估计当年费马并没有证明n为5次…

费尔马1

关于费马大定理，有这种可能，费马想，只要证明了n=3、4时，定理成立，则n为任意数定理就成立。
因为3代表了所有的奇素数，而素数p对于定理成立，则所有的奇合数及偶合数（含素数因子的）对于定理也是成立的；
4代表了所有2^k，k＞1，因为2^k是4的倍数。
所以，费马没有证明n为5次、6次…
老师们说，是不是这个道理？

朱明君

α+b﹥c，α^n+b^n<c^n，

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求证:A^p+B^p≠C^p，其中，A、B、C为正整数，p为奇素数。
分析:若存在A^p+B^p=C^p，那么，就无需去证明A^p+B^p≠C^p，当然，目前A^p+B^p≠C^p，可以看作是猜想。则有以下式子:
①a^p+b^p=c
②a^p+b^p=c^2
③a^p+b^p=c^3
……………………
a^p+b^p=c^t
其中，t与p互质。
证明:由a^p+b^p=c^t，两边同乘以c^（py）得
(ac^y）^p+(bc^y）^p=c^(py+t)
因为t与p互质，所以，(py+t)不是p的倍数，
故，c^(py+t)不是一个p次幂，
因此，A^p+B^p≠C^p。
这时，假设 A^p+B^p=C^p，因为这时三个底数A、B、C含有公约数c^y，由于等式是同次幂，所以这三个底数可以直接约分，约去c^y，这样就有:A^p+B^p=C^p了，其中，A、B、C两两互质。但是，所有的式子都不能解出A^p+B^p=C^p，（A、B、C有公因数）
所以，也就不可能存在约分的情况，再者，假设本来就存在A^p+B^p=C^p，其中，A、B、C两两互质，这样，各个底数同时扩大相同的倍数，就得到A^p+B^p=C^p，其中，A、B、C有公因数。可见，开始的猜想A^p+B^p≠C^p，是正确的。证毕

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朱明君 发表于 2021-9-13 07:40
α+b﹥c，α^n+b^n

朱老师您好:三角形总是α+b﹥c，所以不能这样定条件的。
可以分为，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形。
①在直角三角形中α^2+b^2=c^2
②钝角三角形中α^2+b^2<c^2
③在锐角三角形中α^2+b^2＞c^2
然后再比较α^n+b^n与c^n的大小。

费尔马1

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