既然A矩阵可逆，PA=LU恒成立。为什么还要单独考虑可逆矩阵A=LU的存在性？

wufaxian

看清华大学线代公开课。有一节专门讲可逆矩阵A=LU的存在性。有些可逆矩阵确实无法分解成LU矩阵。比如需要在高斯消元过程中换行的矩阵A。 但是后面又有一节课讲可逆矩阵A，PA=LU恒成立。其中P是行置换矩阵。既然PA=LU恒成立，数学家为什么还要对A是否能分解成LU单独关注呢？这是不是跟线性代数后续的深入研究有关？留个伏笔？