左逆等于右逆是否有前提条件？

wufaxian

注释 2 矩阵 A 不可能存在两个不同的逆矩阵。假设 BA = I 且 AC = I，依据“括 号证明法”可以得到 B = C：

B(AC) = (BA)C 得到 BI = IC 或是 B = C

上式证明了“左逆矩阵”B(从左乘)与“右逆矩阵”C(从右乘 A 得到 AC = I) 必须是相同的矩阵。


————-课上老师好像说过必须是方阵，左逆才等于右逆。所以左逆等于右逆到底有没有方阵这个前提？

luyuanhong

只有方阵才可以求逆阵，方阵的逆阵当然也是方阵。

所以，在线性代数中，说到“可逆阵”，一定是方阵；说到“逆阵”，也一定是方阵。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-9-6 08:45
只有方阵才可以求逆阵，方阵的逆阵当然也是方阵。

所以，在线性代数中，说到“可逆阵”，一定是方阵；说 ...

lu老师，我又看了一下教学视频，有下图这么一句话。




如果非方阵不存在可逆矩阵。那么左逆右逆本身就缺乏讨论的前提了，何必还说什么左逆不等于右逆呢？再进一步想想，3x2的矩阵A与2*3的矩阵B相乘“理论上”是可以生成一个3x3的单位矩阵。如果成立，那么B可以说是A的逆矩阵么？