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既然A矩阵可逆,PA=LU恒成立。为什么还要单独考虑可逆矩阵A=LU的存在性?

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发表于 2021-9-10 12:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
看清华大学线代公开课。有一节专门讲可逆矩阵A=LU的存在性。有些可逆矩阵确实无法分解成LU矩阵。比如需要在高斯消元过程中换行的矩阵A。 但是后面又有一节课讲可逆矩阵A,PA=LU恒成立。其中P是行置换矩阵。既然PA=LU恒成立,数学家为什么还要对A是否能分解成LU单独关注呢?这是不是跟线性代数后续的深入研究有关?留个伏笔?
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