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在 ΔABC 中,已知 1/AB+/BC=cos∠B=1/8 ,求 ∠B 平分线的长度

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发表于 2021-9-8 13:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2021-9-8 18:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-9-8 18:40 编辑

题:在 ΔABC 中,已知 1/AB+/BC=cos∠B=1/8 ,求 ∠B 平分线的长度。

思路:因cosB=1/8,故sinB=3√7/8,cos(B/2)=3/4,sin(B/2)=√7/4.

以B为原点,BC所在直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,且点A在x轴的上方,并设角平分线BD=d,

则A(c/8,3√7c/8),D(3d/4,√7d/4),C(a,0).

因三点A、D、C共线,故由斜率相等有(√7d/4-3√7c/8)/(3d/4-c/8)=√7d/4/(3d/4-a),

即d=12ac/[8(a+c)]=12(由1/a+1/c=1/8,有ac/(a+c)=8)。

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发表于 2021-9-8 23:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-9-8 23:58 编辑

这道题不太难,适合初中高中生做,值得推荐nice
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发表于 2021-9-9 18:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-9-9 18:51 编辑
波斯猫猫 发表于 2021-9-8 18:27
题:在 ΔABC 中,已知 1/AB+/BC=cos∠B=1/8 ,求 ∠B 平分线的长度。

思路:因cosB=1/8,故sinB=3 ...

题:在 ΔABC 中,已知 1/AB+1/BC=cos∠B=1/8 ,求 ∠B 平分线的长度。

思路:因cosB=1/8,故sinB=3√7/8,cos(B/2)=3/4,sin(B/2)=√7/4.

太好了!前半部分特别好!!!后半部分可以根据面积相等
BC=sin(A),AC=sin(B),AB=sin(A+B),BD=sin(A)sin(A+B)/sin(A+B/2)
还是得回到前半部分,没有基本功前半部分是出不来的
cosB=1/8,故sinB=3√7/8,cos(B/2)=3/4,sin(B/2)=√7/4.
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