为什么矩阵的一行可以写成一个列向量转置的形式？

wufaxian

请看上图红线部分。矩阵的元素打转置符号是什么意思？

luyuanhong

矩阵的一行是一个行向量，这个行向量可以看作是由一个列向量转置得到的。

比如说，有一个列向量 a ，它转置后，得到一个行向量 a^T ，而这个行向量

a^T 正好与矩阵的某一行相同，这时，矩阵的这一行就可以写成 a^T 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-9-4 20:08
矩阵的一行是一个行向量，这个行向量可以看作是由一个列向量转置得到的。

比如说，有一个列向量 a ，它 ...

lu老师，你是不是想说“而这个行向量a^T正好与矩阵的某一列相同”

这个矩阵式类似于下面过这样一个沿对角线对称的矩阵么？

\(\begin{bmatrix}
1&2&3&4&5&&&\\
2&3&4&5&6&&&\\
3&4&5&&&&&\\
4&5&&&&&&\\
5&6&&&&&&
\end{bmatrix}\)

luyuanhong

不是的，这个行向量就是矩阵的一行，与矩阵的列没有关系。

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-9-4 22:31

谢谢lu老师的详细讲解。包括第一问的解题过程，我也看懂了。

唯一困惑的地方是线性代数的话语体系是否存在什么“潜规则”
比如这道题并没有说a是列向量。如果a是行向量本身就不需要转置了。如果他前面严格定义了\(a_1=\begin{bmatrix}
3\\
2
\end{bmatrix}\)
然后他在说\(a_{1 }^{T }\)，当然不会存在任何二义性，不会存在任何异议。可以题目上来并没有说\(a_{ 1}\)是个列向量。我怎么脑补这个前提？
或者在线性代数中说一个向量\(a_{ 1}\)，如果没特别声明，默认就是列向量？

luyuanhong

我看到过的许多数学书，好像都遵守一个不成文的规定，就是把不带转置的向量默认为是列向量。

但这不是数学中的统一规定，有些数学书中，把行向量也写成不带转置的向量。