac{(\sin(30^\circ))^2}{(\sin(30^\circ+\tan^{-1}(\sqrt{27}/5)))^2}\)